1楼：匿名用户
没有 一重积分 这个说法，应叫定积分。
例如 求曲线 y = x^4 与曲线 y = 4-3x^2 所围成的面积。
定积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，
s = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4) = [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5;
二重积分解：联立解 y = x^4 与 y = 4-3x^2， 得交点 (-1, 1), (1, 1)，
s = ∫<-1, 1>dx ∫dy = ∫<-1, 1>(4-3x^2-x^4)
= [4x - x^3 - x^5/5]<-1, 1> = 28/5.
第一型面积分和二重积分有什么区别
2楼：匿名用户
第一型曲面积分一般是用二重积分计算
二重积分：f(x,y)的定义域在xoy平面，
曲面积分：f(x,y，z)的定义域在空间曲面
为什么二重积分可以算面积？
3楼：vampire椋炩櫍
为什么二重积分算面积是因为：二重积分的几何意义是当z值为正时的曲顶柱体的体积，微元相当于投影面积。
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域d上,将区域d任意分成n个子域δδi(i=1,2,3,…,n)，并以δδi表示第i个子域的面积.在δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域d上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（σf(ξi,ηi)δδi）
这时,称f(x,y)在d上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, d称为积分域,∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质1：（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即：∫∫
为什么二重积分可以算面积
4楼：秘金生闾春
为什么二重积分算面积是因为：二重积分的几何意义是当z值为正时的曲顶柱体的体积，微元相当于投影面积。
设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域d上,将区域d任意分成n个子域δδi(i=1,2,3,…,n)，并以δδi表示第i个子域的面积.在δδi上任取一点(ξi,ηi),作和limn→∞
(n/i=1
σ(ξi,ηi)δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域d上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ
→0（σf(ξi,ηi)δδi）
这时,称f(x,y)在d上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素,
d称为积分域,∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
性质1：（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即：∫∫
5楼：独吟独赏独步
因为二重积分定义的几何意义就是z值为正时曲顶柱体的体积，微元相当于 投影面积，被积函数相当于高。那么如果里面的被积函数值为1，就说明这个柱体的高被视为很小的定值，它相当于一个平面薄板，这个时候二重积分算的就是这个平面薄板的面积，也相当于它的体积。
6楼：张旺山
高很小值不代表就可以取1，这里的1是为了避开高的存在，就像可以用三重积分求体积一样，本来三重积分是用来求质量的，但是被积函数为1的时候其实避开了密度，体积乘以密度1获得的质量的数值和体积是一样的。放在二重积分之下，就是让积域乘以高度1，获得与积域面积数值相同的体积，尽管单位不一样，可是数值上和积域面积相同。
求面积什么情况下用定积分 什么情况下用二重积分 10
7楼：匿名用户
你可以尝试用二重积分来计算定积分，你会发现后又变回定积分了。因为xy中有个一是常数。
8楼：匿名用户
1直接法：利用常见函数的值域
来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为r，值域为r；
反比例函数 的定义域为,值域为；
二次函数的定义域为r
当a>0时，值域为；
当a<0时，值域为
二重积分可以计算面积吗？ 它不是计算体积的吗？
9楼：康伯伟
一楼的说法不对！
一重积分，可以计算长度，可以计算面积，也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；
二重积分，可以计算面积，也可以计算体积。
三重积分，可以计算体积。
具体如何，一看被积函数，二看积分限怎么确定。
方法是活的，关键在于如何运用。
10楼：需字
§9.3 二重积分的应用
定积分应用的元素法也可推广到二重积分,使用该方法需满足以下条件：
1、所要计算的某个量 对于闭区域 具有可加性(即:当闭区域 分成许多小闭区域 时, 所求量 相应地分成许多部分量 ,且 )。
2、在 内任取一个直径充分小的小闭区域 时, 相应的部分量 可近似地表示为 , 其中 , 称 为所求量 的元素, 并记作 。
(注: 的选择标准为: 是 直径趋于零时较 更高阶的无穷小量)
3、所求量 可表示成积分形式
一、曲面的面积
设曲面 由方程 给出, 为曲面 在 面上的投影区域,函数 在 上具有连续偏导数 和 ,现计算曲面的面积 。
在闭区域 上任取一直径很小的闭区域 (它的面积也记作 ),在 内取一点 ,对应着曲面 上一点 ,曲面 在点 处的切平面设为 。 以小区域 的边界为准线作母线平行于 轴的柱面, 该柱面在曲面 上截下一小片曲面,在切平面 上截下一小片平面,由于 的直径很小,那一小片平面面积近似地等于那一小片曲面面积。
曲面 在点 处的法线向量( 指向朝上的那个 )为
它与 轴正向所成夹角 的方向余弦为
而所以这就是曲面 的面积元素, 故
故【例1】求球面 含在柱面 ( ) 内部的面积。
解:所求曲面在 面的投影区域
曲面方程应取为 , 则
,曲面在 面上的投影区域 为
据曲面的对称性,有
若曲面的方程为 或 ,可分别将曲面投影到 面或 面,设所得到的投影区域分别为 或 ,类似地有
或二、平面薄片的重心
1、平面上的质点系的重心
其质点系的重心坐标为
,2、平面薄片的重心
设有一平面薄片,占有 面上的闭区域 ,在点 处的面密度为 ,假定 在 上连续,如何确定该薄片的重心坐标 。
这就是力矩元素,于是
又平面薄片的总质量
从而,薄片的重心坐标为
特别地,如果薄片是均匀的,即面密度为常量,则
十分显然, 这时薄片的重心完全由闭区域的形状所决定, 因此, 习惯上将均匀薄片的重心称之为该平面薄片所占平面图形的形心。
【例2】设薄片所占的闭区域 为介于两个圆 ,
( )之间的闭区域,且面密度均匀,求此均匀薄片的重心(形心)。
解: 由 的对称性可知:
而 故
三、平面薄片的转动惯量
1、平面质点系对坐标轴的转动惯量
设平面上有 个质点, 它们分别位于点 处, 质量分别为 。
设质点系对于 轴以及对于 轴的转动惯量依次为
2、平面薄片对于坐标轴的转动惯量
设有一薄片,占有 面上的闭区域 ,在点 处的面密度为 , 假定 在 上连续。 现要求该薄片对于 轴、 轴的转动惯量 , 。
与平面薄片对坐标轴的力矩相类似,转动惯量元素为
【例3】求由抛物线 及直线 所围成的均匀薄片(面密度为常数 )对于直线 的转动惯量。
解: 转动惯量元素为
四、平面薄片对质点的引力
设有一平面薄片,占有 面上的闭区域 ,在点 处的面密度为 ,假定 在 上连续,现计算该薄片对位于 轴上点 处的单位质量质点的引力。
于是,薄片对质点的引力 在三个坐标轴上的分力 的力元素为故
11楼：匿名用户
二重积分也可以计算体积的
12楼：匿名用户
一楼《angel说爱我》应该是初学者，还没有搞懂积分是怎么回事。
二楼《nbsuns》的说法，可以接受。
三楼《康伯伟》说的太棒了！
鉴定完毕！
13楼：angel说爱我
二重积分就是计算面积的 不是计算体积的
三重积分是计算体积的
二重积分和定积分区别是什么？定积分能算体积和面积，二重积分能算体积，还有什么区别？
14楼：占雅霜笃意
定积分只有一个积分变量,被积函数一般是一次的,积分区域只是一个区间,也就是数轴上的一段；而二重积分可以有两个积分变量,被积函数一般为二次,积分区域是平面上的一个有界闭区域.从几何意义上讲：定积分求出的是一个面积,而二重积分求出的是一个体积,而且是一个以f（x）为顶的、以它投影为底面的弧顶柱体的体积.
在题目明显要求的情况下,肯定知道什么时候用.如果是在实际应用中,就看上面的几点,来区分使用那种积分（尤其是关于求面积还是求体积的问题）,到后面还会学到三重积分,那时就会对这三种积分有更深刻的认识了……
15楼：说淑慧越慕
定积分写出的旋转体体积公式（a）：是理**式
用二重积分算的旋转体体积公式（b）：是计算公式
由a公式要转化为b公式才能实现计算结果。转化有技巧，要根据积分限、形态进行转换。
二重积分被积函数是1为什么代表求积分区域面积
16楼：匿名用户
你要从二重积分积分的意义和本质上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解，就是要充分理解这张图。
向左转|向右转
z=f(x,y)就是积分函数，他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是：
把xoy这个平面，无限的分成一堆小区域（你可以理解为一堆小圆圈或者小方格），把每个小区域的面积，乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢，那么结果就是：每个小区域的面积都乘以这个不变的常数，然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为：常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积，所以，积分结果就为：
整个积分区域面积的k倍。（你之前的描述是不准确的）
其实就是一个以整个积分区域为横截面，高度为k的一个柱体的体积。（注意，从意义上说，二重积分积出来的都是体积，不是面积，只不过柱体的体积就等于面积的k倍）
这样应该可以让你从本质上，直观的理解二重积分，也就知道了你问的那个问题了。
17楼：匿名用户
二重积分的几何意义一般
表示几何图形的体积 如果被积函数为1 那么它所表示的为 以区域d为地面积 以高为1的几何图形的体积。体积在数值上等于区域d的表面积。所以当二重积分被积函数是1代表求积分区域面积
举例 地面积为4 高为1的长方体 体积为4 在数值上等于底面积
关于定积分面积和二重积分,定积分和二重积分计算面积的区别
1楼 本题求平面图形面积，用定积分即可，如果用二重积分，被积函数f x，y 1也可。 定积分和二重积分计算面积的区别 2楼 匿名用户 定积分只有一个积分变量 被积函数一般是一次的 积分区域只是一个区间 也就是数轴上的一段 而二重积分可以有两个积分变量 被积函数一般为二次 积分区域是平面上的一个有界闭...
用二重积分定义证明,用定义证明二重积分的可加性
1楼 譬偌 初見 取f x y 1 右式是d上面积元的积分，左边是对d做无限小划分，就是d的面积。 就得到题里的式子 用定义证明二重积分的可加性 2楼 匿名用户 1内容 管类数学就靠函数，极限，微分，积分 包括定分和不定积分 及他们的应用。 理工类考的除上述内容外还有长微分，级数等内容。 2难易度 ...
求面积什么情况下用定积分什么情况下用二重积分
1楼 匿名用户 你可以尝试用二重积分来计算定积分，你会发现后又变回定积分了。因为xy中有个一是常数。 2楼 匿名用户 1直接法 利用常见函数的值域 来求一次函数y ax b a 0 的定义域为r，值域为r 反比例函数 的定义域为 值域为 二次函数的定义域为r 当a 0时，值域为 当a 0时，值域为 ...