1楼：松茸人
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值a不断地逼近而“永远不能够重合到a”（“永远不能够等于a，但是取等于a‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近a点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值a叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。
可定义某一个数列的收敛：
设为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列 的极限，或称数列 收敛于a。记作或。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数n为多少，都存在某个n>n，使得|xn-a|≥ε，就说数列不收敛于a。如果不收敛于任何常数，就称发散。[1][2]
对定义的理解：
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项
与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出n；
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、n的相应性 一般来说，n随ε的变小而变大，因此常把n写作n(ε)，以强调n对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着n是由ε唯一确定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那么显然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在于其值的大小。
3、从几何意义上看，“当n>n时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于n的
都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列 中的项至多只有n个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则 一定不以a为极限。
注意几何意义中：1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有n个（有限个）点；2、所有其他的点xn+1,xn+2,...（无限个）都落在该邻域之内。
这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”
3、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n时有
（相应的xn
4、保不等式性：设数列 与均收敛。若存在正数n ，使得当n>n时有xn≥yn，则
（若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列 ， 都收敛，那么数列也收敛，而且它的极限等于 的极限和 的极限的和。
6、与子列的关系：数列 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列 的任何非平凡子列都收敛。
单调收敛定理
单调有界数列必收敛。[3]
柯西收敛原理
设 是一个数列，如果对任意ε>0，存在n∈z*，只要 n 满足 n > n，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列 便称为柯西数列。
这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。
注意，无穷常数列的极限是这个数本身，这是一个规定，和极限的定义是不一样的（因为这里的极限是可能达到的），没有必要去讨论它的意义。
希望我能帮助你解疑释惑。
高数。 计算一个式子的极限时，例如lim(x→0)a*b*c和lim(x→0)(a+b)/c，当计
2楼：
可以。乘除结构中，如果某个因式的极限存在且非零，可以先计算出来，这是由极限运算法则决定的。比如lim f(x)*g(x)，如果lim f(x)=a≠0，那么lim g(x)存在时就有lim f(x)*g(x)=lim f(x)*lim g(x)；如果lim g(x)=∞，那么lim f(x)*g(x)=∞；如果lim g(x)不存在也不是∞，那么lim f(xx)*g(x)也不存在也不是∞（否则由lim f(x)*g(x)存在，根据g(x)=f(x)*g(x)/f(x)可知lim g(x)也存在，矛盾）。
你所写的两个式子都符合上面所述。
利用取对数的方法求下列幂指函数的极限lim
3楼：匿名用户
^解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3)。
4楼：匿名用户
高数学的时候就难，其实考就不怎么难，平时肯看下书就一定及格。
求一下这道题怎么做 求极限limx→0[（a^x+b^x+c^x）/3]^（1/x）=?
5楼：匿名用户
两边同时求ln，然后用洛必达法则就可以了
确定a,b的值，使极限等式lim(n→∞)(√(x^2-x+1)-ax-b)=0成立
6楼：雪剑
这个问题不完整
。。。。条件是n→∞，但是在极限表达式中没有n。。。如果把极限表达式中的x当作n处理的话。
a=lim(x->无穷）根号（x^2-x+1)/x=-lim(x->无穷）根号（1－1/x+1/x^2)=-1
b=lim(x->无穷）根号（x^2-x+1)+x)=lim(x->无穷）（1－x)/根号（x^2-x+1)-x
=lim(x->无穷）（1－1/x)/根号（1－1/x+1/x^2)+1=-1/2
---------------------
该题本质上是求相应曲线的斜渐近线问题，可直接由公式得到。
利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式求极限lim(x→0)[cosx-e^(-x^2/2)]/{x^2[x+ln(1
7楼：普海的故事
^x->0时,cosx=1-x/2!+x^4/24+o(x^4),e^=1-x/2+(-x/2)/2!+o(x^4)=1-x/2+x/8+o(x^4)
所以cosx-e^=-x^4/12+o(x^4)~-x^4/12ln(1-x)=-x+x/2+o(x),所以x[x+ln(1-x)]=x[x/2+o(x)]~x^4/2
原式=lim[-x^4/12]/[x^4/2]=-1/6
设lim(x→x0)fx＝a，极限lim(x→x0）gx不存在，试问极限lim(x→x0)(fx+
8楼：成全
这个不用证明，记住结论就好了，答案是不存在
lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2极限是存在不是吗 50
9楼：demon陌
不存在。
令 y=k·x，则极限x,y趋向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趋向0 lim kx/[(1+k)·x]= k/(1+k)
它的值随k值变化而变，因此不是一个确定的值，不符合极限在在的条件。
注意几何意义中：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有n个（有限个）点；
换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。
10楼：国家殿堂级退
多元函数的极限要存在，则从任意路径趋于（0，0）时的函数值要相等。取x=y，x=-y，两个方向，则：
（**显示有点问题，后面的极限是-1/2
11楼：匿名用户
令y＝kx，代入得k/1+k，由于该式与k有关，并非是一个常数，所以极限不存在
12楼：十二月de晚风
y=1/x 极限无穷大
y=x 极限1/2