函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇

2020-11-26 11:19:40 字数 6143 阅读 5220

1楼:百度用户

f(x+1)与f(x-1)为奇函数,这里的自变量是x 不是x+1和x-1,自变量为x根据奇函数的性质我们可以知道当自变量互为相反数的时候,函数值也互为相反数,所以有f(-x+1)=-f(x+1) 所以不是f(-x-1)=-f(x+1)

请采纳。

2楼:匿名用户

f(x+1)是奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1)

f(x-1)是奇函数,则f(-x-1)=-f(x-1) ==>>> f[-(x+2)-1]=-f[(x+2)-1]=-f(x+1)

函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则(  )a.f(x)是偶函数b

3楼:匿名用户

f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,

∴f(-x+1)=-f(x+1),①

f(-x-1)=-f(x-1),②

①中以x-1代x,得f(-x+2)=-f(x),②中以x+1代x,得f(-x-2)=-f(x),以x+4代x,得f(x+4)=-f(-x-2)=f(x),∴4是f(x)的周期。

无法作出选择。

4楼:匿名用户

∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,

∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,∴f(x)+f(2-x)=0,f(x)+f(-2-x)=0,故有f(2-x)=f(-2-x),

函数f(x)是周期t=[2-(-2)]=4的周期函数.故 f(x)非奇非偶

5楼:努力的大好人

考虑,f(x)=0,是奇函数也是偶函数。

函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则

6楼:用香薇仇娅

答案是c

f(x+1)是奇函数,则f(x+1)=-

f(-x+1)..........(1)

f(x-1)是奇函数,则f(x-1)=-f(-x-1)............(2)

由(1)得f(x)=f((x-1)+1)=-f(-(x-1)+1)=-f(2-x)

由(2)得f(x)=f((x+1)-1)=-f(-(x+1)-1)=-f(-x-2)

所以,f(2-x)=f(-x-2),所以f(x+2)=f(x-2),f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数

f(x-1)是奇函数,f(x+3)=f(x-1)也是奇函数

7楼:匿名用户

f(x-1)是奇函数难道不能得出f(x+3)是奇函数?

这个根本不能,楼主不理解奇函数、偶函数都是对定义域中的任意“x”而言的,比如 f(x-1)是奇函数 指的是,把这个函数中的x换成-x,函数值也变为原来的相反数,即:f(-x-1)=-f(x-1)(如果还不理解,就令f(x-1)=g(x)再去理解)

本题解法:

∵f(x-1)是奇函数

∴f(-x-1)=-f(x-1)令x-1=t,则f(-2-t)=-f(t)

f(x+1)是奇函数

∴f(-x+1)=-f(x+1),令x+1=t,则f(2-t)=-f(t)

则f(-2-t)=f(2-t)

而括号内的数相差4,即相差4的两个数的函数值相等,故函数的周期为4即f(x+4)=f(x)

不知楼主的答案是怎么回事?难道抄错了?

8楼:藏文彦务俐

解:函数f(x)的定义域为r,

由已知函数f(x

+1)是奇函数,所以任取x∈r,有f(-x+1)=-f(x

+1)①

;由已知函数f(x

–1)也是奇函数,所以任取x∈r,有f(-x–1)=-f(x

–1)②

;在①式中把x用x

–1代入可得f(2–x)

=-f(x)③

;在②式中把x用x

+1代入可得f(-2–x)

=-f(x)④

;由③,④可得f(2–x)

=f(-2

–x),把x用-2

–x代入可得f(x+4)

=f(x),所以函数

f(x)是以4

为周期的

周期函数。

9楼:僧醉波俎越

f(x+1)在r上是奇函数,f(x+1)=-f(-x-1)。。。。。。。。。(1)

同理f(x-1)=-f(-x+1)................(2)

有(2)式知:f(x+1)=-f(-x+3)由(1)式可得f(-x-1)=-f(-x+3)即f(x)=f(x+4)

所以函数y=f(x)为周期为4的周期函数

f(x-1)是奇函数

得f(x+3)是奇函数

10楼:赛修德宣从

f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,

那么f(x+1)=-f(-x+1),

f(x-1)=-f(-x-1)把此式中的x换成-x得:f(-x-1)=-f(x-1)=f(x+1)

令x+1=t

那么f(-t)=f(t)

所以是偶函数,选a

11楼:闳绮梅说鲸

选b。f(x+1)=-f(-x-1)

f(x-1)=-f(1-x)

又,(x+1+(-x-1))/2=0

(x-1+(1-x))/2=0

f(x+1)+f(-x-1)=o

f(x-1)+f(1-x)=0

所以,f(x)以原点为对称轴

所以,选b

12楼:犹尔冬历雍

f(-x+1)=-f(x-1)

f(-x-1)=-f(x+1)

f(-x-3)=-f(x-1)=f(-x+1)f(x+1)=f(x-3)

所以f(

x)的周期为4

f(-x+3)=f(-x-1)=-f(x+1)=-f(x-3)所以f(x+3)是奇函数

13楼:呼延芷珊九善

选择df(x+1)是奇函数,则f(-

x+1)=-f(x+1)

f(x-1)是奇函数,则f(-x-1)=-f(x-1)==>>>

f[-(x+2)-1]=-f[(x+2)-1]=-f(x+1)则:f(-x+1)=f[-(x+2)-1]=f(-x-3)

==>>>

f(-x+1)=f(-x-3)

===>>>

f(x+1)=f(x-3)==>>>

f[(x-1)+1]=f[(x-1)-3]===>>>f(x)=f(x-4) t=4

f(-x+1)=-f(x+1) ===>>>f[-(x+4)+1]=-f[(x+4)+1] ==>>>f(-x-3)=-f(x+5) f(x+5)=f(x-3)

所以:f(-x-3)=-f(x-3),即:f(x+3)是奇函数。

14楼:天空的期望

值相等性质不一定相同吧!所以d不对. 在你的推到中有f(x)=-f(-x-2) 又f(x)为奇函数,所以有-f(-x-2)=f(x+2)得c

15楼:学富四车

答案绝对是d,楼主解得对。

这个题是09高考全国1第11题

16楼:匿名用户

那么f(x-1)=f(x+3) 这个不能推出f(x+3)是奇函数啊

17楼:修秀云贸静

你这个解得不对。

f(x+1)为奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称。这个对称是奇函数的中心对称,然后-x和x+2关于(1,0)对称,所以f(-x)

=-f(x+2),

ps:就像是如果g(x)是个奇函数,那么g(x)关于(0,0)中心对称,然后-x和x关于(0,0)是对称点,所以g(-x)=-g(x)

然后f(x-1)为奇函数,f(x)关于(-1,0)对称,f(-x)=-f(x-2),

所以f(x+4)

=f(x),f(x)是周期为4的周期函数。

-然后f(x+3)

=f[(x+1)+2]

=-f(-x-1)

=-f(-x-1+4)

=-f(-x+3),f(x+3)为奇函数,这样才对ps:你把f(x+3)看做g(x),奇函数是指g(-x)=-g(x),要是f(x+3)

=-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了

18楼:褚素花鞠雁

-x关于1的对称是1*2-(-x)=x+2

然后根据奇函数的定义f(-x)=-f(x+2)

19楼:敬德文麻桥

详细解答

因为f(x+1)向右平移1个单位得到f(x),所以f(x+1)对称中心(0,0)移到(1,0).

f(x+1)为奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称。这个对称是奇函数的中心对称,然后-x和x+2关于(1,0)对称,所以f(-x)

=-f(x+2), 也可写成f(x+2)

= -f(-x)后面用

然后f(x-1)为奇函数,f(x)关于(-1,0)对称,f(-x)=-f(x-2),

所以由上面2个结论得:  -f(x+2)

= -f(x-2)

所以 f(x+2)

=f(x-2),用x+2换x

所以f(x+4)

=f(x),f(x)是周期为4的周期函数。

因为f(x+2)

= -f(-x) (前面的结论)

然后x+1换x 得

f(x+1+2)

=f(x+3)

=-f(-(x+1))

= -f(-x-1)

=-f(-x-1 +4周期 )

=-f(-x+3),

所以f(x+3)=

-f(-x+3),

所以f(x+3)为奇函数,

这样才对

函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则

20楼:清晨阳光

答案d分析:首先由奇函数性质求f(x)的周期以及对称中心,然后利用所求结论来分别判断四个选项即可

解答:∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,

∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1),

∴函数f(x)关于点(1,0)及点(-1,0)对称,所以f(x)不是奇函数也不是偶函数,故选项a、b错;

又因为函数f(x)是周期t=2[1-(-1)]=4的周期函数,故选项c错;

∵f(-x-1)=-f(x-1),

∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4),即f(-x+3)=-f(x+3),

∴f(x+3)是奇函数,故选项d正确.

故选d.

点评:本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形,来考查函数有关性质,方法往往是紧扣性质的定义.

请采纳答案,支持我一下。

函数f(x)的定义域为r,若f(x+1)与f(x-1)都为奇函数,则f(x+3)是?

21楼:匿名用户

可以得出f(x)是以4为周期的周期函数,从而 f(x+3)=f(x-1),是奇函数。

证明如下:

因为f(x+1),f(x-1)都是奇函数,所以

f(-x+1)=-f(x+1) (1)

f(-x-1)=-f(x-1) (2)

在(1)中用x-1替换x,在(2)中用 x+1替换x,得

f(-x+2)=-f(x) (3)

f(-x-2)=-f(x) (4)

所以 f(-x+2)=f(-x-2) (5)

在(5)中用 -x-2替换x,得

f(x+4)=f(x)

22楼:匿名用户

-f(-x-3),那么f(x)就成了奇函数了 -x关于1的对称是1*2-(-xx+1)与f(x-1)都是奇函数,说明函数右移一 详细解答 因为f(x+1)

23楼:一季后的风

f(x)=-f(-x)

f(x+1)=-f(-x+1)

f(x-1)=-f(-x-1)

不能得到f(x+3)=-f(-x+3)

注意这类题目判断奇函数时,变的只是x.

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