1楼：匿名用户
结论: 若p,q可逆, 则 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).
即与可逆矩阵相乘秩不改变
这样说你明白了哈
2楼：通安易速璧
相似矩阵的秩也是相等的，
相似矩阵的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵p使p-1ap====b就说a,b相似
相互合同的矩阵的秩也相同。
矩阵间合同的定义就是：存在一个n阶可逆矩阵c使：ctac==b就主a,b合同
相似和合同都可以得到等价
矩阵合同其秩为什么相同？
3楼：匿名用户
合同的定义，存在可逆矩阵p，使b=p^tap，则称a与b合同。既然p可逆，那么p^t和p都是满秩阵，所以b的秩与a的秩相同。
若p,q可逆, 则 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).即与可逆矩阵相乘秩不改变。
一个矩阵乘上一个满秩的方阵秩不变。
矩阵相似与矩阵合同有什么区别
4楼：匿名用户
一、应用不同
1、矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组；利用矩阵对角化求解线性方程组。
2、矩阵合同：空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。
二、判别方式不同
1、矩阵相似：判断特征值是否相等；判断行列式是否相等；判断迹是否相等；判断秩是否相等。
2、矩阵合同：设a,b均为复数域上的n阶对称矩阵,则a与b在复数域上合同等价于a与b的秩相同；设a,b均为实数域上的n阶对称矩阵,则a与b在实数域上合同等价于a与b有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
三、二者性质不同
1、矩阵相似：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。
2、矩阵合同：反身性，任意矩阵都与其自身合同；对称性，a合同于b，则可以推出b合同于a；，传递性：a合同于b，b合同于c，则可以推出a合同于c；，合同矩阵的秩相同。
5楼：匿名用户
矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：
1、矩阵相似的例子中，p-1ap=b；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。
2、矩阵合同的例子中，ctac=b；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同；可通过二次型的非退化的线性替换来理解；矩阵合同必等价，但等价不一定合同。
简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从a变到b，此时有相同的秩，特征值；合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
扩展资料
在数学中，矩阵（matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。
在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。
无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。
无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。
6楼：匿名用户
^一、矩阵相似是指：设a，b为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立，则称矩阵a与b相似，记为a~b.("p^(-1)"表示p的-1次幂，也就是p的逆矩阵， "*" 表示乘号， "~" 读作"相似于".
)二、它的性质如下：
设a，b和c是任意同阶方阵，则有：
(1)a~a
(2) 若a~b，则b~a
(3) 若a~b，b~c，则a~c
(4) 若a~b，则r(a)=r(b)，|a|=|b|(5) 若a~b，且a可逆，则b也可逆，且b~a。
(6) 若a~b，则a与b有相同的特征方程，有相同的特征值。
若a与对角矩阵相似，则称a为可对角化矩阵，若n阶方阵a有n个线性无关的特征向量，则称a为单纯矩阵。
三、矩阵合同是指合同矩阵:两个实对称矩阵a和b，如存在可逆矩阵p，使得就称矩阵a和b互为合同矩阵，并且称由a到b的变换叫合同变换。
四、合同矩阵的性质如下：
反身性:任意矩阵都与其自身合同;
对称性:a合同于b，则可以推出b合同于a;
传递性:a合同于b，b合同于c，则可以推出a合同于c;
合同矩阵的秩相同。
7楼：匿名用户
本质的区别就是矩阵相似，若当块不变（就是简单当成特征值不变）。
矩阵合同，保持特征值的符号（即正负号）不变。
合同矩阵和相似矩阵的区别？
8楼：双鱼
相似，p^(-1)ap=b, 则称
a相似b；
合同， xt ax=b，则称a，b合同；
简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从a变到b，此时有相同的秩，特征值；
合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断
9楼：匿名用户
相似是等价的一种特殊情况
相似比等价的要求更严格
矩阵等价具有相同的秩
矩阵相似具有相同的特征值、秩
矩阵合同具有相同的正负惯性指数
10楼：shine丶心晴
经过初等变换从a变到b叫等价
矩阵合同和相似有关系吗
11楼：匿名用户
没有关系。
合同与相似是特殊的等价关系，若两个矩阵相似或合同，则这两个矩阵一定等价，反之不成立。相似与合同不能互相推导，但是如果两个实对称矩阵是相似的，那肯定是合同的。
两矩阵合同的概念：设a,b是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵c，使得c^tac=b，则称方阵a与b合同，记作 ab。
两矩阵相似的概念：设a/b为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵p存在，使得p^(-1)ap=b，则称矩阵a与b相似，记为a~b。
扩展资料：合同矩阵的性质：
1、任意矩阵都与其自身合同。
2、a合同 b，则可以推出b合同于a。
3、a合同于b，b合同于c，则可以推出a合同于c。
4、合同矩阵的秩相同。
相似矩阵的性质:
1、相似矩阵的秩相等。
2、相似矩阵的行列式相等。
3、相似矩阵具有相同的可逆性, 当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。
4、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。
12楼：匿名用户
合同或相似矩阵 必有相同的秩, 故必是等价的.
但合同不一定
相似, 相似也不一定合同
但正交相似时即合同又相似
参考资料：http://zhidao.baidu.***/question/262938103.html
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
13楼：幸运的雨祭
1、等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。
2、相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，pq=epq=e的等价矩阵是相似矩阵。
3、合同矩阵必为等价矩阵，等价矩阵未必为合同矩阵，正惯性指数相同的等价矩阵是合同矩阵。合同矩阵未必是相似矩阵，相似矩阵未必合同。
4、正交相似矩阵必为合同矩阵，正交合同矩阵必为相似矩阵。如果a与b都是n阶实对称矩阵，且有相同的特征根．则a与b既相似又合同。
14楼：小乐笑了
等价，相似和合同三者都是等价关系。
矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。
矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。
矩阵相似，则存在可逆矩阵p使得，ap=pb矩阵合同，则存在可逆矩阵p使得，p^tap=b当上述矩阵p是正交矩阵时，即p^t=p^(-1)则有a,b之间既满足相似，又满足合同关系。
15楼：满意
这问题非常的复杂。看似好做，其实很难。我建议还是到大学去问问你们的教授。这样你就不会那么烦恼了。
一个矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩
16楼：匿名用户
矩阵的秩定义为它的非零子式的最大阶。注意行列式转置值不变。矩阵的子式在
转置之后成为转置矩阵的子式(原子式的转置。）。它的值不变。所以非零子式
的最大阶也不会变。即矩阵的转置矩阵与它自身具有相同的秩。
17楼：封恺乐合涉
^矩阵a的任一个k阶子式m
a转置后在a^t的位置是行列互换
所以恰对应
故r(a)
=r(a^t).
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