1楼：匿名用户
证明：对任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε，取n=[1/ε]+1。
于是，对任意的ε>0，总存在自然数取n=[1/ε]+1。当n>n时，有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
2楼：栋梓维谌云
|大先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数x，使得当x>x时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在无穷大处的极限。
这个是高等数学里的证明。
证：对于任意ε，要证存在n>0，当|x|>n时，不等式|1/x-0|<ε
成立。因为这个不等式相当于
|1/x|<ε
或|x|>1/ε
由此可知，如果取n=1/ε，那么当x>n=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了
limx→∞(1/x)=0
用数列极限定义证明
3楼：匿名用户
用数列极限定义证明，过程见图。
这两道用数列极限定义证明的题，方法就是按定义，对任意给的ε，找n，具体步骤见上。
4楼：匿名用户
证明：对任意的ε>0，解不等式
│1/√n│=1/√n<ε
得n>1/ε，取n=[1/ε]+1。
于是，对任意的ε>0，总存在自然数取n=[1/ε]+1。当n>n时，有│1/√n│<ε
故lim(n->∞)(1/√n)=0。
用数列极限的定义证明，过程详细些
5楼：匿名用户
定义证明是所有ξ都存在n=g(ξ),s.t.所有n＞n,都满足|f(n)－lim|在u(0,ξ)内。
而你硬把2代入，算出来n并不能保证所有n＞n,都满足|f(n)－lim|在u(0,ξ)内。
6楼：匿名用户
||(3n-1) /(2n+1) -3/2|= |-5/[2(2n+1)] |
=5/[2(2n+1)] < ε
2(2n+1)/5 > 1/ε
n > [ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1n = 1 ; ( 5/(2ε) - 1) / 2 < 0
=[ ( 5/(2ε) - 1) / 2 ] + 1 ; 5/(2ε) - 1) / 2 >= 0
ε >0 ,n st
|(3n-1) /(2n+1) -3/2| < ε=>
lim(n->∞ ) (3n-1) /(2n+1) = 3/2
用数列极限定义证明，求高手 求详细过程
7楼：匿名用户
^往证：对于任意小e>0;总存在正整数n>0;使得只要n>n时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我们令(n^2+1)/(n^2-1)-1简得n>√(2/e-1);
这里我们取n=[√(2/e-1)]+1;
则有只要n>n时，|(n^2+1)/(n^2-1)-1| 即(n^2+1)/(n^2-1)关于n趋向无穷大的极限为1。证毕。 8楼：筱枫 写成(n^2-1)/(n^2-1)+2/(n^2-1) = 1+2/(n^2-1) 在n→无穷大时，(n^2-1) = 无穷大， 所以2/(n^2-1) = 0，原式 = 1 9楼：匿名用户 分子分母同时除以n的平方，n平方分子一趋于零，分子分母近视相等，结果等于一 10楼： lim(n->无穷)（1+1/n2）/(1-1/n2)=1 因为lim（n->无穷）1/n2=0 11楼：空漫似君之 ^往证:于任意e>0;总存整数n>0;使要n>n|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我令(n^2+1)/(n^2-1)-1√(2/e-1); 我取n=[√(2/e-1)]+1; 则要n>n|(n^2+1)/(n^2-1)-1|关于n趋向穷极限1证毕 根据数列极限的定义证明: 12楼：匿名用户 用极限定义证明：n→∞lim√[1+(4/n)]=1; 证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由 ∣√[1+(4/n)]-1∣=∣[√(n+4)]/n-1∣=∣[√(n+4)]-n∣/n>∣√(n-1)-n∣/n=∣n-1-n∣/n=1/n； 可知：只要 1/n<ξ，即n>1/ξ成立，∣√[1+(4/n)]-1∣<ξ就能成立； 也就是说存在正数m=[1/ξ]，当n≧m时就恒有∣√[1+(4/n)]-1∣<ξ成立，故证。 举例：取ξ=0.1，那么m=1/0.1=10，再取n=10=m，则∣√(1+4/100)-1∣=(√1.004)-1 =1.001998-1=0.001998<0.1； 13楼：就不想回那里 首先，要搞清楚数列极限的定义: 设 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数n，使得当 n>n 时有∣xn-a∣<ε 则称数列 收敛于a，定数 a 称为数列 的极限。证明的关键，就是找到这个n 1楼 匿名用户 把 1 2x 2 x 2 拆成1 x 2 2，前式的极限是0，后式极限是2 因此答案为2 答题不易，望采纳 高等数学 函数的极限 用定义证明 lim x 1 x 2 1 1 2 x 1 2楼 匿名用户 这属于0 0未定式，可用洛必达法则上下同时求导。 也可先上下同除x 1。 3楼 匿... 1楼 西域牛仔王 反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。 如何证明 收敛数列的极限是唯一的 ？ 2楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a ... 1楼 匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种 已知 liman a，若还有 liman b。则对任意 0，存在 n z，当 n n 时，有 an a ， an b ，此时， a b an a an b 2 ，由 0 的任意性，得知 a b。 2楼 匿名用户 ...高等数学问题用函数极限定义证明极限
证明收敛数列的极限的唯一性,如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？
如何证明收敛数列的极限唯一,收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程