1楼：匿名用户
如图。先对z的3次方，事实上就是求z^n的积分。
求**中的三重积分 要大致过程 谢谢
2楼：匿名用户
积分区域是半球形，积分函数也是球形，一般的思路就是积分函数换元，用球面坐标系去做。（重积分无外乎就那几种方法，1常见的重积分化成累次积分，直接求解；2柱面坐标求解，3球面坐标求解，4根据重积分的物理意义，用物理的视角来化简和求解）。这道题建议你用重积分的物理含义来做。
如果从物理角度来看的话，容易知道这个三重积分表示的就是半径为6的半球体的质量（刚才没注意积分函数最后一个区域是0---6，因为如果是0-6，这就是一个半球体，如果是-6 ----+6，这就是一个完整球体）。也就是说，我们怎样去求解一个球体的质量？而密度函数就是被积函数，很显然，当质点处在一个球面上时，密度是相同的，也就是说，如果我们用球壳去分割球体，球壳的厚度为dr，dr---0，这样就可以用微元法来求解了。
球体分割成无数个球壳，对球壳的质量进行一元积分，就得到球体的质量，也就是待求的三重积分的值。
球壳的质量dm=4πr*r/r *dr/2=2πrdr
然后对dm进行积分，积分区间就是r的变化范围【0,6】。所以答案就是πr*r|（0,6）=36π
至于用球面坐标，其实就是换元法，如楼下朋友所示，x，y，z分别用r，a，b来进行替代（a，b表示的是r同z轴以及r在xoy平面的投影r'与x轴的夹角），同时表达出体积元dv就可以了。楼下朋友之所以做错了，就在于dxdydz这一体积元在进行代换后，不等价于drdadb，而应该等价于r*rsinadrdadb，之后再化简成三次积分才行。并且，如果按照标准理解，这个是处于x正半轴的半球体，所以**中的积分上下限也不对，如果要这样书写，必须要先说明一下，然后等价转换之后才可以。
因为他**中的半球是z轴正半轴的那个半球体，所以必须要说明两者是一致的，然后才能如此积分。
最后，用球面坐标的时候还得注意，由于是半球体，比如说就是z轴正半轴的那部分，那么a（r和z轴的那个夹角），是关于z轴对称的，所以他的积分区间是两个【0，π/2】，而不能简单地认为是【0，π】，也正因为如此，那么b（投影同x轴的夹角）也不能简单地认为还是【0,2π】了，而变成了【0，π】或【-π，0】，两者二选一，因为半球又被分割成了两部分
所以这些都要注意，为了避免这些变换，你可以用对称的思想，直接把半球体分割成相等的四部分，每部分的积分值都一样。这样我们在书写积分区域的时候就少了很多麻烦
3楼：匿名用户
解：积分域是x+y+z=36的上半个球，用球坐标：
原式=【0，6】∫rdr【0，2π】∫dθ【0，π/2】∫sinφdφ=(6/2)×2π×(-cosφ)【0，π/2】
=18×2π×1=36π
4楼：匿名用户
^o^11111################
计算三重积分xyzdxdydz，其中积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成的在第一卦
5楼：等待枫叶
三重积分xyzdxdydz的结果等于1/48。
解：因为积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成的在第一卦，
那么积分域ω是一个球心在原点，半径为1的球在第一挂限内的部分。
则可用球坐标计算。其中（0≦θ≦π/2，0≦φ≦π/2，0≦r≦1）。
ω∫∫∫xyzdxdydz=ω∫∫∫[(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)rsinφdrdθdφ
=ω∫∫∫[(r^5)sinφcosφsinθcosθdrdθdφ
=[0,1]∫(r^5)dr[0,π/2]∫sinφd(sinφ)[0,π/2]∫sinθd(sinθ)
=(((r^6)/6)︱[0,1])*(((1/4)sinφ)︱[0,π/2])*(((1/2)sinθ)︱[0,π/2])
=(1/6)*(1/4)*(1/2)
=1/48
即ω∫∫∫xyzdxdydz等于1/48。
扩展资料：
三重积分的计算方法
1、直角坐标系法
适用于被积区域ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法。
（1）先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
（2）先二后一法（截面法），先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
2、柱面坐标法
适用被积区域ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设
x^2+y^2=a^2，x=asinθ，y=bsinθ。
区域条件：积分区域ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合。
函数条件：f（x,y,z）为含有与x^2+y^2相关的项。
3、球面坐标系法
适用于被积区域ω包含球的一部分。
区域条件：积分区域为球形或球形的一部分，锥 面也可以；
函数条件：f（x,y,z）含有与x^2+y^2+z^2相关的项。
6楼：杨必宇
用球面坐标：
f=x^2+y^2=(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2=r^2*sin^2(φ)。
|j|=r^2*sinφ，r∈[1,2]，φ∈[0,π/2]，θ∈[0,2π]。
原积分=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]f|j|dr。
=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]r^4*sin^3(φ)dr。
=2π*[(2^5-1)/2}*2/3=124π/3。
3、积分区域关于平面x=0对称故元积分化为∫∫∫[ω]zdv。
这道题很复杂，要以z=1为界讨论z的情况，如下图：
t<1时，用平面z=t截ω得如下图形：
不难求出图形面积s(t)，f(t)=ts(t)。
同样有f=ts(t)。
对t从0到1和从1到[3sqrt(17)-1]/4分别积分而后加和得到所要的答案。
利用坐标计算下列三重积分，图中3的（2）
7楼：匿名用户
注意被积函数关于z为偶函数，积分区域为关于xoy平面对称的球体，所以整个积分为上半球区域积分的2倍，从而去掉了绝对值符号，接下来球坐标系积分即可
计算三重积分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域
8楼：晓龙修理
结果为：
解题过程如下：
求三重积分闭区域的方法：
设三元函数f(x,y,z)在区域ω上具有一阶连续偏导数，将ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为r（i=1,2,...,n），体积记为δδ，||t||=max，在每个小区域内取点f（ξ，η，ζ），作和式σf(ξ，η，ζ)δδ。
若该和式当||t||→0时的极限存在且唯一(即与ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x,y,z)在区域ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z）定义在有界闭区域ω上将区域ω任意分成n个子域δvi(i=123…，n）并以δvi表示第i个子域的体积.在δvi上任取一点。
果空间闭区域g被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在g上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。区域条件：对积分区域ω无限制；函数条件：对f（x,y,z）无限制。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。区域条件：
积分区域ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
9楼：匿名用户
第四题你的写法是对的，答案应该不是16π/3
另外，你的做法并不是柱坐标系计算，而是极坐标计算，下面给出柱坐标系的计算，你会发现最终答案和你是一样的
第三题的列式是对的，具体计算没细看
10楼：匿名用户
选用柱坐标表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
高等数学中，计算三重积分的先一后二法和先二后一法有什么区别？比较常用哪个？
11楼：那个啥仰望
常用的方法是柱坐标投影法，俗称的先一后二，这种方法可以把三重积分换为二重积分，从而使得计算和理解起来较为简便。
1、先一后二即柱坐标投影法：
因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来，然后计算xoy面的积分。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
2、先二后一即柱坐标截面法：
这个方法的原理就是把横截面面积a(z)加起来，就形式体积元素了，横截面面积会随着z而变化
所以横截面a(z)是关于x和y的二重积分。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
12楼：匿名用户
常用先一后二法，俗称：柱坐标投影法
因为这方法可直接变为二重积分
先把z的积分算出来，然后计算xoy面的积分而先二后一，俗称：柱坐标截面法
这个方法的原理就是把横截面面积a(z)加起来，就形式体积元素了横截面面积会随着z而变化
所以横截面a(z)是关于x和y的二重积分，先算出来最后计算关于z的定积分
尤其是被积函数只关于z的函数时，二重积分可直接变为面积公式很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
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13楼：匿名用户
、先一后二即柱坐标投影
法：因为这方法可直接变为二重积分先把z的积分算出来，然后计算xoy面的积分。
先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
2、先二后一即柱坐标截面法：
这个方法的原理就是把横截面面积a(z)加起来，就形式体积元素了，横截面面积会随着z而变化所以横截面a(z)是关于x和y的二重积分。
先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
扩展资料：
其他计算方法：
1、柱面坐标法
适用被积区域ω的投影为圆时，依具体函数设定，如设①区域条件：积分区域ω为圆柱形、圆锥形、球形或它们的组合；
②函数条件：f（x,y,z）为含有与
（或另两种形式）相关的项。
已知x-y 1，xy 3，试求下列各式的值（1）x的三次方
1楼 匿名用户 解 x y 2 x y 2 4xy 1 4 3 13x y 土 13 x 2 y 2 x y 2 2xy 1 2 3 5。。。 题目八成出错了。初中范围内平方不涉及到负数的，高中才涉及到 当x y 13时 x 3 y 3 x y x 2 xy y 2 13 5 3 8 13 放x y...
a的平方2aa的立方3a对吗,2A的立方加三a的平方=5a的五次方是对还是错？
1楼 匿名用户 当然不对。1的平方 1，1的立方也等于1 2的平方 2 2 4，2的立方 2 2 2 8 其余的好像没有这种特殊的例子了。 2楼 匿名用户 a 2 2a a a 2 0 a 0 or 2 case 1 a 0 a 3 0 3a case 2 a 2 a 3 8 3a 6 8 3楼 匿...