1楼：匿名用户
x + y = rx ==> (x - r/2) + y = (r/2) ==> r = rcosθ
这是在y轴右边，与y轴相切的圆形
所以角度范围是有- π/2到π/2
又由于被积函数关于x轴对称
由对称性，所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分)，即角度范围由0到π/2
∫∫ √(r - x - y) dxdy
= ∫∫ √(r - r) * r drdθ
= 2∫(0，π/2) dθ ∫(0，rcosθ) √(r - r) * r dr
= 2∫(0，π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r - r)^(3/2) |(0，rcosθ)
= (- 2/3)∫(0，π/2) [(r - rcosθ)^(3/2) - r] dθ
= (- 2/3)∫(0，π/2) r(sinθ - 1) dθ
= (- 2/3)r * (2!!/3!! - π/2)，这里用了wallis公式
= (- 2/3)r * (2/3 - π/2)
= (1/3)(π - 4/3)r
二重积分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy,其中d是由圆周x^2+y^2=rx所围成？
2楼：基拉的祷告
详细过程如图，希望能帮到你解决你心中的问题
希望过程清楚明白
二重积分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy, 其中d是由圆周x^2+y^2=rx所围成的闭区域
3楼：匿名用户
用极坐标来做
，令x=rcosθ，y=rsinθ
则∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy=∫∫ r *√(r^2-r^2) drdθ，
由积分区域d：x^2+y^2=rx可以知道，
r^2<= r*rcosθ，即 r<=rcosθ，
而画出d的图形可以知道θ的范围是[0，π]
所以∫∫ r *√(r^2-r^2) drdθ
=∫∫ 0.5√(r^2-r^2) d(r^2)dθ
化成二次积分，
原积分=∫ [0，π]dθ ∫ [rcosθ，0] 0.5√(r^2-r^2) d(r^2)
显然 ∫0.5√(r^2-r^2) d(r^2)= -1/3 * (r^2-r^2)^(3/2) +c(c为常数)，
代入上下限，
即 ∫ [rcosθ，0] 0.5√(r^2-r^2) d(r^2)
=1/3 * [r^3-(rsinθ)^3]
再对θ积分，
原积分=∫ [0，π] 1/3 * [r^3-(rsinθ)^3]dθ
=r^3/3 ∫ [0，π] [1-(sinθ)^3]dθ
而∫ [1-(sinθ)^3]dθ=θ- ∫(sinθ)^3dθ
=θ+∫(sinθ)^2dcosθ
=θ+∫[1-(cosθ)^2]dcosθ
=θ+cosθ-(cosθ)^3 /3 +c(c为常数)
代入上下限，
即 ∫ [0，π] [1-(sinθ)^3]dθ=[π+cosπ-(cosπ)^3 /3] -[0+cos0-(cos0)^3 /3]=π-4/3
于是原积分=r^3/3 ∫ [0，π] [1-(sinθ)^3]dθ
=r^3/3*(π-4/3)
计算二重积分。 ∫∫根下（r^2-x^2-y^2）dσ，d是由圆周x＾2+y＾2=rx所围成的区域,求解答过程。。。。。。
4楼：星光下的守望者
化成极坐标形式的积分
x＾2+y＾2=rx的极坐标方程为r=rcost (t∈[-π/2,π/2])
又根据对称性有：
原积分=2∫[0->π/2]∫[0->rcost] (r^2-r^2)^(1/2)rdrdt
=2∫[0->π/2] -(2/3)(r^2-r^2)^(3/2) | [0->rcost] dt
=2∫[0->π/2] -(2/3)[(rsint)^3-r^3] dt
= (4/3)∫[0->π/2] r^3-(rsint)^3 dt
= (4/3)[r^3(π/2-0) - (r^3)∫[0->π/2] (sint)^3dt]
= (2/3)πr^3-(4/3)(1!!/3!!)r^3
= (2/3)πr^3-(4/9)r^3
= (2r^3)/3}(π-4/3)
其中用到了∫[0->π/2] (sint)^ndt=(n-1)!!/n!! 当n为奇数时
(π/2)*(n-1)!!/n!! 当n为偶数时
我算出的结果和你给的结果有点出入，也许是我算错了吧，不过方法就是这样的
求二重积分∫∫根号下（r^2 -x^2-y^2）dxdy,其中积分区域d为圆周x^2+y^2=rx.
5楼：匿名用户
按照下列从小到大的区间[-π/2→π/2]、[0→rcosθ]算出来的答案是对的，为什么不是区间从[π/2 -> -π/2][rcosθ→0]呢,我按这个区间算出来答案是(r/3)[4/3- π ]书上的区间都是从大到小的啊。∫∫ √(r-x-y) dxdy=∫∫ r√(r-r) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] r√(r-r) dr=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] √(r-r) d(r)=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (r-r)^(3/2) |[0→rcosθ] dθ=(1/3)∫[-π/2→π/2] (r-r|sinθ|) dθ=(2r/3)∫[0→π/2] (1-sinθ) dθ=(2r/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sinθ dθ]=(2r/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sinθ d(cosθ)]=(2r/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cosθ) d(cosθ)]=(2r/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cosθ] |[0→π/2]=(2r/3)[π/2 -1 + 1/3]=(2r/3)[π/2 - 2/3]=(r/3)[π - 4/3]
6楼：匿名用户
区间是从小到大的啊，不要随意更换，乱换最后计算肯定会算错的。
二重积分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy, 其中d是由圆域x^2 y^2=rx 求过程和结果 急！
7楼：宛丘山人
^^d: x^2+(y-r/2)^2=(r/2)^2∫∫[d]√(r^2-x^2-y^2)dxdy=∫[0,π]dθ∫[0,rsinθ]ρ√(r^2-ρ^2)dρ=∫[0,π][-1/3(r^2-ρ^2)^(3/2)|[0,rsinθ]dθ
=∫[0,π][r^3/3-r^3/3cos^3(θ)]dθ=πr^3/3-r^3/3∫[0,π](1-sin^2(θ)dsinθ
=πr^3/3-r^3/3sin(θ)|[0,π]+r^3/9sin^3(θ)|[0,π]
=πr^3/3
计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中d是由圆周x^2+y^2=1所围成的闭区域
8楼：素馨花
本题答案是：5π 。 1、本题的积分方法是：
a、选用极坐标； b、去除绝对值符号，变成一部分在小圆内进行， 另一部分在圆环内进行，就能得到结果。 2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答； 3、若点击放大，**更加清晰。
9楼：demon陌
具体回答如图：
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
二重积分根号下（r^2-x^2+y^2)其中d是由圆周x^2+y^2=rx所围成的区域角度值怎么确
10楼：弈轩
x^2+y^2=rx 先化为标准方程
=> x -2(r/2·x) + (r/2) +y= (x-r/2) +y =(r/2)
如果以(x,y)=(0,0)为极坐标圆点来计算的话，那会非常麻烦。
应该以区域d，这个圆的圆心(x,y)=(r/2,0)为极坐标圆点来建系。
即设 x-r/2=ρcosθ ；y=ρsinθ ，解答过程等会追答用图展示。
如图，如有疑问或不明白请追问哦！
求二重积分∫∫根号下（r^2 -x^2-y^2）dxdy,其中积分区域d为圆周x^2+y^2=rx. 简单 谢谢！！！！
11楼：匿名用户
极坐标标
∫∫ √(r-x-y) dxdy
=∫∫ r√(r-r) drdθ
=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] r√(r-r) dr
=(1/2)∫[-π/2→π
/2] dθ∫[0→rcosθ] √(r-r) d(r)
=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (r-r)^(3/2) |[0→rcosθ] dθ
=(1/3)∫[-π/2→π/2] (r-r|sinθ|) dθ
=(2r/3)∫[0→π/2] (1-sinθ) dθ
=(2r/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sinθ dθ]
=(2r/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sinθ d(cosθ)]
=(2r/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cosθ) d(cosθ)]
=(2r/3)[π/2 + θ - (1/3)cosθ] |[0→π/2]
=(2r/3)[π/2 + π/2 - 0]
=2πr/3
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12楼：匿名用户
用极坐标来做。x+y=rx，得到r=rrcosθ，则r=rcosθ
计算二重积分xydxdy,其中D是y x 2 y 2 x
1楼 西域牛仔王 容易求得两曲线交点为 0，0 1，1 ，所以原式 0 1 x dx x 2， x ydy 0 1 xdx 1 2 y 2 x 2 x 0 1 x 1 2 x 1 2 x 4 dx 1 6 x 3 1 12 x 6 0 1 1 6 1 12 0 1 12 。 2楼 匿名用户 y x ...