1楼：匿名用户
二次函数对称轴是〔m-2〕/2m化简一下为1/2-1/m当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1恒成立，为了让这个条件成立 可以 联立以下式子
﹝1/2-1/m+1﹞∧2*m≤2
﹝1/2-1/m-1﹞∧2*m≤2
解出 m属于2/9 到2 解出m=2 取交集m=2
m确定了 fx=2x∧2+n x=1﹝也可以是负1，总之取到最大值﹞时 fx=2+n x=0时最小 fx=n |f(x)|≤1恒成立 n恰好是-1 至此 fx已被完全求出fx=2x∧2-1
所以 f（3/2）=7/2
已知f（x）对任意的实数m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求f（0）；
2楼：手机用户
（1）解：令m=n=0，则f（0）=2f（0）-1，解得f（0）=1…（3分）
（2）证明：设x1，x2
是r上任意两个实数，且x1＜x2，则
令m=x2-x1，n=x1，则f（x2）=f（x2-x1）+f（x1）-1…（5分）
所以f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1
由x1＜x2得x2-x1＞0，所以f（x2-x1）＞1
故f（x2）-f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）…（7分）
所以f（x）在r上为增函数
（3）由已知条件有：f（ax-2）+f（x-x2）=f（ax-2+x-x2）+1
故原不等式可化为：f（ax-2+x-x2）+1＜3
即f[-x2+（a+1）x-2]＜2
而当n∈n*时，f（n）=f（n-1）+f（1）-1=f（n-2）+2f（1）-2
=f（n-3）+3f（1）-3=…=nf（1）-（n-1）
所以f（6）=6f（1）-5，所以f（1）=2
故不等式可化为f[-x2+（a+1）x-2]＜f（1）…（9分）
由（2）可知f（x）在r上为增函数，所以-x2+（a+1）x-2＜1
即x2-（a+1）x+3＞0在x∈[-1，+∞）上恒成立…（10分）
令g（x）=x2-（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可
（i）当a+1
2＜?1即a＜-3时，g（x）在x∈[-1，+∞）上单调递增
则g（x）min=g（-1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞-5，所以-5＜a＜-3…（11分）
（ii）当a+1
2≥?1即a≥-3时
有g(x)
min＝g(a+1
2)＝(a+12)
?(a+1)a+1
2+3＞0
解得?2
3?1＜a＜23?1
而?3＞?2
3?1，所以?3≤a＜2
3?1…（13分）
综上所述：实数a的取值范围是(?5，2
3?1)…（14分）
注：（i）（ii）两种情况少考虑一种或计算错一种扣两分，最后综上所述错误扣一分
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