1楼：匿名用户
被积函数是1；此积分的几何意义是求d域的面积。
如果被积函数是2，要写成
表d域面积的2倍。
二重积分或是三重积分的被积函数有什么几何意义？或是什么含义？ 10
2楼：匿名用户
二重积分
：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
三重积分：
三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。
3楼：匿名用户
这个取决于研究问题的背景，以体积和质量为例：
二重积分是在平面区域的积分，根据底面积×高=体积，将二重积分看成求体积的话，那么被积函数的几何意义就是该几何体不同位置处对应的高度
三重积分是在空间区域的积分，根据体积×密度=质量，将三重积分看成求质量的话，那么被积函数的物理意义就是该物体不同位置处对应的密度。
证明二重积分的被积函数是两个函数的乘积,这个二重积分等于两个单积分的乘积
4楼：匿名用户
f(x,y) = g(x) h(y),,积分区域为矩形 d=[a,b]×[c,d]
则： i = ∫∫
d f(x,y) dxdy = ∫∫d g(x) h(y) dxdy= ∫[a,b] dx ∫[c,d] g(x) h(y) dy 二次积分
= ∫[a,b] g(x) dx ∫[c,d] h(y) dy 两个定积分的乘积
5楼：匿名用户
你的问题叙述有误，被积函数必为两个函数的乘积(这两个函数的自变量一个只含有x,另一个只含有y)。
证明：由定积分的计算方法，化为计算两个二次积分。如果被积函数是两个函数的乘积，按照两个变量各自计算，显然就是两个单积分的乘积。
为什么二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积
6楼：扯淡的哲人
你要从二重积分积分的意义和本质
上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解，就是要充分理解这张图。
z=f(x,y)就是积分函数，他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是：
把xoy这个平面，无限的分成一堆小区域（你可以理解为一堆小圆圈或者小方格），把每个小区域的面积，乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢，那么结果就是：每个小区域的面积都乘以这个不变的常数，然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为：常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积，所以，积分结果就为：
整个积分区域面积的k倍。（你之前的描述是不准确的）
其实就是一个以整个积分区域为横截面，高度为k的一个柱体的体积。（注意，从意义上说，二重积分积出来的都是体积，不是面积，只不过柱体的体积就等于面积的k倍）
这样应该可以让你从本质上，直观的理解二重积分，也就知道了你问的那个问题了。
还有什么想问的都可以追问，如果帮到您，敬请采纳，谢谢~
7楼：华华华华华尔兹
二重积分的被积函数为常数时，代表的是积分区域的面积，这句话是不对的。
1、因为是常数，既然是常数，就可以提取到积分符号外面；
2、一旦提取到积分符号外，那积分符号下的dxdy就是一个微元面积，整个区域的积分就是总面积。
3、由于积分符号外有一个常数，当初积分符号下的常数，可能是没有单位的 单纯的数学常数，这个常数乘以dxdy，其意义就是面积的倍数。
4、假如x、y不是真正的坐标，而是抽象的变量，那 z = constant 可能是：等温过程、等压过程、等容过程。
5、假如x、y是真正的坐标，也容易理解，这个 z = constant。 在数学上，这就是一个identity，就是一个恒等式。 例如 sinx + cosx = 1，这个恒等式跟x的取值无关； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = π，
这个恒等式跟x、y的取值无关可能是指：在物理上，这就是一个conservation，是一个守恒定律。
例如：不考虑势能时，有动能定理。同样不考虑动能时，也可以全用势能表示，当然是在保守系中才行。
扩展资料：
几何意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和d底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分
其中表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积
数值意义：二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数：
其积分区域d是由
所围成的区域。
其中二重积分是一个常数，不妨设它为a。对等式两端对d这个积分区域作二重定积分。
故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为a，而等式最左边根据性质5，可化为常数a乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数a来求解。
二重积分里 被积函数是不是放在dx或者dy部分都可以？计算结果都一样吗？
8楼：阿里的天气
我是这样想的：如果dx部分和dy部分的积分上下限都是常数的时候被积函数放哪都一样，如果是换序问题(积分上下限里有变量)就不能换位置了
9楼：苍白胭脂
这个看哪个先积分，放在那是方便你计算
二重积分被积函数是奇函数,为什么为0
10楼：风驰_草原狼
这是积分的性质，不管几重积分只要被积函数是奇函数，并且积分区间关于原点对称，结果都为0。
被积函数是偶函数，并且积分区间关于原点对称的话，积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分
如有不懂可以追问
如感觉有帮助麻烦采纳
答题不易，希望理解
谢谢~~
二重积分什么时候可以直接表示区域面积？是被积函数是1的时候？
11楼：是你找到了我
二重积分被积函数等于1时，可以直接表示区域面积；是被积函数是1的时回候。因为二重积答分的面积微元dxdy就表示积分区域微元的面积，所以被积函数为1时，直接积分就得到总的面积。
二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积；当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
12楼：匿名用户
是的，二重积分被积函数等于1时，可以直接表示区域面积。
虽然还有其它情况二重积分值也可能会等于区域面积，但这不过是一种计算结果，而不能【直接】表示。
13楼：花开勿败的雨季
因为二重来积分的面积微自元dxdy就表示积分区bai域微元的面积，那du么直接积分就得到总的面zhi积dao，所以被积函数即为1.
类似地，一重定积分的微元为坐标长度dx，为了求面积，还需要知道矩形微元的高，即f(x)，所以定积分求面积的被积函数是f(x)。
14楼：匿名用户
当积分区域d是平面区域时,∫∫dxdy=d的面积。
15楼：匿名用户
∫∫ k ds = k ∫∫ ds = ks
16楼：霖鎅
被积函数是1 的话 是f（x，y）=1→z＝1 相当于高等于1
一元积分和二重积分的几何意义有什么区别
1楼 匿名用户 几何意义 一元积分求面积，二重积分求体积。 一元积分和二重积分的几何意义有什么区别？ 2楼 数神 一元积分的几何意义是曲边梯形的面积 二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积。 一元积分几何意义分析图 二重积分几何意义分析图 一元积分 a b f x dx当f x 1时，其几何意义为点 a...
这个二重积分的几何意义为什么是半球体积
1楼 匿名用户 d x 2 y 2 a 2 就是球 x 2 y 2 z 2 a 2 与 xoy 坐标平面的交线， 该二重积分就是计算上半球的体积 二重积分的几何意义 为什么 2楼 奈曼的明月 一重积分表示曲线下的面积 那么理所当然地 二重积分表示曲面下的体积 这是自然而然地推广 三重积分的几何意义是...