1楼：匿名用户
^三角形，两边之差小于第三边
设点b（a，b），点c（a，c），o为原点则ob=√[a^2+b^2]，oc=√[a^2+c^2]，bc=|b-c|
当obc构成三角形时|ob-oc|＜bc，即|√a^2+b^2-√a^2+c^2|<|b-c|
当b=c，即bc重合时|ob-oc|=0=|bc|。|√a^2+b^2-√a^2+c^2|=|b-c|
所以|√a^2+b^2-√a^2+c^2|<=|b-c|
若abc均为正实数 求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c)
2楼：匿名用户
^^^a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2
所以 √(a^2+b^2)≥√2/2*(a+b)同理√(a^2+c^2)≥√2/2*(a+c)√(c^2+b^2)≥√2/2*(c+b)所以 根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥√2/2*(a+b)+√2/2*(b+c)+√2/2*(a+c)=√2(a+b+c)得证
设实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,证明:|a-b|,|b-c|,|a-c|中必有一个
3楼：匿名用户
^^不妨设a≥b≥c。令m=a-b，n=b-c。
则a=c+m+n,b=c+n。代入原方程，有
(c+m+n)^2+(c+n)^2+c^2=1。
3c^2+2(m+2n)c+(m^2+2mn+2n^2)=1
(c+(m+2n)/3)^2+(m^2+2mn+2n^2)/3-(m+2n)^2/9=1/3
所以必有(m^2+2mn+2n^2)/3-(m+2n)^2/9≤1/3
两边同时乘以9，展开：3m^2+6mn+6n^2-m^2-4mn-4n^2≤3
m^2+mn+n^2≤3/2
由此可见m,n不可能同时大于2分之根号2.也就是说m,n中必有一个≤2分之根号2
（希望能帮到你，也希望你能给我好评哦，你的好评是我最大的鼓励！谢谢~）
如果a+b+c=1,请证明a^2+b^2+c^2大于等于1
4楼：匿名用户
1/2+1/3+1/6=1
1/2+1/3+1/6
=1/4+1/9+1/36
=9/36+4/36+1/36
=14/36<1
已知a^2+b^2+c^2=2 求证a+b+c≤2+abc 求助！！！ 15
5楼：匿名用户
^不妨设a,b同号，u=a+b,v=ab>=0,m=√(2+2v),u=mcosx,c=msinx,
则2+abc-(a+b+c)=2+vmsinx-m(cosx+sinx)=2-m[cosx+(1-v)sinx]>=0,
<==m√[1+(1-v)^2]<=2,
<==(1+v)(2-2v+v^2)<=2<==（v-1）v^2<=0,
<==v<=(a^2+b^2)/2<=1,∴上式成立，命题成立。
6楼：匿名用户
刚才答错了，等我想好了再答吧
已知a,b,c∈r,a+b+c=π,求证:a^2+b^2+c^2≥2abcosc+2bccosa+2accosb
7楼：翅灵
左右两边同时乘以2
a^2+b^2>=2abcosc (-1<=cosc<=1)
同理……
8楼：匿名用户
用余弦定理，右边都可以约分掉的
已知a,b,c属于正实数，求证：a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
9楼：匿名用户
因为a,b,c∈r+
所以：(bc/2a)+(ac/2b)≥
2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
求(a^2+b^2-ab)(a^2+c^2-ac)(b^2+c^2-bc)最大值
10楼：匿名用户
^^^^y=(a^2+b^2-ab)(a^2+c^2-ac)(b^2+c^2-bc)
=[(a^2+b^2)(a^2+c^2)-ac(a^2+b^2)-ab(a^+c^2)+a^2bc](b^2+c^2-bc)
=(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)-{bc(a^2+b^2)(a^2+c^2)+ac(a^2+b^2)(b^2+c^2)
+ab(a^2+c^2)(b^2+c^2)]+abc[c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)]-a^2b^2c^2,
设u=a+b+c=3,v=ab+bc+ca,w=abc,我们有恒等式
(a^2+b^2)(a^2+c^2)(b^2+c^2)=-2u^3w+u^2v^2+4uvw-2v^3-w^2
=-2v^3+9v^2+12vw-54w-w^2,
bc(a^2+b^2)(a^2+c^2)+ac(a^2+b^2)(b^2+c^2)+ab(a^2+c^2)(b^2+c^2)
=w(u^3-2uv)+v^3-3uvw+3w^2=w(27-6v)+v^3-9vw+3w^2=v^3-15vw+27w+3w^2,
c(a^2+b^2)+b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)=uv-3w=3v-3w,
∴y=-2v^3+9v^2+12vw-54w-w^2-[v^3-15vw+27w+3w^2]+w(3v-3w)-w^2
=-3v^3+9v^2+30vw-81w-8w^2,
当a,b,c>0时(改题了),0=3w^(2/3).
下面用偏导数求驻点坐标。
y'v=-6v^2+18v+30w=0,①
y'w=30v-81-16w=0,②
①*8+②*15,得-48v^2+594v-1215=0,
16v^2-198v+405=0,
解得v1=(99-√3321)/16≈2.5857，
代入②，w1=-0.2142,
∴y在定义域内无驻点。
∴y在u=3,v=1(即a=b=c=1)时取最大值1，为所求。
a,b,c属于正实数，a^2+b^2+c^2+abc=4,求证:a+b+c≤3 20
11楼：匿名用户
^(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)4-abc+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2要a+b+c<=3
只需√(4-abc+2ab+2ac+2bc)<=3只需2ab+2ac+2bc-abc<=5
只需2ab+2ac+2bc-abc<=2a^2+2b^2+2c^2+2abc-3
只需(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=>-3(abc+1)
左边恒》=0
abc>0
-3(abc+1)<0
所以就证明了a+b+c<=3
设a、b、c R，求证（a+b,设a、b、c∈R，求证√（a+b）+√（b+c）+√（c+a）≥√2（a+b+c）
1楼 陈 因为容易证明 a b a b 2 b c b c 2 c a c a 2 所以三个加起来，得到 a b b c c a 2 a b c 已知a b c r a b c 求证a 2 b 2 c 2 2abcosc 2bccosa 2accosb 2楼 匿名用户 a b c ，是三 角形的内角...
设a,b,c R+,求证a2+b22)
1楼 不离不弃 a b 2 0则a 2 b 2 2ab 即2 a 2 b 2 a 2 2ab b 2即2 a 2 b 2 a b 2 即a 2 b 2 a b 2 2 即 a2 b2 2 2 a b 设a，b，c r，且a b c 2，a2 b2 c2 12，则c的最大值和最小值的差为163163 ...
已知abc的三边长为a，b，c，且满足a2+b2+c2 a
1楼 匿名用户 a2 b2 c2 ab bc ca 两边乘以2得 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0即 a2 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ac a2 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 偶次方总是大于或等于0， a b 0，b c 0，c a 0 a b，b c...