1楼：善言而不辩
f(x)=alnx+x-x 定义域x>0f'(x)=a/x+2x-1=(a+2x-x)/x分子δ=1-8a≤0,即当a≥时分子恒≥0f'(x)≥0 x∈(0,+∞) f(x)单调递增当0二个驻点x=[1±√(1-4a)]/4,左侧为极大值点，右侧为极小值点
∴x∈(0,[1-√(1-4a)]/4)∪([1+√(1-4a)]/4，+∞) f(x)单调递增
x∈([1-√(1-4a)]/4,[1√(1-4a)]/4) f(x)单调递减
已知函数f（x）=-x^2+alnx,a属于r,谈论函数的单调性
2楼：匿名用户
f'(x)=-2x+a/x
=(-2x+a)/x
a≤0时，f'(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减a>0时，令f'(x)=0得x=√(a/2)f(x)的(0,√(a/2))上单调递增，在(√(a/2),+∞)上单调递减。
高中数学 函数fx=x^2-alnx a属于r
3楼：匿名用户
回答完毕，望采纳。不清楚可追加，谢谢。
4楼：匿名用户
答：f(x)=x^2-alnx，x>0；f'(x)=2x-a/x1）当a<=0，f'(x)=2x-a/x>0，f(x)在定义域内是增函数。
2）当a>0，令f'(x)=2x-a/x=0，x=√2a/2：
当0是减函数；
当x>=√2a/2时，f'(x)>=0，f(x)是增函数。
5楼：良驹绝影
f(x)=x－alnx
则：f'(x)=2x－(a/x)=(2x－a)/(x)(1)若a≤0，则：f'(x)≥0，此时函数在(0，＋∞)上递增；
(2)若a>0，则函数f(x)在(0，√(a/2))上递减，在(√(a/2)，＋∞)上递增。
6楼：匿名用户
先求导fx' = 2x-a/x
fx'>0 <=> 2x>a/x
因为lnx定义域为x>0
所以：x^2>a/2;
分类讨论：
a>=0时，x>sqrt(a/2)
a<0时，x恒成立
综上所述：
a>=0时，x>sqrt(a/2) <=> fx单调递增0fx单调递减
a<0时，导数恒大于0， fx单调递增
7楼：
求导后根据导数的正负性判断
当a=0时
因为x>0 故f(x)单调增
当a<0时
因为x>0 故f(x)单调增
当a>0时
x>√(2a)/2,f(x)单调增
0 8楼： 对x求导得2*x-a/x，在x=根号（a/2）是导数为零，在小于此数是为负，大于此数是为正，所以fx在小于此数是单调递减，大于此数时单调递增 已知a>0,函数f(x)=alnx+1/x-x,讨论函数f(x)的单调性 魔方格 9楼： f'(x)=a/x-1/x-1=(ax-1-x)/x=-(x-ax+1)/x 定义域为x>0 1）当a<=0, 那么f'(x)<0, 函数在定义域x>0单调减； 2）当a>0时， 如果a-4<=0, 即a<=2, 则也有-(x-ax+1)<=0恒成立，函数在x>0也单调减； 如果a-4>0, 即a>2时，f'(x)=0有2个正根x1=(a-√(a-4))/2， x2=(a+√(a-4))/2, 则函数在(0, x1),及(x2, +∞)单调减；在(x1, x2)单调增。 高中数学 设函数f(x)=x-1/x-alnx(a属于r)讨论f(x)的单调性。 10楼：锻炼大脑 f'(x)=1+/x-a/x=(x-ax+1)/x=[(x-a/2)+1-a/4]/x 根据函数式，可知函数定义域为x>0; 所以：1、当1-a/4≥0时，即-2≤a≤2，f'(x)>0,此时函数在定义域内单调递增 2、当1-a/4<0时，即a>2或a<-2，此时函数在x>a/2+√(a-4)/2或x2或a<-2，此时函数在a/2-√(a-4)/2 11楼：捂尺之师祖 定义域x.>0 f'(x)=1+x^（-2）-a/x=（x^2-ax+1）/x^2 g（x）=x^2-ax+1 △=a^2-4 -20 f（x）在（0，无穷）增 a<=-2 g（x）=0 函数f（x）=x2-alnx（a∈r）（1）讨论f（x）的单调性（2）设函数y=f（x）在点a（1，f（1））处的切线为l 12楼：魇魅 （1）由已知得，f ′(x)＝2x?a x＝2x?ax ，且函数f（x）的定义域为（0，+∞）， 当a≤0时，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，令f′（x）=0，得x＝?a2（舍），x=a2 ．当x∈(0，a2 )时，f′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈(a2 ，+∞)时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增； a＞0时，f（x）在(0，a2 )上单调递减，在(a2 ，+∞)上单调递增； （2）由f（1）=1，f′（1）=2-a知，f（x）在点a（1，f（1））处的切线l的方程为： y=（2-a）（x-1）+1． ∵l在点a处穿过函数y=f（x）的图象， ∴令h（x）=f（x）-[（2-a）（x-1）+1]=x2-alnx-[（2-a）（x-1）+1]． 则h（x）在x=1两边附近的函数值异号，则x=1不是函数的极值点．而h′ (x)＝2x?a x?(2?a)＝(2x+a)(x?1)x．若1≠?a 2，则x=1和x=?a 2都是函数的极值点， ∴1=?a 2，即a=-2； （3）由题意知方程x2-alnx-ax=0有唯一实数解，设g(x)＝2x?a x?a＝2x ?ax?ax． 令g′（x）=0，解得x ＝a?a +8a4 （舍），x ＝a+a +8a4 ．当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增．∴当x=x2时，g（x）取得最小值g（x2）．则要使方程f（x）=ax有唯一实数解，只有g′(x)＝0 g(x)＝0，即 2x?ax ?a＝0 x?alnx ?ax＝0 ，即2alnx2+ax2-a=0． ∵a＞0， ∴2lnx2+x2-1=0． 设u（x）=2lnx+x-1，则x＞0时，u′(x)＝2 x+1＞0，u（x）单调递增， ∴u（x）至多有一解， 又∵u（1）=0， ∴方程2alnx2+ax2-a=0的解为x2=1．即a+a +8a4 ＝1，解得a=1． 已知a属于r,讨论函数fx=e^x(x2+ax+a+1)的单调性，为什么δ＜＝0 fx就单调递增？ 13楼：匿名用户 显然是导函数与x没有交点，或者只有一个交点，此时二次项系数＞0的话，是增的，因为都在x轴上方。根据不等式得来的，可以画图 14楼：麻辣臭锅 对fx求导得 e∧x【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】∵e∧x 恒大于零，∴倒数的±取决于【x∧2＋x（a＋2）＋2a＋1】 此式为开口向上的二次函数， 当△≤0时，二次函数与x轴无交点， 且二次函数值恒≥0， 此时导函数恒≥0，原函数在r上单调递增。