计算二重积分Ixdxdy其中区域D是有曲线y

1楼：心缘半开

还有一种方法，先x后y，但是那种需要分段，略麻烦，这种应该最简单了

计算二重积分i=ffxdxdy,其中区域d有曲线y=1/x,y=x^2及直线x=2围成.

2楼：匿名用户

显然y=1/x，y=x在积分区域的焦点为(1,1)所以x的上下限为(1,2)，而y的上下限为(1/x,x)先对y积分

故原积分=∫(1,2) xdx ∫(1/x,x) dy=∫(1,2) (x-1/x)xdx

=∫(1,2) x^3 -1dx

=1/4 *x^4 -x 代入上下限2和1=4-2 -(1/4 -1) =11/4

计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy，其中d是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域

3楼：匿名用户

^说明：其中∫(x,1/x)表示x为上限，1/x为下限，由图可观察谁为上限，谁将做下限的。下面出现同类。

原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx

=(x^4/4-x^2/2)|(2,1) (1为下限，2为上限)=9/4

4楼：匿名用户

解：原式=∫

<1,2>xdx∫<1/x,x>dy/y=∫<1,2>x(x-1/x)dx

=∫<1,2>(x-x)dx

=(x^4/4-x/2)│

<1,2>

=4-2-1/4+1/2

=9/4。

计算二重积分i=∫∫3/8dxdy,其中d为由曲线y=1-x^2与y=x^2-1所围成的区域

5楼：匿名用户

^^解：两曲线交点（-1,0）（1,0）

∴原式=∫（-1----1）[∫（x^2-1-----1-x^2)3/8dy]dx

=∫(-1,1)|3/8y (x^2-1,1-x^2)dx=∫(-1,1)3/8(1-x^2-x^2+1)dx=16/3* |( 1/2x^2-1/3x^3) (-1,1)

=16/3*(1/2-1/3-1/2-1/3 )=-32/9

计算二重积分∫∫y/xdxdy，其中区域d是由直线y＝x，x＝2，y＝1/x围成的区

6楼：匿名用户

你好！先画出积分区域如图，再转化为二次积分计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

计算二重积分i=∫∫xdxdy其中区域d是x^2+y^2<=x+y？

7楼：神龙00摆尾

直角坐标系转化为极坐标系进行二重积分求解，结果为4/3，详细过程请见**，希望对你有帮助

8楼：匿名用户

方法一:

x＋y≤x＋y

令x=rcosθ，y=rsinθ

则r≤r(sinθ＋cosθ)

r≤sinθ＋cosθ

i=∫∫ xdxdy

=∫(－π/4，3π/4) dθ ∫(0，sinθ＋cosθ) rcosθdr

=1/3 ∫(－π/4，3π/4) (sinθ＋cosθ)cosθdθ

=1/3 ∫(－π/4，3π/4) (sinθcosθ＋2sinθcosθ＋cosθ＋2sinθcosθ)dθ

=1/6 ∫(－π/4，3π/4) sin2θdθ＋1/6 ∫(－π/4，3π/4) sin2θdθ＋1/3 ∫(－π/4，3π/4) cosθdθ＋2/3 ∫(－π/4，3π/4) sinθcosθdθ

=1/12 ∫(－π/4，3π/4) sin2θd(2θ) ＋1/12 ∫(－π/4，3π/4) (1－cos4θ)dθ ＋1/6 ∫(－π/4，3π/4) (1＋cos2θ)dθ －2/3 ∫(－π/4，3π/4) cosθdcosθ

=[－1/12 cos2θ ＋θ/12 －1/48 sin4θ＋θ/6＋＋1/12 sin2θ －1/6 (cosθ)^4] |(－π/4，3π/4)

=π/16＋π/8－1/12 －1/24＋π/48＋π/24＋1/12＋1/24

=(3π＋6π＋π＋2π)/48

=12π/48

=π/4

方法二:

x＋y≤x＋y

(x－1/2)＋(y－1/2)≤1/2

令x=1/2＋rcosθ，y=1/2＋rsinθ

则|=∫∫ xdxdy

=∫(0，2π) dθ∫(0，∨2/2) (1/2 ＋rcosθ)rdr

=∫(0，2π) (1/8 ＋∨2/12 cosθ)dθ

=(1/8 θ＋∨2/12 sinθ) |(0，2π)

=1/8 ×2π

=π/4

计算二重积分∫∫dx2+y2dxdy，其中积分区域d是由直线x=1，y=0及曲线y=2?x2在第一象限内围成的区域

9楼：维它命

利用极坐标计算该二重积分：∫∫dx