1楼：刘煜
并不是fx是奇函数
而是fa+x为奇函数
f（a+x）＝-f（a-x）这个不就是奇函数的定义吗？
就相当于f（x）＝-f（-x）只不过他再x前面加了个a，因此，a+x是变量，所以f（a+x）才是奇函数，而不是fx
不用这种方法也能看出来，首先你要知道这个式子表达的是中心对称，因此，fx是关于点（a，0）中心对称的。因此f（a+x）就相当于把fx的对称中心移动到了原点，那fa+x，就是一个奇函数
2楼：匿名用户
构造g(x)=f(x+a)，则g(-x)=f(a-x)，再根据已知条件即可得出g(x)与g(-x)的关系。
3楼：学无止境奋斗
这个按照定义判断就行啊，如果f(-x)=-f(x)，则它就是一个奇函数，你计算一下就知道，不过要注意那个a是常数，不要管他。
4楼：御坂120816号
g(x)=f(a+x),则上式为g(x)+g(-x)=0，根据奇函数定义可知g(x)为奇函数
若函数y=f(x)满足f(a+x)= f(a-x),其中a>0,如果f(x)为奇函数，则其周期为4a．为什么？
5楼：潮晓
当x=a时，f(2a)=f(0)
当x=-a时，f(-2a)=f(0)
因为是奇函数，所以f(2a)=f(-2a)=f(0)=0奇函数关于y轴是不对称的所以周期是4a
6楼：倔强の吉
f(x)=-f(-x)
f(x)=f(2a-x)
7楼：羽之祗
天才不是这样算的！常人才会照着课本，天才照着的是大脑．你不一定是常人！！！！
qiu若f(a+x )是偶函数，f(a-x)=f(a+x)为什么，怎么证明的,那f(x)是偶函数，则f(x+a)=f(？)
8楼：116贝贝爱
证明过程如下：
证明：令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x)∵g(x)是偶函数
∴有g(x)=g(-x)
∴f(a-x)=f(a+x)
若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)函数f(x+a)中，x是自变量
偶函数的本质是自变量为相反数，函数值相等
x与-x互为相反数
∴ 函数值一样
∴f(x+a)=f(-x+a)
公式：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x。
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。
3、定义域d关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件。
判断法：
根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数； f(-x)=f(x)的是偶函数。
关于原点对称的函数是奇函数，关于y轴对称的函数是偶函数。如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]。但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。
9楼：匿名用户
令g(x)=f(a+x) 则g(-x)=f(a-x)
因为g(x)是偶函数，故有g(x)=g(-x)即f(a-x)=f(a+x)
若f(x)是偶函数f(x+a)=f(-x-a)
10楼：欧阳丰疯
第一问。因为整个为偶函数，自变量为x,将x变号就成立。第二问f(x+a)=f(-x-a)
f(x)定义域为r,f(x+a)=f(x–a),a>0，那么f(x)是奇函数还是偶函数？
11楼：xlj重
看不出是奇偶函数，只知道其必为周期为2a的函数，可令x-a=t,t∈r,则有f(t)=f(t+2a),所以t=2a。
12楼：是过客也是墨客
都不是，是周期函数。t=2a
“a-a=0”是“函数“f(x)=x-x+a是奇函数”的什么条件
13楼：皮皮鬼
“a-a=0”是“函数“f(x)=x-x+a是奇函数”的必要不充分条件
若f(x+a)为奇函数，则f(x)图象关于(a,0)对称的原因
14楼：匿名用户
因为未知数有任意性,故x与-x可以互换,所以f(a-x)等价于f(a+x)是奇函数.
可以设a-x=u,则f(u)是奇函数,奇函数一定关于(0,0)对称即f(u)关于(u=0,0)对称,当u=0时,x=a上次我答的那个搞错了,这个应该没错
15楼：天行者
f(x+a)=-f(-x+a)
x=0时，可得f(a)=-f(a)
所以f(a)=0.
所以f(x)关于(a,0)对称。
f(x+a)是奇函数，f(x)关于什么对称
16楼：bingo丶
奇函数是中心对称 不是轴对称 所以应该是（-a，0）
设函数f（x）=ka x -a -x （a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x
17楼：因为了解
（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（0）=0，
∴k-1=0，
∴k=1
经验证可知k=1时符合题意．…（4分）
（2）因f（x）是奇函数，
故f（x+2）+f（3-2x）＞0可化为f（x+2）＞f（2x-3）．…（6分）
∵0＜a＜1，
∴f（x）在r上是单调减函数，…（8分）
∴x+2＜2x-3，
∴x＞5
∴满足为f（x+2）+f（3-2x）＞0的x的取值范围为（5，+∞）…（10分）
（3）∵f（1）=8 3
，∴a-1 a
=8 3
，即3a2 -8a-3=0，
∴a=3（或a=-1 3
舍去）．…（12分）
∴g（x）=32x +3-2x -2m（3x -3-x ）+2=（3x -3-x ）2-2m（3x -3-x ）+2
令t=3x -3-x ，
∵x≥1，
∴t≥f（1）=8 3
．∴（3x -3-x ）2-2m（3x -3-x ）+2=（t-m）2 +2-m2 ．
当m≥8 3
时，2-m2 =-2，m=2，2＜8 3
，故m=2应舍去；…（14分）
当m＜8 3
时，(8 3
)2-2m×8 3
+2=-2，m=25
12 ＜8
3．∴m=25
12．…（16分）
f(x)=x+a/x是奇函数吗
18楼：浮此一觞
是的,定义域内总有f(-x)=-f(x)就是
19楼：匿名用户
不一定的，只要看图像是否关于y轴对称，当有x=0时，除非y=0，否则只能x=0时y不存在
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