1楼：杰克斯
三重积分也是体积
三重积分〉二重积分
后者是前者的一种解法，你必须要找到可以用x,y共同表示的函数u,v来代替z时，才可以用2重积分（w=u+vi为调和函数）
一般的图形你总可以找到关系式，所以不成问题。可一些不规则图形x=f(z,y),y=g(x,z),z=m(x,y)就不能这样了。
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大学数学初学加自学，若是定积分是求得面积，二重积分求得体积，那三重积分是求什么？四维的？
2楼：che叶
准确的来说三重积分指的是立体的质量，即当积分函数为1时，其密度均匀分布，则质量等于体积
当积分函数不为1时，则代表密度不是均匀分布，这时，你就需要进行积分，其函数本身看作一个土豆块的点密度，dv则是一个个无限小土豆块。
当然三重积分计算出来是四维的，无法表示
3楼：匿名用户
没错，二重积分求的是曲顶柱体的体积。但是 三重积分的dxdydz本身就是体积元，对体积元的积分当然是体积。所以三重积分可以求体积
二重积分求面积三重积分求体积那一重积分呢
4楼：pasirris白沙
楼主应该是被误导了，没有“二重
积分求面积，三重积分求体积”的说法，
这种说法，只有不懂的学生，可以理解，可以原谅；
数学教师这么胡说，是不可饶恕的。
一重积分可以计算曲线的长度，可以计算面积，也可以计算体积；
二重积分、三重积分的物理意义，，包罗万象，要看被积函数的物理意义跟量纲而定。
求大神告知二重积分和三重积分求体积的区别，最好举例
5楼：匿名用户
二重积分是在平面区域上积分，几何意义上算的是体积。平面的积分区域可以看成立体的底面积，被积函数是高，这样底面积乘以高得到体积。
三重积分在立体空间积分，几何意义上算的是质量。立体空间的积分区域就是体积，被积函数可以看成密度，体积乘以密度得到质量。特别地，当被积函数为1，也就是密度等于1，此时体积和质量在数值上是相等的。
于是乎，三重积分也能用来求体积了。
下面举个半球体积和圆柱体积的例子，体会一下二重积分和三重积分的列式：
二重积分既能算面积又能求体积？那我怎么知道求的是面积还是体积？ 与三重积分体积有什么不同？
6楼：洪洪最美丽呢
单从几何意义上来说，二重积分算的是体积；它的特例，当被积函数为1时，计算结果等效为面积。
几何上的解释就是，当高为1时，体积和底面积的数值相等。同理，三重积分在被积函数为1时，其几何意义才是体积。
二者的区别：
二重积分是在二维区域d上积分，如果把被积函数看做立体的高，得到的是体积；当被积函数为1即高等于1时，这个“体积”退化为面积。
三重积分是在立体区间ω上积分，当被函数为1，即是这个区域的体积。
迷茫了 高数，二重积分求体积，三重积分也是求体积
7楼：桐碧蓉龚罡
二重积分是求体积，三重积分是求以被积函数为密度函数，积分空间为体积的质量。说简单点就是二重积分求体积，三重积分求质量。
8楼：睢舒云吕季
这么说吧
定积分可以求面积,二重积分也可以求面积,
这个理解吧
道理是一样的
但是不能把积分仅仅理解为求面积或求体积
求面积或求体积只是积分的几何应用
对三重积分,只当被积函数=1时是求体积
对一般的被积函数,比如可以理解为求非均匀密度的空间物体的质量
9楼：完颜安珊龚琲
三重积分可以化为两重，两重也可以化为一重，积分的本质都是一样的，无论哪个，高数的题多做点，自然就不会混淆了
再看看别人怎么说的。
10楼：仵曼妮瓮司
最好从代数的观念来看定积分，
1：二重积分求体积没有问题。也可以求曲面的质量；关键是变量个数
2：三重积分的积分变量是三个，二重积分是两个！
为什么求体积有的用二重积分有的用三重积分，怎样区分应该用哪个
11楼：匿名用户
二重积分是在平面区域上积分，几何意义上算的是体积。平面的积分区域可以看成立体的底面积，被积函数是高，这样底面积乘以高得到体积。
三重积分在立体空间积分，几何意义上算的是质量。立体空间的积分区域就是体积，被积函数可以看成密度，体积乘以密度得到质量。特别地，当被积函数为1，也就是密度等于1，此时体积和质量在数值上是相等的。
于是乎，三重积分也能用来求体积了。
12楼：蹉微兰称鸟
首先，要明白，平面图形的面积和定积分之间的关系。定积分(x为积分变量)是表示高为f(x)，底为dx的一个矩形面积。第(1)题中，把y作为积分变量更简单。
若y为积分变量，那么相应于[0,1]上任一小区间[y,y+dy]的窄条面积近似于高为dy、底为1/2y+1/2-根号y的窄矩形的面积。第(2)题中，把x作为积分变量。在任一小区间[x,x+dx]的窄条的面积就近似于高为x^2、底为dx的窄矩形的面积。
也可理解为，当x为积分变量时，与x轴垂直的直线在x轴上没有面积。y轴类似。可以多看看书上，定积分在几何学上的应用，对定积分就会有更深的体会了。
13楼：
用二重积分是对高度函数求积分，用三重积分是直接对1求积分。
14楼：匿名用户
二重积分：二重积分号（高度*ds），三重积分：三重积分号（dv）
积分的本质是求和。
15楼：匿名用户
本身都是三重积分，二重积分可能已经计算了一次积分；
即长度直接可以写出表达式，不用用积分来表示。
16楼：可爱的任刚
terparts on the chi
一重积分求面积，二重积分求体积，三重积分求什么？
17楼：et带走
三重积分也可以求体积，不过三重积分可以求不是曲面柱体的体积，另外三重积分还可以求立体的质量，在物理上课本中的应用有质心、转动惯量以及引力。
建议lz仔细将第六章以及第九章的最后一节在深入研究一下，通过对积分的应用的了解可以更加深入地理解以黎曼积分为基础所建立的积分体系。
一重积分求面积，二重积分求体积，三重积分求什么
1楼 et带走 三重积分也可以求体积，不过三重积分可以求不是曲面柱体的体积，另外三重积分还可以求立体的质量，在物理上课本中的应用有质心 转动惯量以及引力。 建议lz仔细将第六章以及第九章的最后一节在深入研究一下，通过对积分的应用的了解可以更加深入地理解以黎曼积分为基础所建立的积分体系。 二重积分既能...
求大神告知二重积分和三重积分求体积的区别，最好举例
1楼 匿名用户 二重积分是在平面区域上积分，几何意义上算的是体积。平面的积分区域可以看成立体的底面积，被积函数是高，这样底面积乘以高得到体积。 三重积分在立体空间积分，几何意义上算的是质量。立体空间的积分区域就是体积，被积函数可以看成密度，体积乘以密度得到质量。特别地，当被积函数为1，也就是密度等于...
二重积分可以就体积三重积分也求体积有啥区别呀不明白
1楼 匿名用户 积分的概念其实就是微元法，每种积分的积分区域都是代表了它被界定的范围。根据专微元法，在二重积属分中其积分区域每一个细微的部分都是一个小面，代表着面积，而被积函数代表一个数值也就是高，面积乘以高代表着二重积分的几何意义 体积。 三重积分也可以这样理解，但是几何意义就没法说了。 二重积分...