1楼：匿名用户
分子分母同乘以
根号(xy+1)+1
分子就成了(xy+1)-1 = xy
lim 根号(xy+1)+1=1
所以原式＝lim...xy/(x+y)
然后，可以再把分子xy翻下去分母，原式就变成lim 1/ (1/x+1/y)
这样就可以做了。
2楼：就是
这个简单，证明的话只需要把分子-1的部分单独拿出来，分母为趋向于0，所以该值趋向于无穷，根据概念，有无穷的话这整个极限也就不存在了，根号部分可直接不管
3楼：摩瑛京雪风
令(x，y)沿着y=x趋于(0，0)得
原极限=lim[x→0]
2x/(x+x)=0
令(x，y)沿着y=x-x趋于(0，0)得原极限=lim[x→0]
[x+(x-x)]/x=1
上面两个极限不同，因此极限不存在。
【数学之美】团队为你解答。
证明二元函数的极限不存在
4楼：勤奋的上大夫
多元抄函数的极限要证明存在是袭不容易的，要证明不存在则是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换，是没有问题的。
沿y=0，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2两种方式极限不相等，所以原来的极限不存在。
5楼：花落333莫相离
不妨设x＝ky，则原式
＝(ky＋y)÷(ky－y)
＝（k＋1）÷（k－1）
可见，极限随着k值的变化而变化
故极限不存在
证明一个函数的极限不存在
6楼：
多元函数的极限要证明存在是不容易的，要证明不存在则是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换，是没有问题的。
沿y=0，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2两种方式极限不相等，所以原来的极限不存在。
怎么证明多元函数极限不存在？
7楼：闪亮登场
|找两条不同的路径, 证明其极限不一样。
例如:1, (n^2, n): |x|^/(3x+2y) = n/(3n^2+2n) -> 0
2, (n^2, n - (3n^2)/2): |x|^/(3x+2y) = n/(3n) -> 1/3
明的话只需要把分子-1的部分单独拿出来，分母为趋向于0，所以该值趋向于无穷，根据概念，有无穷的话这整个极限也就不存在了，根号部分可直接不管。
多元函数证明极限不存在
8楼：卞绿柳充申
令y＝x,代入求极限然后再令y＝1／2x,代入求极限两次求的极限值不同即可证明
9楼：x证
证明多元函数证明极限不存
在是非常容易的，只要选择一种方式使极限不存在或选择两种方式使极限不相等，就可以得到极限不存在的结论了。方法如下：
lim0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是等价无穷小代换，是没有问题的。
沿y=0，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim0>0/(2x)=0
沿y=-x+x^2，lim0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]==lim0>(-x^2+x^3)/[2(x^2)]=-1/2两种方式极限不相等，所以原来的极限不存在。
拓展资料：多元函数的三要素：
1、定义域
2、对应规则
对应规则（也称对应关系、对应法则，对应规律），f可以用数学表达式（包括解析式）、图象、**等表示。
3、值域
10楼：匿名用户
取x=y（就是令x=y，并且趋近与零代进去），计算极限值为1
取x^2=y,计算极限值为0，不等
因此极限不成立。
11楼：匿名用户
沿直线x=0，极限值为∞
沿直线y=0，极限值为0
故极限不存在
这道二元函数极限为什么不存在 怎么算
12楼：匿名用户
证明重极限不存在的常用方法是，取两种不同的路径，原极限不相等。或取某一路径，原极限不存在。对于你的题目。
分别取如下路径：1.取直线y=x，易知，极限值为0。
2.取抛物线x=y^2，易知，极限值为1/2。从而说明了重极限不存在。
二元函数求极限，请解释一下为什么不存在
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