数列极限定义中"为什么要限制n》

1楼：安克鲁

解答:1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项

的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。

2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可

能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。

ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从

而抽象的证明了数列的极限。

3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当

了。 事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你

是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的

正确答案。

我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

2楼：匿名用户

因为要使得n项之后所有的项都落在a的某领域内

数列极限定义中n是什么，有什么作用，为什么要强调n>n

3楼：戢玉花恭午

定义：设

为实数数列，a

为定数．若对任给的正数

ε，总存在正整数n，使得当

n>n时有∣xn-a∣<ε

则称数列

收敛于a，定数

a称为数列

的极限。

n只是表示一个正整数

当n大于n时，数列或函数值总是小于ε

强调是因为在n≤n时，取值减去极限不小于ε；n的存在是为了使得定义描述更准确。

4楼：考运旺查卯

解答:1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项

的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。

2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可

能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。

ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从而抽象的证明了数列的极限。

3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当

了。事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你是n>n，而有人是n>n+1,

有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的正确答案。

我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

5楼：明明就安静了

n>n所对应的所有xn项都满足|xn-a|<ε；

而n

6楼：匿名用户

n可以看做一个边界线，极限能达到的条件就是，当n>n时，极限才能成立的

数列极限的定义，为什么需要只要n大于n这个条件？？

7楼：您输入了违法字

n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。

由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从而抽象的证明了数列的极限。

限制n〉n行，说它是一种严格的抽象理论的递推方式，事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样。是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能。

不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

为什么在定义数列的极限时要定义一个n、n，且当n＞n时，才有|xn-a|<ε,这里的n和n有什么用

8楼：匿名用户

数列极限是这样定义的

设 为实数数列，a 为定数．若对任给的正数 ε，总存在正整数n，使得当 n>n 时有∣xn-a∣<ε 则称数列 收敛于a，定数 a 称为数列 的极限。

需要看到前提条件中的xn，a是设定出来的，任给的正数 ε是常用的表示方法，而正整数n也同样是设定出来的。

可以这样理解，之所以设成xn是因为习惯于设x为自变量，而n又可以代表number，即数字的英文单词，大写的n也是代表正整数的习惯用法。

像你说的那种，其实也是可以的，用定义中的字母来表示，只是习惯罢了。

只要将实数数列表示出来，不论是还是其实都是可以的。

只能说，很多公式和定义都是约定俗成的，比如经常用x表示自变量，y表示因变量。其实换成h是自变量，w是因变量的话，也并没什么不妥。

但是物理学和数学中比较喜欢用不同的字母表示不同的意义，如上文提到的w大多数表示功率，而不表示因变量。

纯手打，供参考。若有疑问，欢迎追问。如满意，请采纳。

数列的极限中为什么一定要n大于n?

9楼：落定这片尘埃

这是数列极限的定义，存在一个n恒大于n，就是它的极限了

10楼：匿名用户

题目肯定有n趋向于正无穷，那么n是个很大的数，n>n表示n足够大，

数列极限：在定义中，n有何作用？即对n有何限制作用？

11楼：老黄的分享空间

ε是可变的，n也是可变的

因为数列是无穷的，如果不管我们取的正数ε有多小，也就是说，xn有多接近a，我们总是可以找到一个n，这个n可以是很大很大，不管有多大，做为数列的项数n，甚至比它还要大，也就是说，接近于无穷大了，意思就是说，到无穷大的n，它也只能是接近a，不可能等于或者超过a，所以说这个a是xn的极限

这个n就是给定了一个可变的范围

12楼：匿名用户

本来不想回答了，但怎么能说数列的极限是a，数列就“只能是接近a，不可能等于或者超过a”这样的话呢？哈哈~那数列a+(-1)^n/n的极限是什么呢？n就像定义中所说的对于任意ε我们都能找到一个n（ε）。

即对于任意ε符合条件的n存在。

13楼：匿名用户

定义里的n就是指一个正整数呀，它是随正数 ε而变的。

数列极限的定义中n为什么不能≥n

14楼：际遇

解答:1、n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项

的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。

2、由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可

能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。

ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从

而抽象的证明了数列的极限。

3、你说限制n〉n行，你说它是一种严格的抽象理论的递推方式，那就更恰当

了。 事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样，也许你

是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的

正确答案。

我们不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。

15楼：分分秒秒

没有多大的差别。唯一好处是计算简单，不必考虑n=n的情况。

高数数列极限定义中，为什么小n一定要大于大n呢，大于又有什么作用呢？

16楼：许九娃

例如，要证明数列an=1-1/n的极限是1，就是要证明对任意小（你想怎么小就能做到怎么小）的正数ε，总存在正数n，当n＞n时，有|an-1|＜ε，如取ε=0.1，要使|an-1|=|(1-1/n)-1|=|1/n|=1/n＜0.1，解得n＞10。

所以只要取n=10，当n＞10时，就能保证|an-1|＜0.1。如果取n不大于n（即n≯10），比如让n=5，则|an-1|=|1-1/5-1|=1/5=0.

2，显然0.2是不小于ε=0.1的，所以n一定要大于n，即第11项以后的各项与1的差的绝对值都小于ε=0.

1。若再取一个你认为小的正数ε=0.001，可解得n=1000，当n＞1000，就能保证绝对值不等式|an-1|＜0.

001成立，即数列的极限是1。

综上所述： n是相对于你所取定的任意小的正数ε，且使绝对值不等式|an-1|＜ε成立，我们费心寻找到的（解不等式求得的）那个正数，它是一个界（或曰标杆）。有了这个界n，只要n大于n，就能保证绝对值不等式|an-1|＜ε，也才能成功证明数列an的极限是1。

反之n若小于n一丁点，就不能保证所给数列的极限是1。

高数中的极限定义方式，为什么要n>n，和