1楼：匿名用户
因为x→xo和x→∞本身就是两个过程
x→xo表示x向xo无限接近的过程，但不相等。“设函数f(x)在点xo的某一去心邻域内有定义”中的“去心邻域”，1、体现了x→xo，但不相等；2、使极限的定义更为广泛，即使f(x)在xo处没有意义也可以求极限。“有定义”很好理解吧，没有定义就谈不到f(x)的值得问题了！
x→∞表示x向∞方向无限延伸的过程，肯定是永远也达不到的。“设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义” 中的“|x|大于某一正数时有定义”，表示当|x|比较小时，f(x)有没有定义无所谓，并不影响该极限的定义。
2楼：匿名用户
函数的极限在某种程度上反映了这个函数连续的性质，虽然函数存在极限不一定连续，连续也不一定存在极限，但这种定义保证了函数在极限处有意义。
3楼：匿名用户
因为函数的极限是个无限趋近的过程，所以这个无限趋近必须要有定义才能函数值趋近否则没有意义。
函数极限定义里面为什么要加上存在两个字，一定要有存在两个字吗，不能改成如果某常数a。。。。，则。。
4楼：匿名用户
最好是一样的字数，不然停顿处会很别扭，而且唱的时候不好掌握节奏
数列极限的定义，为什么需要只要n大于n这个条件？？
5楼：您输入了违法字
n是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。
由于ε是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。ε是理论上假设的数，n是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从而抽象的证明了数列的极限。
限制n〉n行，说它是一种严格的抽象理论的递推方式，事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样。是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能。
不拘泥于具体的n，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。
函数极限与连续存在的条件和关系
6楼：曾曾
函数y=f(x)在某一点x0处连续,其实就是把图像从x0处分成左右两段，左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时根据数形结合更容易理解。
7楼：1987丽萍莎莎
连续有个前提的条件 在x0的领域内函数有定义 所以周期函数其只会在规定的区间内连续
根据连续的定义和极限的定义，可以知道 连续可以推出极限存在 而极限存在并不一定连续
8楼：山野田歩美
最大的区别在于函数在某点
有定义否。
函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。
函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
高数 函数极限 这一步为什么要令这两个相等？
9楼：杨建朝
由极限定义，只有它俩个相等，才能有定义得出极限
为什么复合函数的极限运算法则有g（x）不=u。 而复合函数的连续性就没有这个条件 这两个定理有什么
10楼：呜啦啦呜呐呐
设f(u)当u=0时,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限.
因为在0的任意小的去心邻域内都有
回存在ξ答,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。
11楼：回忆梦想
我从来别处看来的
设f(u)当u=0时源,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）bai
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没du有极限.
因为在0的任意小的zhi去心dao邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。.
12楼：匿名用户
极限的抄话，一般是看去心邻域中的过程。就比如说示性函数，在x<0为0，在x>=0为1，则在0点既有左极限又有右极限。和点的值没有关系。
现在我们要看复合函数f(g(x))在x0的极限行为，举个例子，我们就取g为上文的示性函数。那么，x从负半轴趋向于0，那么g趋向于0，若是g取到0，g在0点的函数值为1。然后极限性就不是原来的极限性了。
至于连续性，连续性是看包含心的邻域的过程，因此就没什么忌讳了。
13楼：狼大荆棘
我们抄用极限复合加上那袭个条件推出连续复合。
极限为一个
值有两种情况，一个是常量，一个是变量，常量是特殊的变量，对外函数意味着函数值与极限值相等，这就推出了连续复合定理，而不仅仅是极限复合定理。
要想不是常量，唯一办法就是规定那个等式，这个等式意味着外函数取不到那个点，但我们并不是因为外函数取不到那个点才规定那个等式的，也就是说，外函数可以在那点有定义，但我们不会让它取到那个点。
提问者弄错了一件事情，不是极限多了一个条件，而是连续多了一个可以相等的条件。
所以相当于你在问我为什么我不给你个苹果，但我想说我的条件就是不给你苹果，你质疑了一个条件，这是没有意义的问题。
你真正想问的是如果我给了你一个苹果会怎么样，连续复合定理已经告诉你一部分，在有定义的前提下，如果加上可以相等的条件，就不仅仅极限，还是特殊的极限，复合连续。如果外函数值与极限值不等，那极限就不存在。
14楼：匿名用户
数列极限的定义里没有要求f(u0)
有定义，就是说f(x)定义域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,则复合函数不一定有意义。因为f(u0)不一定有意义。
15楼：匿名用户
我觉得g(x)≠u。是个中间结论，是由x属于去心邻域得出的，这就是为什么最后半句话的句式为当……时，有……，“有”的意思是可知，带有引出后面推论的意思。它作为前半句的结论的同时，也作为后半句的条件。
我也是个大一的，说的不对了多多包涵
16楼：小石头
你这个例子举错了吧 那个g（x）的值域不是r吗 那复合的f（x）的定义不也是r吗
为什么函数极限要在去心邻域内有定义
17楼：种花家的小米兔
因为函数在某点有极限，并不要求函数在该点有定义。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点：
一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。
二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
1、是连续函数；不连续的函数，间断点的极限不一定存在。
2、其邻域不可以超出其开区间；在闭区间，左区间端点只有右极限，左极限不存在；同理，右区间的端点没有右极限。
3、其邻域的半径要有限，如果其邻域半径为∞，极限也不一定存在。
18楼：匿名用户
极限定义中，之所以取去心邻域，一方面是我们有客观实例（比如圆的面积的例子）使得自变量不能取那个被趋于的自变量的值，但是极限依然存在，又因为我们所求的极限，即是自变量取某个数时函数的值，这个值就是需要自变量取某个数时的值，而恰恰自变量又不能取那个值。
再强调一下，就是自变量不能取那个值，极限依然存在，比如圆的例子中，圆的面积无论取不取无穷大都存在，且只有取无穷大时，那个数列的极限才是圆的面积。
如何理解极限定义
19楼：为谁为谁为
可定义某一个数列的收敛：
设为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数n为多少，都存在某个n>n，使得
对定义的理解：
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
注意几何意义中：
1、在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有n个（有限个）点；2、所有其他的点
20楼：angela韩雪倩
大n表示一个坎儿，xn表示按一个规律计算出来的x值，第1个x记为x1、第2个x记为x2、第n个x记为xn，这里面的1、2、3……n都是正整数，
不管ε多小，当n>n，越过了这个坎儿以后，所有的x值减去a，都小于那个ε，这样就认为x收敛于a
21楼：柿子的丫头
1.是指无限趋近于一个固定的数值。
2.数学名词。在高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限.
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。
就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
数列极限标准定义：对数列，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数n，使得当n>n时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列的极限。
函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数x，使得当x>x时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在无穷大处的极限。
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在x0处的极限。
扩展资料
数列极限的基本性质
1.极限的不等式性质
2.收敛数列的有界性
设xn收敛，则xn有界。（即存在常数m>0，|xn|≤m, n=1,2,...）
3.夹逼定理
4.单调有界准则：单调有界的数列（函数）必有极限
函数极限的基本性质
1.极限的不等式性质
2.极限的保号性
3.存在极限的函数局部有界性
设当x→x0时f(x)的极限为a，则f(x)在x0的某空心邻域u0(x0,δ) = 内有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 时 |f(x)| ≤m.
4.夹逼定理