1楼：匿名用户
^解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3)。
2楼：匿名用户
高数学的时候就难，其实考就不怎么难，平时肯看下书就一定及格。
怎么利用取对数的方法求下列幂指函数的极限?
3楼：匿名用户
^解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限，应用罗比达法则)=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3)。
4楼：夏侯连枝实春
^^3]^(1/x]}
(应用对数性质取对数)
=e^(应用对数性质取对数)
=e^(0/0型极限;(1+0)]
=e^2
lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/0)
(0/0型极限;0)[ln(e^x+x)/x]}(应用初等函数的连续性)
=e^=e^[ln│abc│/x]}
(应用初等函数的连续性)
=e^=lim(x->3]
=(abc)^(1/0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/
5楼：匿名用户
^lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lime ^xin(1+1/x^2)=lime^lim1/x=1
in(1+1/x^2)~1/x^2
幂指函数
既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。
作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。
幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。
利用取对数的方法求幂指函数的极限 10
6楼：赵砖
lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3).
7楼：匿名用户
^因为lim ln(e^x+x）^(1/x)=limln(e^x+x）/x ,
limln( e^x+x)~ln(1+x+x)=limln（1+2x）=2x，
则limln(e^x+x）^(1/x)=2，则原式子=e^2
2.因为 ln(sin1/x+cos1/x）^(x)=ln(sin1/x+cos1/x）/(1/x)
x →∞, 则1/x→∞
则limln(sin1/x+cos1/x）=limln(sin1/x+1）=sin1/x
limln(sin1/x+cos1/x）^(x)=limsin1/x/(1/x)=1
则原式子=e
3, limln(cos2x）^(3/x^2)=lim3ln(1-2sin^2x)/x^2=lim3(-2sin^2x)/x^2
=-6lim(sinx)^2/x^2
=-6则原式子=e^(-6)
求幂指函数的极限用取e的方法做时，极限符号为什么可以提到e的右上方
8楼：匿名用户
^^lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)]=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(1+1)/(1+0)]
=e^2
lim(x->0)
=lim(x->0) (应用对数性质取对数)=e^ (应用初等函数的连续性)
=e^ (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]}=e^[ln│abc│/3]
=(abc)^(1/3).
lim(x→∞)（1+a/x）^(x+a)=? 求过程。解是e^a?
9楼：蓝色狂想曲
解：lim[x→∞] (1+a/x)^x
=lim[x→∞] [(1+a/x)^(x/a)]^a中括号内是第二个重要极限e
=e^a
用取对数的方法求当x右趋向于0时（1/x）的tanx次方的极限。求大佬解答。
10楼：阳光文学城
^^lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) e^
=lim(x->0+) e^
= e^
= e^
= e^
= 1【解二：由 lim(x->0+) x^x = 1 】lim(x->0+) (1/x)^tanx=lim(x->0+) ^(tanx/x)= ^1= 1
11楼：温柔的水
x/ tanx =cosx *x/sinx 那么显然在x趋于0时，cosx趋于1， 而由重要极限知道，x /sinx趋于1， 所以就求得 x /tanx 的极限值趋于 1
关于幂指函数极限lim[x→∞](1+1/x)^x=e的问题 5
12楼：匿名用户
limf(x)=a>0,limg(x)=b,那么可以证明limf(x)^g(x)=a^b
这儿a,b都是常数
而lim[x→∞](1+1/x)^x
x是∞，极限不存在，不在公式范围之内。
它是结果确实是e，是要单独记忆的。不能否认。
lim x→0 [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)是幂指函数吗
13楼：成功者
因为1^∞是未定式，也就是这个极限和具体的函数有关，不一定是1。