1楼：小雨
（ⅰ）f（x）=x3 +ax2 +bx+c，f′（x）=3x2 +2ax+b，（1分）
由题意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，
即b=-2a-3，c=a+4（2分）f′
(x)=3x
2 +2ax-(2a+3)=3(x-1)(x+1+2a 3
) ，（3分）
1当a=-3时，f′（x）=3（x-1）2 ≥0，函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调增加，
不存在单调减区间；（5分）
2当a＞-3时，-1-2a 3
＜1，有
x（-∞，-1-2a 3
）（-1-2a 3
，1）（1，+∞）
f′（x）+-
+ f（x）↑↓
↑∴当a＞-3时，函数f（x）存在单调减区间，为[-1-2a 3
，1]（7分）
3当a＜-3时，-1-2a 3
＞1，有
x（-∞，1）
（1，-1-2a 3
）（-1-2a 3
，+∞）
f′（x）+-
+ f（x）↑↓
↑∴当a＜-3时，函数f（x）存在单调减区间，为[1，-1-2 3
a ]（9分）
（ⅱ）由（ⅰ）知：x=1不是函数f（x）的极值点，则a=-3，
b=3，c=1，f（x）=x3 -3x2 +3x+1=（x-1）3 +2（10分）
设点p（x0 ，y0 ）是函数f（x）的图象上任意一点，则y0 =f（x0 ）=（x0 -1）3 +2，
点p（x0 ，y0 ）关于点m（1，2）的对称点为q（2-x0 ，4-y0
），∵f（2-x0 ）=（2-x0 -1）3 +2=-（x0 -1）3 +2=2-y0 +2=4-y0
∴点q（2-x0 ，4-y0 ）在函数f（x）的图象上．
由点p的任意性知函数f（x）的图象关于点m对称．（14分）
已知函数f（x）ax3+bx2在点（2，f（2））处的切线
1楼 慕君底途 f x 3ax2 2bx，f 2 2， 12a 4b 2 将x 2代入切线方程得 y 2 3， 8a 4b 23 联立，解得a 1 3，b 12 由 得f x 13x 12x，f x x2 x， x2 x kln x 1 在x 0， 上恒成立 即x2 x kln x 1 0在x 0，...