1楼：555小武子
设所求平面法向量为n，则n必垂直于向量直线方向向量（2，-3,2）和平面x+2y-z-5=0的法向量（1,2，-1）
根据叉乘的几何意义，得到n=（2，-3,2）×（1,2，-1）=（-1，4，7）
所以可设平面方程为x-4y-7z=k
再将直线上的点（1，-2，2）代入，求出k=23故平面方程为x-4y-7z=23
2楼：那尔柳归行
直线的方向向量为
v1=（2，-3，2），已知平面的法向量为n=（1，-2，1）（平面方程貌似有误）
因此所求平面的法向量为
v1×n=（1，0，-1），
由于直线过点（1，-2，2），
所以，所求平面方程为
1*(x-1)+0*(y+2)-1*(z-2)=0，化简得
x-z+1=0。
求过点(2,1,1),平行于直线x-2/3=y+1/2=z-2/-1 且垂直于平面x+2y-3z+5=0的平面方程
3楼：西域牛仔王
直线的方向向量为 v = （3，2，-1），已知平面的法向量为 n = （1，2，-3），所以，所求平面的法向量为 v×n = （-4，8，4），因此所求平面方程为 -4(x-2)+8(y-1)+4(z-1) = 0 ，
化简得 x-2y-z+1 = 0 。
4楼：操璧俟傲霜
x-1/3=y+3/-2=z+2/1的平面方程x-1/3=y+3/-2
-2(x-1)=3(y+3)
2x+3y+7=0
x-1/3==z+2/1
x-1=3z+6
x-3z-7=0
设所有平面方程为
2x+3y+7+a(x-3z-7)=0
又过点（1,3,0）
即2+9+7+a(1-0-7)=0
6a=18
a=3所以
方程为2x+3y+7+3(x-3z-7)=0即5x+3y-9z-14=0
求过直线l:x-1/1=y+1/2=z/3,且与平面ii1:4x-3y+z-2=0垂直的平面方程
5楼：匿名用户
设方程为 ax+by+cz+d=0
1)点(1,-1,0)在平面上 a-b+0+d=0
2)《法向量》与《方向数》
垂直 a+2b+3c=0
3)《法向量》与(4,-3,1)垂直 4a-3b+c =0
=> 12a-9b+3c=0 => 11a-11b=0 => a=b => c=-b、d=0
∴ 方程 bx+by-bz=0 => x+y-z=0 为所求。
求过点（3，1，-2）且通过直线（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
6楼：angela韩雪倩
解答如下：
首先点（3，1，-2）记为a，在直线l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取点（4，-3，0）记为b
则向量ab=（1，-4，2），直线l的方向向量为（5，2，1）又因为平面的法向量（1，-4，2）与（5，2，1）的向量积=（-8，9，22）
所以平面的点法式方程为-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程为-8x+9y+22z+59=0。
7楼：匿名用户
在直线上取两点a（4，
-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面过p（3，1，-2）得平面内向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取为 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
8楼：始玄郯语山
此题解法很多,可以先从直线上任意取两点,然后根据已知点确定此平面方程.
也可先将直线方程化为两个三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由于所求平面过此直线,也即过以上两平面的交线,故可设平面方程为x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然后将a点代入即可确定k
9楼：西域牛仔王
因为平面过直线，所以直线的方向向量与平面的法向量垂直，
直线的方向向量为（5，2，1），平面的法向量为（a，b，c），
它们垂直，则数量积为 0 ，就是 5a+2b+c = 0 。（对应分量积的和）
过点-1,-2,3 且垂直与直线x/4=(y+2)/2=（z-5）/-1垂直的平面方程
10楼：包公阎罗
平面垂直直线x/4=(y+2)/2=(z-5)/-1所以平面的法向量=(4,2,-1)
4(x+a)+2(y+b)-(z+c)=0-1+a=0 a=1
-2+b=0 b=2
3+c=0 c=-3
所以平面方程为4(x+1)+2(y+2)-z+3=0整理得 4x+2y-z+11=0
11楼：嫁给幸福
平面的法向量为直线的方向向量即：
又知道平面过（-1,-2,3）点，因此根据点法式方程可得平面的方程为：
4(x+1)+2(y+2)-(z-3)=0或者整理得，4x+2y-z+11=0。
12楼：匿名用户
4（x+1）+2(y+2)z-3)=0
求过点(2，0，–3)且与直线x-2y+4z-7＝0,3x+5y-2z+1＝0 垂直的平面方程 10
13楼：匿名用户
你好！所求平面的法向法向为(1,-2,4)×(3,5,-2)=(-16,14,11)，所以所求的平面方程为-16(x-2)+14(y-0)+11(z+3)=0，即16x-14y-11z-65=0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
14楼：匿名用户
解答：即a+4c=2b,3a-2c=-5b联立解得
去b=-14,则a=16，c=-11，所求平面是，也就是
拓展资料：“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如ax+by+cz+d=0。
求过点(0，1，2)且与直线x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直线方程
15楼：demon陌
过点的垂面：设为 ax+by+cz+d=0
a=1、b=-1、c=2=> 1*0+(-1)*1+2*2+d=0 => d=-3
∴垂面方程 x-y+2z-3=0
垂面方程与直线方程联立 1-x=y-1 => x+y=2
2y-2=-z => 2y+z=2
解得：y=1/2、x=3/2、z=1
即垂面与直线交于点 (3/2，1/2，1)
所以，方程 (x-0)/(3/2-0)=(y-1)(1/2-1)=(z-2)/(1-2)=> x/3=(y-1)/(-1)=(z-2)/(-2) 为所求。
直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标是直线在该坐标轴上的截距。
扩展资料：
直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。一般式：ax+by+c=0(a、b不同时为0)【适用于所有直线】
a1/a2=b1/b2≠c1/c2←→两直线平行
a1/a2=b1/b2=c1/c2←→两直线重合
横截距a=-c/a
纵截距b=-c/b
两平行线之间距离，若两平行直线的方程分别为：ax+by+c1=o ax+by+c2=0，则这两条平行直线间的距离d为：d= 丨c1-c2丨/√（a^2+b^2)
各种不同形式的直线方程的局限性：
1、点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
2、两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
3、截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
4、直线方程的一般式中系数a、b不能同时为零。
16楼：我是一个麻瓜啊
原直线的方向向量为a=(1,-1,2）,所求直线的方向向量b与向量a垂直,设b=(x,y,z)则：ab=0
即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答案不唯一,原因是与a垂直的向量不唯一）再由点向式方程得所求直线方程为：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1。
线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。
平面两直线垂直：两直线垂直→斜率之积等于-1；两直线斜率之积等于-1，两直线垂直。
空间两直线垂直：所成角是直角，两直线垂直。
扩展资料
线线垂直判断方法：1.当一条直线垂直于一个平面时,则这条直线垂直于平面上的任何一条直线,简称线面垂直则线线垂直2.
由三垂线定理平面上的一条线和过平面上的一条斜线的影垂直,则这条直线与斜线垂直。
求过点（2,1,0）且与直线x-5/3=y/2=z+25/(-2)垂直相交的直线方程
17楼：西域牛仔王
已知直线的方向向量是（3，2，-2），
所以，过（2，1，0）且与已知直线垂直的平面方程为 3(x-2)+2(y-1)-2(z-0)=0 ，
与已知直线方程联立，可解得垂足为（那个直线方程的最后是 +2 还是 +5 啊？怎么这么麻烦呢？）
所以，所求直线的方向向量为（2，1，0）-（。。。。。）=（。。。。。），
那么，所求直线方程为 (x-2)/..=(y-1)/...=z/...。
18楼：达达爱自己
那个楼上叫牛仔王的正解
求过直线【x-1】/2-【y-3】/3-【z+3】/4=0，且平行于直线x-y-z/2=0的平面方程。
19楼：匿名用户
1）将已知直线方程补充完整；（你那给出的方程只是一个平面方程而【不是】直线方程）
2）若就是要求《过直线平行于已知平面》的平面方程，则所求平面【不一定】存在！（需要已知直线【本来】就平行于已知平面）