1楼：ok嬷嬷嬷哦
反证法： 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样q^2也能被5整除，q也能被5整除 因此p与q有公因子5。 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数。
如何用算术基本定理证明根号10是无理数
2楼：匿名用户
设√10为有理数，不妨设√10=n/m(n,m之间互质)则n^2=10m^2
可见n^2是10的倍
数按原理n是10的倍数
设n=10k
代入得m^2=10k^2
可见m^2是10的倍数
按原理m是10的倍数
但这与m,n互质矛盾
所以√10不是有理数
3楼：匿名用户
先 设 根号10=p/q, p ,q互 为 质数 ，然 后 用 反 证 法 ， 具 体 参 见 下 面 这 个 链 接 里 的 反 证 法 ：
http://zhidao.baidu.***/question/63161656.html
4楼：匿名用户
我同意这种证明方法：
设√10为有理数，不妨设√10=n/m(n,m之间互质)则n^2=10m^2可见n^2是10的倍数按原理n是10的倍数
设n=10k
代入得m^2=10k^2
可见m^2是10的倍数
按原理m是10的倍数
但这与m,n互质矛盾
所以√10不是有理数
使用算术基本定理证明：根号5是无理数
5楼：匿名用户
假设根号5=a/b .其中(a,b)=1，且a与b都是正整数.则a平方=b平方乘以5.易见b>1，否则b=1，，则根号5=a是一个整数，为假。
a平方等于5*b平方。改写成b平方等于(a/5)*a.因为b>1，因此b有素因子p，因此p整除a/5 或a，总之，p整除a，因此p同时整除a与b，这与(a,b)=1矛盾.
6楼：紫色学习
假设 根号5是有理数,
设 根号5=p/q,
其中,p,q是正的自然数且互质.
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p与q有公因子5.
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数.
7楼：我擦泥枚
^若√5是有理数
则√5=a/b（ab互质，且ab为正整数）那么5=a^2/b^2
5b^2=a^2
所以a^2能被5整除
所以a是5的倍数
设a=5x
则5b^2=(5x)^2
5b^2=25x^2
b^2=5x^2
显然b也是五的倍数
与ab互质矛盾
所以根号5是无理数
如何才能证明根号10位无理数
8楼：匿名用户
证明：假设√10不是无理数，而是有理数。
既然√10是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √10=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
把 √10=p/q 两边平方
得 10=(p^2)/(q^2) 即 10(q^2)=p^2由于10q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m由 10(q^2)=4(m^2)
得5 q^2=2m^2 /这个5对它没有影响，不会影响它是偶数/同理q必然也为偶数，设q=2n
根号10是有理数还是无理数
9楼：暴走少女
根号10是无理数，因为开方开不尽的数是无理数，像根号3，根号5，等等。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
扩展资料：
一、无理数定义
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，**比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。
例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。
必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。
二、有理数的认识
有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
10楼：匿名用户
根号10是无理数，因为开方开不尽的数是无理数，像根号3，根号5，等等。
证明：假设√10是有理数，那么必然存在整数a、b（这里a和b没有大于1的公约数）使得√10=a/b。
如果我们对等式两边同时平方，我们得
10=a^2/b^2
等价于a^2=10b^2
这意味着a^2是一个偶数。如果a^2是偶数，则a必须是一个偶数（我们之前已经证明了，如果a是奇数，a乘以它自己还是一个奇数）。这样a=2k，其中k为一个整数。将2k代入等式。
（2k）^2= 10b2
即4k^2=10b^2
2k^2= 5b^2
b^2也是一个偶数。进而b是一个偶数。我们证明了a、b都是偶数，这就和a、b没有大于1的公约数相矛盾了。既然假设是有理数导致了矛盾，我们被迫得出结论：是无理数。
扩展资料
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
11楼：匿名用户
如果根号下的数是一个有理数的平方那么开根号后就得到有理数如果不是有理数的平方，就是无理数还是使用计算器得到结果较好
怎样理解唯一分解定理，如何证明，这个定理有什么用
12楼：馥馥幽襟披
反证法： 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样q^2也能被5整除，q也能被5整除 因此p与q有公因子5。 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数。
请证明：根号三是无理数
13楼：风之鹞
^^1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数）,则p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数
2、设x=根号3,则有方程x^2=3
假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数）,根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1
根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt为整数,矛盾
拓展资料：
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
14楼：匿名用户
^证明根号3是无理数，使用反证法
如果√3是有理数，必有√3=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
显然p为3的倍数，设p=3k（k为正整数）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
于是q于是3的倍数，与p、q互质矛盾
∴假设不成立，√3是无理数
15楼：雄鹰
分析：①有理数的概念：
“有限小数”和“无限循环小数”统称为有理数。
整数和分数也统称为有理数。
所有的分数都是有理数，分子除以分母，最终一定是循环的。
②无理数的概念：无限不循环小数，可引申为“开方开不尽的数”。
③反证法的要领是假设一个明显荒谬的结论成立，然后正确地证明原假设是错误的。
解：假设(√3)是有理数，
∵ 1＜3＜4
∴(√1)＜(√3)＜(√4)
即：1＜(√3)＜2
∴(√3)不是整数。
∵整数和分数也统称为有理数，而(√3)不是整数
∴在假设“(√3)是有理数”的前提下，(√3)只能是一个分子分母不能约分的分数。
此时假设 (√3) = m/n(m、n均为正整数且互质，二者不能再约分，即二者除1外再无公因数)
两边平方，得：
m / n = 3
∴m 是质数3的倍数
我们知道，如果两个数的乘积是3的倍数，那么这两个数当中至少有一个数必是3的倍数。
∴由“m (m与m的乘积) 是质数3的倍数”得：正整数m是3的倍数。
此时不妨设 m = 3k(k为正整数)
把“m = 3k” 代入“m / n = 3” ，得：
(9k) / n = 3
∴3k = n
即：n / k = 3
对比“m / n = 3“ 同理可证
正整数n也是3的倍数
∴正整数m和n均为3的倍数
这与“m、n均为正整数且互质”相矛盾。
意即由原假设出发推出了一个与原假设相矛盾的结论，
∴原假设“(√3) = m/n(m、n均为正整数且互质，二者不能再约分，即二者除1外再无公因数)”是不成立的。
∴(√3) 不能是一个分子分母不能约分的分数
而已证(√3) 不是整数
∴(√3) 既 不是整数也不是分数，即(√3) 不是有理数。
∴(√3) 是无理数。