1楼：旧的时代
（1）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，定义域为（0，+∞）f
′(x)＝2x?3+1
x＝(2x?1)(x?1)
x…（2分）
令f′（x）＞0得0＜x＜1
2或x＞1；令f′（x）＜0得1
2＜x＜1；
所以y＝f(x)的增区间为(0，1
2)和(1，+∞)，减区间为(1
2，1)．…（4分）
（2）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…（5分）
当a＞0时，f′(x)＝2ax?(a+2)+1
x＝2ax
?(a+2)x?1
x(x＞0)
令f'（x）=0，即f′(x)＝2ax
?(a+2)x+1
x＝(2x?1)(ax?1)
x＝0，
所以x＝1
2或x＝1
a…（6分）
①当0＜1
a≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2，符合题意；
②当1＜1
a＜e时，即1
e＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f(1
a)＜f(1)＝?2，不合题意；
③当1a
≥e时，即0＜a≤1
e时，f（x）在[1，e]上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意．
综上可知，a的取值范围为[1，+∞）．…（8分）
（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，
只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．…（9分）
而g′(x)＝2ax?a+1
x＝2ax
?ax+1
x当a=0时，g′(x)＝1
x＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；…（10分）
当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，
则需要a＞0，…（11分）
对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴x＝1
4＞0，只需△=a2-8a≤0，
即0＜a≤8．综上0≤a≤8．…（12分）
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）若对
2楼：血刺黄昏
（1）a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，f（1）=-2，∴f′(x)＝2x?3+1x，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=0；
所以在点（1，f（1））处的切线方程为y=-2；
（2）令g（x）=f（x）+2x=ax2-ax+lnx，（x＞0）；
由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，所以g'（x）=2ax-a+1
x≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2-ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；
令h（x）=2ax2-ax+1，（x＞0）；
则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，
②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，只需满足最小值h(14)≥0，即a8?a
4+1≥0，解得0＜a≤8；
综上，a的取值范围是[0，8]．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f
3楼：我叫猴儿
（1）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，f′（x）=2x-3+1x，
因为f′（1）=0，f（1）=-2，所以切线方程是y=-2；
（2）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞），
f′（x）=2ax-（a+2）+1
x=2ax
?(a+2)x?1
x（x＞0），
令f′（x）=0，即f′（x）=2ax
?(a+2)x?1
x=(2x?1)(ax?1)
x=0，
所以x=1
2或x=1a，
①当a＞2时，令f′（x）＞0得，x＞1
2或0＜x＜1
a，f′（x）＜0得1
a＜x＜12，
②当a=2时，f′（x）≥0恒成立，
③当0＜a＜2时，令f′（x）＞0得，x＞1a或0＜x＜1
2，f′（x）＜0得1
2＜x＜1a，
④a＜0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1
2，f′（x）＜0得x＞12，
所以当a＞2时，f（x）的单调增区间为（0，1a），（1
2，+∞）单调减区间为（1a，1
2）；当a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当0＜a＜2时，f（x）在（0，1
2），（1
a，+∞）上单调递增，在（12，1
a）上单调递减；
当a≤0时，f（x）在（0，1
2）上单调递增，（1
2，+∞）上单调递减．
（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可，而g′（x）=2ax-a+1
x=2ax
?ax+1x，
当a=0时，g′（x）=1
x＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，则需要a＞0，
对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴x=14＞0，只需△=a2-8a≤0，即0＜a≤8，综上，0≤a≤8．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]
4楼：手机用户
（1）a=1，f（x）=x2-3x+lnx，定义域为（0，+∞），又f′(x)＝2x?3+1
x＝2x
?3x+1
x＝(2x?1)(x?1)
x当x＞1或0＜x＜1
2时f'（x）＞0；当1
2＜x＜1时f'（x）＜0
所以函数f（x）的极大值=f(1
2)＝?5
4?ln2，
函数f（x）的极小值=f（1）=-2．
（2）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），
当a＞0时，f′(x)＝2ax?(a+2)+1x＝2ax
?(a+2)x+1
x＝(2x?1)(ax?1)x，
令f'（x）=0，则x＝1
2或x＝1a，
①当0＜1
a≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；
②当1＜1
a＜e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（1a）＜f（1）=-2，不合题意；
③当1a
≥e时，f（x）在[1，e]上单调递减，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意．
故a的取值范围为[1，+∞）．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈r（ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
5楼：百度用户
（ⅰ）当a=1时，f(x)＝x
?3x+lnx，f(x)＝2x?3+1
x．…（2分）
因为f'（1）=0，f（1）=-2．
所以切线方程是y=-2．…（4分）
（ⅱ）函数f（x）=2ax-（a+2）x+lnx的定义域是（0，+∞）．…（5分）
当a＞0时，f′(x)＝2ax?(a+2)+1x＝2ax
?(a+2)x?1
x(x＞0)
令f′（x）=0，即f′(x)＝2ax
?(a+2)x+1
x＝(2x?1)(ax?1)
x＝0，
所以x＝1
2或x＝1
a．…（7分）
当0＜1
a≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=-2；
当1＜1
a＜e时，f（x）在[1，e]上的最小值是f(1a)＜f(1)＝?2，不合题意；当1a
≥e时，f（x）在（1，e）上单调递减，
所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=-2，不合题意…（10分）
（ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可．…（10分）而g′(x)＝2ax?a+1
x＝2ax
?ax+1
x当a=0时，g′(x)＝1
x＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；…（11分）当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，
则需要a＞0，…（12分）
对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴x＝14＞0，只需△=a2-8a≤0，
即0＜a≤8．综上0≤a≤8．…（16分）
已知函数f(x)=ax-(a+2)x+lnx。 （1）当a=1时,求曲线y=f(x)的单调区间 10
6楼：匿名用户
答：（1）当a=1时，f(x)=x-3x+lnx，x>0
求导得：f'(x)=2x+1/x-3>=2√[2x*(1/x)]-3=2√2-3
令f'(x)=2x+1/x-3=0，解得：x1=1/2，x2=1
当0=1时，f'(x)>=0，f(x)是增函数；1/2<=x<=1时f'(x)<=0，f(x)是减函数。
所以：f(x)的单调增区间是(0,1/2]∪[1,+∞)，单调减区间是[1/2,1]。
（2）此小题的区间不知道是不是[1,e]？
f(1)=a-(a+2)+0=-2
f(e)=ae-(a+2)e+1>-2
f(x)=ax-(a+2)x+lnx，求导得：f'(x)=2ax+1/x-(a+2)>=2√(2a)-(a+2)
令f'(x)=2ax+1/x-(a+2)=(2x-1)(ax-1)/x=0
解得：x1=1/2，x2=1/a
如果0=f(1)=-2，满足要求，所以：a>=1；
如果1=e即0=1时，f(x)在区间[1,e]上的最小值是-2.
7楼：花生米
(1)当a=1时，f(x)=x-3x+lnx，f'(x)=2x-3-1/x (x>0)令f'(x)≥0，解得x≤1/2，或x≥1∴f(x)的单调增区间为（
0,1/2]和[1，+∞），
单调减区间为（1/2，1）。
第二小问缺区间左端点。
8楼：匿名用户
1)a=1时，y=x^2-3x+lnx；y'=2x-3+1/x 因为x>0，所以当y'>0时，x>1和0单调增；同理1/2边都行
2)y'=2ax-a-2+1/x，y'=0时x=1/2或1/a，然后你能告诉我区间左边那个是几吗……
9楼：匿名用户
请参考：（你的采纳，是对我回答问题最好的鼓励！）
已知函数f(x)=ax^2-(a+2)x+lnx 当a>0时,函数f(x)在区间[1,e]上的最大值为-2,求a的范围
10楼：愿为学子效劳
显然x>0
先对f(x)求导f'(x)=2ax+1/x-(a+2)令f'(x)=0有2ax^2-(a+2)x+1=0，即x^2-(1/2+1/a)+1/2a=(x-1/2)(x-1/a)=0
解得x=1/2或x=1/a。显然x=1/2<1不在区间[1,e]上
当0e不在区间[1,e]上，此时函数单调，fmax=max，经验，fmax=f(1)=-2
所以0 11楼：合肥三十六中 f '(x)=2ax-(a+2)+1/x 令f ‘(x)=0 [2ax-(a+2)x+1]/x=0 2ax-(a+2)x+1=0 , 分解因式得： (ax-1)(2x-1)=0 x1=1/a, x2=1/2小根是极大值点，大根是极小值点，因为a>0,==>1/a>0 如果1/a<1/2,函数在[1，e]上单调增，而f(1)= -2,最大值不可能为 - 2 如果1/2≤1/a<1,与上面一样的矛盾！ 如果1≤1/a ae-ae-2e+1≤-2 a≤(2e-3)/(e-e) 又因为 1/e 所以1/e 综合可知： 0 1楼 匿名用户 f x x 3x ax 2 f x 3x 6x a 1 设 l 为 f x 在点 0 2 的切线，根据题意可得 l 过点 0 2 和点 2 0 ，不难得知 l y x 2 f 0 a 1 2 若 f x x 3x x 2 与直线 y kx 2 k 1 存在交点，则 x 3x x 2 ... 1楼 隐没闟 1 y f sinx 2sin2x 3sinx 1，设t sinx，x 0， 2 ，则0 t 1 y 2 t 32 t 1 2 t 34 18， 当t 0时，y取得最大值ymax 1 6分 2 方程2sin2x 3sinx 1 a sinx化为2sin2x 2sinx 1 a， 该方程... 1楼 寻自怡零宇 f x y x 3 y 3 2x 2 2y 2 4x x 3 2x 2 4x y 3 2y 2 对x求偏导为3x 2 4x 4 对y求偏导为3y 2 4y 求极值先求一阶导数为0即 3x 2 4x 4 3y 2 4y 0 3 x 2 3 2 3 y 2 3 2 4 3 0可以得无解...已知函数f（x）x 3-3x 2+ax+2，曲线y f（x
已知函数f（x）2x2-3x+1，g（x）Asin（x
求函数f（x,y）x 3-2x 2+2xy+y 2+1的极