1楼：匿名用户
直接用定义取0处的导数。limx-->0 (f(x)-0)/x-0 = limx-->0 xsin(1/x)=0
而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin(1/x)-cos(1/x)
因此，f‘(x)={ 2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于0时
{ 0 x等于0时。
你观察一下，当x趋向于0时，cos(1/x)有limit吗？
因此此函数可导，但导函数在0处不连续。这个例子很经典啊。。等到多元的时候遇到就更多更好玩了
2楼：高3555555555班
当x≠0时，方程为f(x)=x^2·sinx\1
因为有sinx\1，x为分母，所以方程式不适合x=0时
3楼：匿名用户
在x=0处连续，若x的平方改为x才不连续，用左极限和右极限是否与x=0时相等即可
f(x)在x处存在左右导数,则f(x)在x点连续。这句话为什么对？ 40
4楼：匿名用户
“可导，则连续”分解下是：
左可导，则左连续。
右可导，则右连续。
所以，f(x)在x处存在左右导数,则f(x)在x点连续。
5楼：匿名用户
答主给的分断函数趋向于0正和0负应该是不连续的，因此违背了给定的左右导数存在的前提
6楼：nice可卡咖啡
楼主的那个问题，没有人正面回答完毕，关键在于概念的混淆，左导数不等于说就是导数的左极限
f'(x0)是导函数f'（x）在x＝x0处的函数值，与[f(x0)]'表示的意义不相同，对还是错？
7楼：shine朴智妍
错，表示的意义相同，就是在x=x0 时的函数的导数
f（x）=1/x在r上是不连续的，为什么在0处却是可导的？（左导=右导）是不是说明函数不连续也可导呢？
8楼：西域牛仔王
函数在 x=0 处可导？？我没看错吧。
函数在 x=0 处连定义都没有，根本就不连续，何谈可导！！
9楼：共同**
f(x)在x=0处没有定义，根据单侧导数的定义，f(x)在x=0处左右导数都不存在，怎么会相等？
定义在r上的函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图，则下列判断正确的是 （ ）a．函数f（x）在x=0处
10楼：小纯洁4voz篲
对于a，由于导函数f′（x）在x=0的左右两侧都为负号，说明原函数在x=0的左右
两侧都是减函数，
得x=0处函数没有极大值，故a不正确；
对于b，在x=-2的左侧导函数f′（x）符号为正，在x=-2的右侧导函数f′（x）符号为负，
说明原函数在x=-2的左侧为增函数，在x=-2的右侧为减函数，得函数f（x）在x=-2处有极大值，
而不是极大值，故b不正确；
对于c，因为当-2≤x≤3时，导函数f′（x）≤0成立，故函数f（x）的减区间是（-2，3），得c正确；
对于d，因为x＜2或x＞3时，导函数f′（x）＞0成立，故函数的增区间是（-∞，-2）和（3，+∞），得d不正确．故选：c
讨论函数f(x)= ，在x=1处的连续性 谢谢
11楼：匿名用户
∵limf（x）＝limx＝1≠f（1）＝1／2
∴函数f（x）在x＝1处不连续。
在x＝1处，y＝sin（x）连续
在x＝1处，z＝（x＋1）连续
x＝1在f（x）的定义域内，因此，复合函数f（x）＝sin（x）／（x＋1）在x＝1处连续。
sin（k＊pi）
＝0，k＝0，＋－1，＋－2，．．．f（x）在x＝k＊pi，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不连续。
f＇（x）
＝［sin（x）－xcos（x）］／［sin（x）］＾2，
f（x）在x
＝k＊pi，k＝0，＋－1，＋－2，．．．时不可导。
令f＇（x）＝0，得x＝tan（x），
记x＝tan（x）的解为kpi＋a．－pi／2＝0g（x）单调递增。
2k*pi-pi/2= 0, f'(x)<0, f(x)单调递减。
2k*pi+atan(a) - a
= 0, f'(x)>0, f(x)单调递增。 没有最值。
扩展资料
做函数的连续性定义：
增量设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2－x1就叫做变量x的增量，记为：△x即：△x＝x2－x1增量△x可正可负。
例：函数在点x0的邻域内有定义，当自变量x在领域内从x0变到x0＋△x时，函数y相应地从变到，其对应的增量为：如果当△x趋向于零时，函数y对应的增量△y也趋向于零。
即：那么就称函数在点x0处连续函数连续性的定义：设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。
结合着函数左、右极限的概念再来学习一下函数左、右连续的概念：设函数在区间（a，b］内有定义，如果左极限存在且等于。
即：＝，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间［a，b）内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。
一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间［a，b］连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。
注：一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。注：连续函数图形是一条连续而不间断的曲线。
12楼：匿名用户
[打字不便，lim下面的x→1省略]
∵limf(x)=limx=1≠f(1)=1/2∴函数f(x)在x=1处不连续。
注：判断函数在某点的连续性一般是计算出函数在该点极限和函数值，若二者相等，则函数在该点连续。否则就不连续。
请看题目，为什么f（x）在x=x0处连续，才能用洛必达法则，还有下面第二张**的写字和画圈部分式子
13楼：带雪的风
如果连续的话，则导函数不是无穷大，你画的地方是的这样理解的，所以矛盾了，所以不可以啊，导数＝那个就是导数的过程啊，导数就＝△y除以△x
14楼：冰soul_灰
第一：你不连续的话你只能得出趋于x0得极限等于a啊，无法说明f'（x0）存在并等于a
15楼：额女真
我也想问这个问题 你现在懂了吗 能告诉我吗
16楼：匿名用户
fx连续可导，则导函数连续这里不对
“函数y=f（x）在x=x0处连续”是“函数y=f（x）在x=x0处可导”的（ ）a．充分不必要条件b．必要不充分
17楼：猴醚衔
由“函数y=f（x）在x=x0处连续”，不能推出“函数y=f（x）在x=x0处可导”，
例如函数y=|x|在x=0处连续，但不可导．而由“函数y=f（x）在x=x0处可导”，可得“函数y=f（x）在x=x0处连续”．
故“函数y=f（x）在x=x0处连续”是“函数y=f（x）在x=x0处可导”的必要不充分条件，
故选b．
如图一的题目，为什么f'（x）在x＝0时是无意义的，而在书中的分析中f'（0）又是有意义的？
18楼：匿名用户
题目**说f‘（0）无意义了？
题目是说f（x）是个分段函数，当x≠0的时候，按照那个定积分来得到f（x）的函数式，来计算相对应的函数值。当x=0的时候，人为的指定函数值就是0
所以这个函数在x=0的时候是有定义的。
所以这个题目首先需要证明根据这分段函数表达式，x=0的时候是连续的。
如果是连续的，然后计算当x≠0的时候，f’（x）的导数表达式。同时直接根据导数的定义公式求在x=0点处的导数f‘（0）。
如果发现f’（x）在x=0点处也是连续的。那么就继续求f‘’（0）
19楼：梦萝紫芽
不是无意义，而是因为在x=0处不连续，不能直接求导
设f（x）为已知连续函数，I t st0f(tx)dx，其中
1楼 御妹 令 tx y， 则 x y t，dx dyt， 所以 i t st 0f tx dx s0 f y dy， 从而 i依赖于s，不依赖于t和x， 故选 d 设f x 为已知连续函数，i t st0f tx dx，其中s 0，t 0，则i的值 a 依赖于s tb 依赖于s 2楼 手机用户 i...
若奇函数在原点处有意义则f(x)0什么意思
1楼 匿名用户 奇函数关于原点对称，原点 0 0 的对称点也是 0 0 所以f 0 0 若奇函数f x 在x 0处有定义 则必有f 0 0是什么意思 2楼 凍結d 愛 奇函数是以原点的中心对称 在x 0有定义 则有f 0 f 0 f 0 f 0 2f 0 0 f 0 0 3楼 g凌 因为奇函数的定义...
函数f(x)的导数等于0的意义是什么
1楼 匿名用户 表明该函数可能存在极值点。 一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说 有极值的地方，其切线的斜率一定为0 切线斜率为0的地方，不一定是极值点。 例如，y x 3 y 3x 2，当x 0时，y 0 但x 0并不是极值点。 所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导...