1楼：匿名用户
^1、2^n极限无穷大，也可以说没有极限，极限不存在；
2、(1/2)^n趋于0，不是趋于无穷大；
3、数列的有界性是指数列中的所有数字的绝对值不超过某个正数；
4、数列极限只研究n→+∞的情况，一般题目都写n→∞只是一种习惯写法，其实这里的∞特指+∞。
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
2楼：阁楼里的童童
极限趋于无穷称为极限不存在，2^n没有极限，1/2那个就是0了。数列极限一般都是n趋于正无穷，不是负无穷，但函数里两个都有要分别讨论。有界性就这个代数式的绝对值小于等于某个值，在坐标系上可以用两天平行x轴直线包括起来
3楼：匿名用户
n是整数（包括正整数，负整数）
所以研究的是n=+无穷和n=-无穷的情况
数列极限的问题
4楼：匿名用户
例如an=8/n，bn=n/(n+1)，
当n>8时，才成立an极限与数列前面有限项大小无关”
这句话的意思是，
数列极限考虑的是n无穷大时的对应项的情况，前面的有限项的取值情况与数列的极限之间彼此不影响。
就如同本题之例：
an→0，并不表明前面的k项a1，a2，…ak都接近0。
本题an是通项。
5楼：姓泓惠爰
|是的。这是真命题。
证:数列和都收敛于a.
则对任意的ε
>0,1)存在k1
>0，使得
当k>k1时，下式恒成立
|a(2k+1)-a|
<ε,2)存在k2
>0，使得
当k>k2时，下式恒成立
|a(2k)-a|
<ε.于是取n=2
*max+1
则当n>
n时，有
|an-
a|<ε恒成立.
所以数列收敛于a.
数列极限存在问题
6楼：匿名用户
由于数列收敛时所有的子列均收敛，且极限值相同。今奇数项所成子列和偶数项所成子列的极限值不同。故x1,y1,x2,y2,x3,y3.的极限不存在。选d
关于数列极限的一些疑问见下图
7楼：匿名用户
极限的概念本来就是一个界限的模糊，一个数的极限确定了，那相比其他确定的值来说，他都更加接近于那个极限。按你说的an极限是5，那么不论你所写的4.9999.....
有几个9，只要能写出来就是个确定值，假设小数点后有n个9，那么我就可以再写出一个小数点后面是（n+1）个9或者2*n个9甚至更多。其实极限的定义关键在于两个量之间的差值的无穷小是如何取的，纯数学上，无穷小本身就是个模糊的带极限意义的概念，这在现实生活中明显是不可能的。虽然现实中不怎么用，但是无穷小、无穷大、无限接近在处理一些极端或者诡辩问题的时候还是很好用的。
8楼：根号里失眠
5，都说是无限趋近了，极限不就是这个意思吗
数列极限的问题！
9楼：匿名用户
1、不等于，数列有界和函数有界不一样，一个是自变量x，一个是因变量f(x),两者不能相提并论。
2、数列有界性代表xn的取值范围有界限，有下限值和上限值。
3、必要条件，收敛必定有界，但是反之不行。
4、无界数列一定发散。
4、不一定。比如数列1、-1、1、-1、1、-1…………界限【-1，1】但是这个数列不收敛。
数列极限的定义中的问题
10楼：无名小卒
解答:1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。
2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可
能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。
ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从
而抽象的证明了数列的极限。
3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当
了。 事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你
是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的
正确答案。
我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。
11楼：猕猴桃
这个定义代表着n是很大的数，否则直接写正整数n不就可以了嘛，出现n进行比较就代表着n是很大的数。
规定3(反着看，打不出来)是很小的数，这是规定的，不要想那么多。
12楼：都蝶前时
当然可以！
既然只存在有限多项不满足|xn-a|<ε，那么其中必然有x的下标最大的一项，记为第n项，
那么n>n时，都有|xn-a|<ε，
这就转化为传统的ε-n定义了
数列极限定义的问题？
13楼：匿名用户
n是项数.是我们解出来的项数,从这一项(第n项)起,它后面的每一项
的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε).
2、由于ε是任给的一个很小的数,n是据此算出的数.可能从第n项起,也可
能从它后面的项起,数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε.
ε是理论上假设的数,n是理论上存在的对应于ε的数,ε可以任意的小,从
而抽象的证明了数列的极限.
3、你说限制n〉n行,你说它是一种严格的抽象理论的递推方式,那就更恰当
了.事实上,在递推证明的过程中,各人采取的方式可能不一样,也许你
是n>n,而有人是n>n+1,有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.都是可能的
正确答案.
我们不拘泥于具体的n,而是侧重于证明时所使用的思想是否正确.
qfdxpyx252 2014-12-14
比如数列an=1/n,n:n*
1,1/2,1/3,.......1/n,
limn趋向于∞an=limn取向与无穷1/n=0
极限为0
即存在n,使得/an-0/1/e,
假设e=0.0001
1/e=1/0.0001=10000
n>10000
n:n*,n=10001
当n>=10001时，/an-0/<0.0001
如果e=0.00001,
n>100000
n>=100001
n=100001,n变大了，
e从0.0001减小到0.00001，n从10001增大到100001，
n和e逆向关，e减小，n增大。。
高数数列极限问题！！
14楼：相泽智代
你对这个定义还没有理解，ε是任意取的，因此当然可以取大于1的数，这个版定义的关键是权对于随便取的一个ε，都能找到n，因此ε取的越小，条件就越严苛，但是无论ε取多小，依然能找到这样的n满足n>n时，|an-u|<ε成立，这样才能说其极限为u。无穷大是一个定义，它是为了完备实数的理论而造出来的，简单的说，函数无界，就是说函数在定义域内要么有某一点的取值是无穷大，要么当x趋于无穷大时，函数值也趋于无穷大，这两个东西不是一个概念
我建议你自己多看几遍定义多想想，你根本没有抓到这个定义的本质，ε是否取大于1的数和这个定义根本毫无关系，而且为何你要把1当做一个界限？
15楼：匿名用户
楼上两位说的嘛？
1.根据你已经列出的数列极限的定义，对epsilon仅仅限定它是正数，你说大于
1能取回吗？大于好几百答万也没问题啊。既然对任意的正数epsilon都能找到n，对于大于1的epsilon当然也存在n符合要求，并且应该更容易找出来，或者说更容易取。
2.无穷大和无界函数区别在于：
无穷大反映随着自变量的某个变化过程（也只允许那么几种过程，比如x-->x0,x-->∞等）函数值的绝对值无限制的增大，这是函数值变化的一个确切的趋势，就是趋于无穷。
无界函数无论如何不意味着函数值在某一点取无穷大，这不允许。任意一点函数值都是有限的。
无界函数是指函数的值域是无界的。无穷大肯定无界，但是无界函数未必是无穷大，这里面一要注意无穷大是跟某个变化过程有关的，二要注意无穷大是函数值变化的固定的趋势，而无界函数就没有这些特点。比如**无极限的函数
y=xsin(1/x),(x-->∞)无界，你能说它是无穷大吗？
不能。因为无穷大不是函数值变化的固定趋势。
16楼：眼观天下事
楼上的说的太罗嗦！
楼主记住|an-u|<ε表示au与u的距离无穷小！显然ε为一确定数，肯定会大于无穷小！
17楼：匿名用户
ε可以取大于一的数，但只是一个可能值，ε是任意的，n,n要满足所有的ε，故ε取大于一的数和n,n没关系。
18楼：翦颖卿庹香
这里要理解n和n的相对含义，n是指我们能列举的任意大的一个整数，而当n>n时，说明你取得的任意大正整数都比这个数列取的项要少，那么就是这个数列的极限了。
19楼：凭恩漆雕晶辉
这个容易啊，书上有个定理
x→∞时，这种极限看最高次项系数之比就可以了
数列极限问题
20楼：匿名用户
分段的依据就是比较 1，x, x^2/2三者比大小，确定x的范围，谁大，极限就由谁决定。
21楼：殇害依旧
夹逼题目会给你提示让你放大和缩小
数列极限的几何解释问题,数列极限的几何解释图
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