1楼：流年
（1）∵椭圆xa
+yb=1（a＞b＞0）的右焦点为
f，m为上顶点，o为坐标原点，△omf的面积为12，且椭圆的离心率为22
，由题意得1
2bc＝12，c
a＝22
，解得b=1，a＝2，
故椭圆方程为x2+y
＝1．（2）假设存在直线l交椭圆于p，q两点，且f为△pqm的垂心，设p（x1，y1），q（x2，y2），
因为m（0，1），f（1，0），故kpq=1．于是设直线l的方程为y=x+m，
由y＝x+m
x+2y
＝2得3x2+4mx+2m2-2=0．
由△＞0，得m2＜3，且x
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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点为f（2，0），m为椭圆的上顶点，o为坐标原点，且△mof是等腰直角三
2楼：手机用户
解答：（ⅰ）解：由△mof是等腰直角三角形，得c2=b2=4，a2=8，
故椭圆方程为：x8
+y4=1．（ⅱ）证明：（1）若直线ab的斜率存在，设ab的方程为：y=kx+m，依题意得m≠±2，
设a（x1，y1），b（x2，y2），由x8+y4=1
y=kx+m
，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-8=0，则x+x
=-4km
1+2k，xx
=2m-8
1+2k
．由已知k1+k2=8，可得y-2x
+y-2
x=8，
所以kx
+m-2
x+kx
+m-2
x=8，即2k+(m-2)x+xx
x=8．
所以k-mk
m+2=4，整理得m=1
2k-2．
故直线ab的方程为y=kx+1
2k-2，即y=k（x+1
2）-2．
所以直线ab过定点（-1
2，-2）．
（2）若直线ab的斜率不存在，设ab方程为x=x0，设a（x0，y0），b（x0，-y0），
由已知y-2x
+-y-2
x=8，得x
=-12
．此时ab方程为x=-1
2，显然过点（-1
2，-2）．
综上，直线ab过定点（-1
2，-2）．
已知椭圆x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0）的右焦点为f（c，0），m为椭圆的上顶点，o为坐标原点，且以焦点和短轴
3楼：小白大人
（ⅰ）∵椭圆xa+y
b=1，（a＞b＞0）的右
焦点为f（c，0），
m为椭圆的上顶点，o为坐标原点，
且以焦点和短轴的端点为顶点构成边长为
2的正方形．
∴b＝1，a＝2b＝
2，∴椭圆方程为x2+y
＝1．…（4分）
（ⅱ）假设存在直线l交椭圆于p，q两点，且使f为△pqm的垂心设p（x1，y1），q（x2，y2），∵m（0，1），f（1，0），∴kmf=-1，∴直线l的斜率k=1，∴设直线l的方程为y=x+m，由y＝x+m
x+2y
＝2，得3x2+4mx+2m2-2=0，
由题意知△＞0，即m2＜3，…（7分）
且x+x
＝?4m3，x
x＝2m?23
，由题意应有mp?
fq＝0，又
mp＝(x
，y?1)，
fq＝(x
?1，y
)，∴2x
x+(x
+x)(m?1)+m
?m＝0…（9分）
2×2m?23
?43m(m?1)+m
?m＝0，解得m＝?4
3或m=1…（11分）
经检验，当m=1时，△pqm不存在，故舍去m=1，当m＝?4
3时，所求直线y＝x?4
3满足题意，
综上，存在直线l交椭圆于p，q两点，且使f为△pqm的垂心，且直线l的方程为3x-3y-4=0．…（14分）
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的右焦点为f(1,0),m为椭圆的上顶点,o为坐标原
4楼：小
因为omf是等腰三角形，所以用直角定律得到om的值·，由此得b平方的值·，又因为a平方减b平方等于c平方，以知c平方等于1，·所以又求出a平方的值，把a平方和b平方的值带入方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）中得出椭圆方程，看是不是这样
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为f，左、右顶点分别是a、c，上顶点为b，记△fbc外接圆为圆p．（
5楼：手机用户
（ⅰ）解：由题意fc、bc的中垂直线方程公别为x=a?c2，y-b2=a
b(x?a
2)，∴圆心坐标为（a?c2，b
?ac2b
），假设直线ab能与圆p相切，则kab?kpb=-1，∵kab＝ba
，kpb
＝b?b
+ac2b
0?a?c2=b
+acb(c?a)
，∴kab?kpb=b
+aca(c?a)
=-1，
∴a2-c2+ac=a2-ac，
∴c2=2ac，又c＞0，∴c=2a，
这与0＜c＜a矛盾，
∴线ab和圆p不能相切．
（ⅱ）证明：由a-c=1，2b=2
3，得a=2，b=3，
∴椭圆方程为x4+y
3＝1，
设m（x1，y1），n（x2，y2），由m，n在椭圆x4+y3＝1上，得x4
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收起2015-02-08
已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为f...
2015-12-20
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为f，右...
2015-02-09
（2011?盐城模拟）如图，已知椭圆x2a2+y2b2＝1(...
2015-02-08
已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为f，左...
2012-04-02
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已知椭圆c：x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为a，f，右准线为直线m，圆d：x2+y2-6y-4=0．（
6楼：飛兲
（1）对x2+y2-6y-4=0，令y=0，则x=±2．所以，a（-2，0），a=2（2分）
又因为，e＝ca
＝32，
所以，c＝
3，（3分）
b2=a2-c2=1（4分）
所以，椭圆c的方程为：x4+y
＝1．（5分）
（2）由图知△afq为等腰三角形a+c＝af＝qf＞ac?c（7分）
所以，2c2+ac-a2＞0，2e2+e-1＞0，（2e-1）（e+1）＞0
又0＜e＜1，
所以12
＜e＜1，即椭圆离心率取值范围为(1
2，1)．（10分）
（3）连pd交mn于h，连dm，则由圆的几何性质知：h为mn的中点，dm⊥pm，mn⊥pd．
所以，mn＝2mh＝2md?mp
pd＝2md
pd?md
pd=2md?
1?md
pd⊙d：x2+（y-3）2=13，md＝13所以，mn＝213?
1?13
pd（13分）
设p（x0，y0），则x4+y
＝1且-1≤y0＜0
所以，pd2=x0
2+（y0-3）2=-3y0
2-6y0
2+13=-3（y0+1）2+16（-1≤y0＜0）所以，13＜pd2≤16（15分）
所以，o＜mn≤392
．（16分）
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点为a，右焦点为f，若在椭圆的右准线上存在一点p，使得线段pa的中
7楼：手机用户
设p(a
c，t)，∵a（-a，0），∴线段pa的中点m(a?ac2，t2
)．∵线段pa的中垂线过点f（c，0），∴ap?
mf＝0，化为t
＝(a+ac)(2c
+ac?a)c
≥0，∴2e2+e-1≥0，解得e≥12．又∵e＜1．
∴该椭圆离心率e的取值范围为[1
2，1)．
故答案为[1
2，1)．
已知椭圆C：x2a2+y2b2 1(a b 0)的离心率是
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