1楼:百度用户
f(x+1)与f(x-1)为奇函数,这里的自变量是x 不是x+1和x-1,自变量为x根据奇函数的性质我们可以知道当自变量互为相反数的时候,函数值也互为相反数,所以有f(-x+1)=-f(x+1) 所以不是f(-x-1)=-f(x+1)
请采纳。
2楼:匿名用户
f(x+1)是奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1)
f(x-1)是奇函数,则f(-x-1)=-f(x-1) ==>>> f[-(x+2)-1]=-f[(x+2)-1]=-f(x+1)
函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )a.f(x)是偶函数b
3楼:匿名用户
f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),①
f(-x-1)=-f(x-1),②
①中以x-1代x,得f(-x+2)=-f(x),②中以x+1代x,得f(-x-2)=-f(x),以x+4代x,得f(x+4)=-f(-x-2)=f(x),∴4是f(x)的周期。
无法作出选择。
4楼:匿名用户
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,∴f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0,故有f(2-x)=f(-2-x),
函数f(x)是周期t=[2-(-2)]=4的周期函数.故 f(x)非奇非偶
5楼:努力的大好人
考虑,f(x)=0,是奇函数也是偶函数。
函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则
6楼:用香薇仇娅
答案是c
f(x+1)是奇函数,则f(x+1)=-
f(-x+1)..........(1)
f(x-1)是奇函数,则f(x-1)=-f(-x-1)............(2)
由(1)得f(x)=f((x-1)+1)=-f(-(x-1)+1)=-f(2-x)
由(2)得f(x)=f((x+1)-1)=-f(-(x+1)-1)=-f(-x-2)
所以,f(2-x)=f(-x-2),所以f(x+2)=f(x-2),f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数
f(x-1)是奇函数,f(x+3)=f(x-1)也是奇函数
7楼:匿名用户
f(x-1)是奇函数难道不能得出f(x+3)是奇函数?
这个根本不能,楼主不理解奇函数、偶函数都是对定义域中的任意“x”而言的,比如 f(x-1)是奇函数 指的是,把这个函数中的x换成-x,函数值也变为原来的相反数,即:f(-x-1)=-f(x-1)(如果还不理解,就令f(x-1)=g(x)再去理解)
本题解法:
∵f(x-1)是奇函数
∴f(-x-1)=-f(x-1)令x-1=t,则f(-2-t)=-f(t)
f(x+1)是奇函数
∴f(-x+1)=-f(x+1),令x+1=t,则f(2-t)=-f(t)
则f(-2-t)=f(2-t)
而括号内的数相差4,即相差4的两个数的函数值相等,故函数的周期为4即f(x+4)=f(x)
不知楼主的答案是怎么回事?难道抄错了?
8楼:藏文彦务俐
解:函数f(x)的定义域为r,
由已知函数f(x
+1)是奇函数,所以任取x∈r,有f(-x+1)=-f(x
+1)①
;由已知函数f(x
–1)也是奇函数,所以任取x∈r,有f(-x–1)=-f(x
–1)②
;在①式中把x用x
–1代入可得f(2–x)
=-f(x)③
;在②式中把x用x
+1代入可得f(-2–x)
=-f(x)④
;由③,④可得f(2–x)
=f(-2
–x),把x用-2
–x代入可得f(x+4)
=f(x),所以函数
f(x)是以4
为周期的
周期函数。
9楼:僧醉波俎越
f(x+1)在r上是奇函数,f(x+1)=-f(-x-1)。。。。。。。。。(1)
同理f(x-1)=-f(-x+1)................(2)
有(2)式知:f(x+1)=-f(-x+3)由(1)式可得f(-x-1)=-f(-x+3)即f(x)=f(x+4)
所以函数y=f(x)为周期为4的周期函数
f(x-1)是奇函数
得f(x+3)是奇函数
10楼:赛修德宣从
f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
那么f(x+1)=-f(-x+1),
f(x-1)=-f(-x-1)把此式中的x换成-x得:f(-x-1)=-f(x-1)=f(x+1)
令x+1=t
那么f(-t)=f(t)
所以是偶函数,选a
11楼:闳绮梅说鲸
选b。f(x+1)=-f(-x-1)
f(x-1)=-f(1-x)
又,(x+1+(-x-1))/2=0
(x-1+(1-x))/2=0
f(x+1)+f(-x-1)=o
f(x-1)+f(1-x)=0
所以,f(x)以原点为对称轴
所以,选b
12楼:犹尔冬历雍
f(-x+1)=-f(x-1)
f(-x-1)=-f(x+1)
f(-x-3)=-f(x-1)=f(-x+1)f(x+1)=f(x-3)
所以f(
x)的周期为4
f(-x+3)=f(-x-1)=-f(x+1)=-f(x-3)所以f(x+3)是奇函数
13楼:呼延芷珊九善
选择df(x+1)是奇函数,则f(-
x+1)=-f(x+1)
f(x-1)是奇函数,则f(-x-1)=-f(x-1)==>>>
f[-(x+2)-1]=-f[(x+2)-1]=-f(x+1)则:f(-x+1)=f[-(x+2)-1]=f(-x-3)
==>>>
f(-x+1)=f(-x-3)
===>>>
f(x+1)=f(x-3)==>>>
f[(x-1)+1]=f[(x-1)-3]===>>>f(x)=f(x-4) t=4
f(-x+1)=-f(x+1) ===>>>f[-(x+4)+1]=-f[(x+4)+1] ==>>>f(-x-3)=-f(x+5) f(x+5)=f(x-3)
所以:f(-x-3)=-f(x-3),即:f(x+3)是奇函数。
14楼:天空的期望
值相等性质不一定相同吧!所以d不对. 在你的推到中有f(x)=-f(-x-2) 又f(x)为奇函数,所以有-f(-x-2)=f(x+2)得c
15楼:学富四车
答案绝对是d,楼主解得对。
这个题是09高考全国1第11题
16楼:匿名用户
那么f(x-1)=f(x+3) 这个不能推出f(x+3)是奇函数啊
17楼:修秀云贸静
你这个解得不对。
f(x+1)为奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称。这个对称是奇函数的中心对称,然后-x和x+2关于(1,0)对称,所以f(-x)
=-f(x+2),
ps:就像是如果g(x)是个奇函数,那么g(x)关于(0,0)中心对称,然后-x和x关于(0,0)是对称点,所以g(-x)=-g(x)
然后f(x-1)为奇函数,f(x)关于(-1,0)对称,f(-x)=-f(x-2),
所以f(x+4)
=f(x),f(x)是周期为4的周期函数。
-然后f(x+3)
=f[(x+1)+2]
=-f(-x-1)
=-f(-x-1+4)
=-f(-x+3),f(x+3)为奇函数,这样才对ps:你把f(x+3)看做g(x),奇函数是指g(-x)=-g(x),要是f(x+3)
=-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了
18楼:褚素花鞠雁
-x关于1的对称是1*2-(-x)=x+2
然后根据奇函数的定义f(-x)=-f(x+2)
19楼:敬德文麻桥
详细解答
因为f(x+1)向右平移1个单位得到f(x),所以f(x+1)对称中心(0,0)移到(1,0).
f(x+1)为奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称。这个对称是奇函数的中心对称,然后-x和x+2关于(1,0)对称,所以f(-x)
=-f(x+2), 也可写成f(x+2)
= -f(-x)后面用
然后f(x-1)为奇函数,f(x)关于(-1,0)对称,f(-x)=-f(x-2),
所以由上面2个结论得: -f(x+2)
= -f(x-2)
所以 f(x+2)
=f(x-2),用x+2换x
所以f(x+4)
=f(x),f(x)是周期为4的周期函数。
因为f(x+2)
= -f(-x) (前面的结论)
然后x+1换x 得
f(x+1+2)
=f(x+3)
=-f(-(x+1))
= -f(-x-1)
=-f(-x-1 +4周期 )
=-f(-x+3),
所以f(x+3)=
-f(-x+3),
所以f(x+3)为奇函数,
这样才对
函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则
20楼:清晨阳光
答案d分析:首先由奇函数性质求f(x)的周期以及对称中心,然后利用所求结论来分别判断四个选项即可
解答:∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),
∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,所以f(x)不是奇函数也不是偶函数,故选项a、b错;
又因为函数f(x)是周期t=2[1-(-1)]=4的周期函数,故选项c错;
∵f(-x-1)=-f(x-1),
∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),即f(-x+3)=-f(x+3),
∴f(x+3)是奇函数,故选项d正确.
故选d.
点评:本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形,来考查函数有关性质,方法往往是紧扣性质的定义.
请采纳答案,支持我一下。
函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则f(x+3)是?
21楼:匿名用户
可以得出f(x)是以4为周期的周期函数,从而 f(x+3)=f(x-1),是奇函数。
证明如下:
因为f(x+1),f(x-1)都是奇函数,所以
f(-x+1)=-f(x+1) (1)
f(-x-1)=-f(x-1) (2)
在(1)中用x-1替换x,在(2)中用 x+1替换x,得
f(-x+2)=-f(x) (3)
f(-x-2)=-f(x) (4)
所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)
在(5)中用 -x-2替换x,得
f(x+4)=f(x)
22楼:匿名用户
-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了 -x关于1的对称是1*2-(-xx+1)与f(x-1)都是奇函数,说明函数右移一 详细解答 因为f(x+1)
23楼:一季后的风
f(x)=-f(-x)
f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)=-f(-x-1)
不能得到f(x+3)=-f(-x+3)
注意这类题目判断奇函数时,变的只是x.
若函数f(xx-1mx+x+3)的定义域为R,则m的取值范围为
1楼 定义域为r 说明 分母mx x 3 0恒成立,即对应方程mx x 3 0没有根,判别式小于零 1 4 3m 0 解得 m 1 12 若函数fx mx x 3 分之 x 1的定义定义域为r求m的取值范围 2楼 匿名用户 根号下无负数, x 1 0 f x 定义域不会是r m 若函数f x x 1...
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