1楼：百度用户
（ⅰ）由已知c=22，1
2(2a)b＝3，又∵a2=b2+c2，解得，a=3，b=1
则椭圆方程为：x9
+y＝1．
（ⅱ）设ce所在的直线方程为y=kx+1（k＜0）代入椭圆方程并整理得，
（1+9k2）x2+18kx=0
∴.ce.=
1+k?18.k.
1+9k
；同理，.cd.
＝1+k
?189+k
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已知椭圆方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），长轴两端点a、b，短轴上端顶点为m，点o为坐标原点，f为椭圆的右
2楼：手机用户
（1）由题意知c=1，又af
?fb=1，∴（a+c）?（a-c）=1=a2-c2，∴a2=2故椭圆方程为x2+y
=1；（2）假设存在直线l交椭圆于p，q两点，且f恰为△pqm的垂心，则
设p（x1，y1
），q（x2，y2），∵m（0，1），f（1，0），故kpq=1，于是设直线l为y=x+m，与椭圆方程联立，消元可得3x2+4mx+2m2-2=0∵mp
?fq=x1（x2-1）+y2（y1-1）=0又yi=xi+m（i=1，2）
得x1（x2-1）+（x2+m）（x1+m-1）=0即2x1x2+（x1+x2）（m-1）+m2-m=0由韦达定理得2?2m-23
-4m3
（m-1）+m2-m=0
解得m=-4
3 或m=1（舍）
经检验m=-4
3符合条件，故直线l方程为y=x-43
（2011?淮南一模）已知椭圆c的方程是x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），点a，b分别是椭圆的长轴的左、右端点，左
3楼：手机用户
解：（ⅰ）因为椭圆c的方程为xa+y
b＝1，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即椭圆的方程为xb+16+yb
＝1，∵点
(32，5
23)在椭圆上，∴9
4(b+16)
+754b
＝1，解得b2=20或b2=-15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆c的标准方程为x
36+y
20＝1．（6分）
（ⅱ）由（ⅰ）知a（-6，0），f（4，0），又p(32，5
23)，则得ap＝
(152，
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已知椭圆c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长轴左右端点m，n与短轴上端点q构成的三角形的面积为23，离心率e=12
4楼：手机用户
（ⅰ）∵椭圆c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的长轴左右端点m，n与短轴上端点q构成的三角形的面积为2
3，离心率e=12，
∴ab＝23c
a＝12------------（2分）
∴a=2，b=
3------------（4分）
∴椭圆的方程为x4+y
3＝1------------（5分）
（ⅱ）由（ⅰ）知f2（1，0），m（-2，0），q（0，3）------------（6分）
∴直线mq斜率为32
，又∵l⊥mq，∴直线l斜率k=-2
3------------（7分）
直线l：y=-2
3（x-1）------------（8分）代入椭圆方程得25x2-32x-20=0------------（9分）
设a（x1，y1），b（x2，y2）
由韦达定理x1+x2=32
25，x1x2=-20
25------------（10分）
∴|ab|=
1+43
?(3225)
+8025
=8425
------------（11分）
∴四边形ambq面积s=|ab||mq|
2=42725
．------------（12分）
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为a、b，从椭圆上一点m（在x轴上方）向x轴作垂线，恰
5楼：手机用户
|a，∴kom=-b2ac．
∵kab=-ba，
om∥ab，
∴-b2
ac=-ba，
∴b=c，故e=ca=
22．（1）设|f1q|=r1，|f2q|=r2，∠f1qf2=θ，∴r1+r2=2a，|f1f2|=2c．
cosθ=r+r2
2-4c2rr
=(r+r
)-2r
r-4c2rr
=2b2
r1r2
-1≥2b
(r+r2)
-1=0，
当且仅当r1=r2时，cosθ=0，
∴θ∈[0，π2]．
已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试求椭圆m的方程；
6楼：威尔
∵椭圆xa+y
b＝1(a＞b＞0)的离心率为12
，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，∴a=2，c=1，b=3，∴椭圆m的方程为x4+y
3＝1．
（2）设直线l的方程为：y＝1
2x+b，c（x1，y1），d（x2，y2），联立直线l的方程与椭圆方程，得：
y＝12
x+b，①x4
+y3＝1，②
①代入②，得：3x
+4(1
2x+b)
＝12，
化简，得：x2+bx+b2-3=0，③
当△＞0时，即b2-4（b2-3）＞0，
即|b|＜2时，直线l与椭圆有两交点，
由韦达定理，得：
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7楼：●▽●异鸣
a+b＝2ba+b
＝2b，解得a＝33
，b＝1
3，所以椭圆方程为3x2+9y2=1．（ⅱ）不妨设p（t，t2+b）（t≠0），因为y'|x=t=2x|x=t=2t，
所以pq的方程为y=2t（x-t）+t2+b，即y=2tx-t2+b．
又因为直线pq过点b，所以-t2+b=-b，即b＝t2．所以pq的方程为y＝2tx?t2．
联立方程组
y＝2tx?t2x
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