1楼：西域牛仔王
反证法，设两个极限，利用极限定义证明这两个极限的差的绝对值可以任意小。
如何证明“收敛数列的极限是唯一的”？
2楼：素颜以对
证明如下：
设lim xn = a,lim xn = b当n > n1,|xn - a| < e
当n > n2,|xn - b| < e
取n = max ,
则当n > n时有
|a-b|=|(xn - b)-(xn - a)|收敛数列定义：设有数列xn , 若存在m>0,使得一切自然数n,恒有|xn|。
收敛数列的性质：
如果数列收敛，那么它的极限唯一；
如果数列收敛，那么数列一定有界；
保号性；
与子数列的关系一致.发散的数列有可能有收敛的子数列。
收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
3楼：匿名用户
证明：假设
数列an收敛于实数a和实数b，其中a≠b，不妨假设a存在n>0，使得对于任意的n≥n，总有
|an-a||a-b|/2对于任意的n≥n成立。
因此存在一个e'=|a-b|/2>0，使得对于任意的n'>0，总会有更大的n''>n且n>n'，使得
对于任意的n≥n''，总是不满足|an-b| 根据数列极限的e-n定义法，数列an不收敛于b。 归谬完毕。 4楼：wuli平 收敛数列必有界 因为e是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个e满足0 怎么证明收敛数列的极限的唯一性？ 5楼：wuli平 收敛数列必有界 因为e是任意的。如果我们假设a,b不相等，即a与b的差值不为0，则我们设|a-b|=t,(t不等于0)则我们一定能找到一个e满足0 6楼：匿名用户 如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。 设数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数n，使得n>n时，恒有|xn-a|<="" p=""> 数列收敛<=>数列存在唯一极限。 收敛数列的性质极限的唯一性证明没看懂？ 7楼： 假设数列an收敛于实数a和实数b，其中a≠b，不妨假设a那么对于任给的e，总存在n>0，使得对于任意的n≥n，总有 |an-a||a-b|/2对于任意的n≥n成立。 因此存在一个e'=|a-b|/2>0，使得对于任意的n'>0，总会有更大的n''>n且n>n'，使得 对于任意的n≥n''，总是不满足|an-b| 根据数列极限的e-n定义法，数列an不收敛于b。 证明收敛数列极限的唯一性（高手帮帮菜鸟吧） 8楼：匿名用户 其它的也可以，只要能说明问题就行，在证明唯一性中，ε=(b-a)/2或更小的数，如ε=(b-a)/4之类的都是可以证出来的。 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。 关于高等数学第七版收敛数列的问题：用反证法证明极限的唯一性时，证明里自动默认去掉绝对值符号。为什么 9楼：匿名用户 没有默认，只是省略了一下步骤： 2-2： |xn-a|＜（b-a）/2 那么就有-（b-a）/2＜xn-a＜（b-a）/2移项得到：a-（b-a）/2＜xn＜a+（b-a）/2即（3a-b）/2＜xn＜（a+b）/2成立那么我们只取用右边的xn＜（a+b）/2 2-3： |xn-b|＜（b-a）/2 那么就有-（b-a）/2＜xn-b＜（b-a）/2移项得到：b-（b-a）/2＜xn＜b+（b-a）/2即（a+b）/2＜xn＜（3b-a）/2 那么我们只取用左边的（a+b）/2＜xn 这两个不等式就是这样来的，而不是什么默认去掉绝对值符号。 收敛数列极限的唯一性证明问题 10楼：推到然后 传个**上来啊 先说一个数列极限的一个性质 有数列极限的定义知 若果a（n）当n趋无穷时 a（n）=a 说明 对于任意给定的e（e>0) 存在n 当n>n时 绝对值（a（n）-a） 也就是在区间 （a-e，a+e)里边有a（n）的无穷多项 （a-e，a+e)外边只有有限项 当极限不唯一时 比如有a b 两个极限（a不等于b）那么 我们可以选择 适当的e让（a-e，a+e)与（b-e，b+e)不相交 那么与前边的性质矛盾 以a 只要选e使得a+e 11楼：happy小新 还是不明白~请问绝对值号到底怎么去的阿？详细一点~谢谢 12楼：匿名用户 除二才能保证(a-e,a+e)和(b-e,b+e)没有交集 如何证明收敛数列的极限唯一 13楼：原远哈衣 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种： 已知liman =a，若还有 liman =b。则对任意ε>0，存在 n∈z，当 n>n时，有|an-a| <ε，|an-b| <ε，此时， |a-b| ≤|an-a|+|an-b| <2ε，由 ε>0的任意性，得知 a=b。 1楼 匿名用户 这个证明教材上有的，一般有两种证法，一是反证法，一是同一法，仅证后一种 已知 liman a，若还有 liman b。则对任意 0，存在 n z，当 n n 时，有 an a ， an b ，此时， a b an a an b 2 ，由 0 的任意性，得知 a b。 2楼 匿名用户 ... 1楼 素颜以对 证明如下 设lim xn a lim xn b当n n1 xn a e 当n n2 xn b e 取n max 则当n n时有 a b xn b xn a 收敛数列定义 设有数列xn 若存在m 0 使得一切自然数n 恒有 xn 。 收敛数列的性质 如果数列收敛，那么它的极限唯一 如果... 1楼 匿名用户 1 2 n极限无穷大，也可以说没有极限，极限不存在 2 1 2 n趋于0，不是趋于无穷大 3 数列的有界性是指数列中的所有数字的绝对值不超过某个正数 4 数列极限只研究n 的情况，一般题目都写n 只是一种习惯写法，其实这里的 特指 。 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，...如何证明收敛数列的极限唯一,收敛数列的 极限的唯一性证明，详细过程
如何证明“收敛数列的极限是唯一的”
数列极限的一些问题,数列极限的问题