1楼：匿名用户
换为极坐标，环形区域为a≤r≤b，0≤θ≤2π√(x+y)=r，dσ=dxdy=rdrdθ∫∫√(x+y)dσ
=∫∫r*rdrdθ
=∫<0,2π>dθ*∫rdr
=2π*[r/3]
=2π*(b-a)/3
计算∫∫(x^2+y^2)dδ，其中d是圆环1<=x^2+y^2<=4
2楼：援手
用极坐标计算即可，积分=∫dθ∫r^3dr，其中r的积分限为1到2，θ的积分限为0到2π，计算得到积分=2π*(1/4)*(2^4-1^4)=15π/2。
3楼：匿名用户
化为极坐标
原极限 i = ∫<0,2π>dt∫<1,2>r^2*rdr
= 2π[r^4/4]<1,2> = 15π/2
计算二重积分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1
4楼：巴山蜀水
解：原式=∫(-1,1)dx∫(-1,1)(x+y)dy。
而，∫(-1,1)(x+y)dy=(xy+y/3)丨(y=-1,1)=2(x+1/3)，
∴原式=2∫(-1,1)(x+1/3)dx=8/3。
供参考。
5楼：鲍飞让千山
^这题没什么特殊限制，可以直接转化为累次积分!
∫-1，1∫-1，1(x^2+y^2)dxdy=∫-1，1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy=∫-1，1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4若有疑问可以追问!望采纳!尊重他人劳动!谢谢!
二重积分∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d是圆环形区域a^2≤x^2+y^2≤b^2
6楼：
^利用极坐标变换：
x=rcosa
y=rsina
其中，a≤r≤b，0≤a≤2π
∫∫ √(x^2+y^2) dxdy
=∫∫ r^2 drda
=∫(a,b) r^2 dr * ∫(0,2π) da=2πr^3/3 | (a,b)
=(2π/3)(b^3-a^3)
有不懂欢迎追问
计算二重积分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1求完整过程
7楼：匿名用户
|这题没什么特殊限制,可以直接转化为累次积分! ∫-1,1∫-1,1（x^2+y^2）dxdy =∫-1,1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑问可以追问!!尊重他人劳动!谢谢!
8楼：匿名用户
解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
求二重积分∫∫√(x^2+y^2-4)dσ， 其中d={(x,y)|1≤x^2+y^2≤9}所围城的区域.
9楼：匿名用户
∫∫√(x^2+y^2-4)dσ， (-4有问题 ,应该是+4,否则极限不存在!)
=∫∫√(r^2-4)rdrdθ
=∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)rdr=1/2∫ (0,2π)dθ ∫(1,3)√(r^2-4)d(r^2-4)
=1/3*2π*(r^2-4)^(3/2)|(1,3)=2π/3*[(5)^(3/2)-(-3)^(3/2)]
计算二重积分∫∫(d)（x^2+y^2）dσ,其中d是矩形闭区域：|x|≤1,|y|≤1。 如图
10楼：阮皓君及曲
^这题没什么特殊限制，可以直接转化为累次积分！
∫-1，1∫-1，1（x^2+y^2）dxdy=∫-1，1[（1/3)x^3+y^2x）|-1,1dy=∫-1，1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4若有疑问可以追问！望采纳！尊重他人劳动！谢谢！
求二重积分∫∫d （1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?,其中d={(x,y)|x^2+y^2<=1}
11楼：匿名用户
^【俊狼猎英】团队为您解答~
直接极坐标换元，x^2+y^2=r^2，区域d是0<=θ<=2π，0<=r<=1
原积分=∫(0,2π)dθ∫(0,1)r√(1-r^2)dr=π∫(0,1)√(1-r^2)dr^2
=-2π/3(1-r^2)^(3/2)|(0,1)=2π/3
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...
二重积分R 2-X 2-Y 2)dxdy,其中D
1楼 匿名用户 x y rx x r 2 y r 2 r rcos 这是在y轴右边，与y轴相切的圆形 所以角度范围是有 2到 2 又由于被积函数关于x轴对称 由对称性，所以 d 2 d 上半部分 ，即角度范围由0到 2 r x y dxdy r r r drd 2 0， 2 d 0，rcos r r...
计算二重积分D(x+y)dxdy，其中Dx，y
1楼 仙剑李逍遥 做变量代换 x x 12， y y 12， 则d ， 所以 i d x y dxdy d x y 1 dxdy dxdxdy dydxdy ddxdy 因为d在 x，y 坐标系下是一个圆，且x，y分别是关于x，y的奇函数， 所以有 dxdxdy 0， dydxdy 0， 又 易知 ...