1楼：粉束发绳
假设a对应的特征向量为x，则ax=ax。
因为 (a-e）x=ax-ex=ax-x=（a-1）x；
所以 a-1 是 a-e 的特征值。
2楼：动感超人
其他两个特征值为0.因为r（a）=1故deta=0，故0为特征值。因为r（a）=1故(a-0e)x=0的解空间是2维的。
故0对应的有两个线性无关特征向量特征值的重数不小于其对应特征向量构成的空间（即(a-λe)x=0的解空间）的维数。故0至少是两重的。有因为a是三阶的，其最多三个特征值（重根按重数算）又因为矩阵a的一个特征值为2故0恰为2重特征值。
3楼：双芯
特征值减1 ax=ei*x 两边减ex得 (a-e)x=(ei-1）x。
矩阵特征值的求矩阵特征值的方法
4楼：匿名用户
求矩阵特征值的方法
如下：其中矩阵q为正交矩阵，矩阵r为上三角矩阵，至于qr分解到底是怎么回事，矩阵q和矩阵r是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。
由式（22）可知，a1和a2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明a1和a2的特征值相同，我们就可以通过求取a2的特征值来间接求取a1的特征值。
5楼：善良的杜娟
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
求特征向量：
设a为n阶矩阵，根据关系式ax=λx，可写出(λe-a)x=0，继而写出特征多项式|λe-a|=0，可求出矩阵a有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵a可对角化，则其对角矩阵λ的主对角线元素全部为a的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵p使pap=λ）。
6楼：匿名用户
b 的各列元素相等，r(b) = 1, 有 n -1 重零特征值。
或书上写的， b 的各行元素成比例，
因第 2 行是第 1 行的 4 倍，...... , 第 n 行是第 1 行的 n^2 倍,
r(b) = 1, 有 n -1 重零特征值。
一个非零特征值是根据特征值以下性质得出的：
所有特征值之和等于矩阵的迹（即对角元之和）。
7楼：血盟孑孑
ax=mx，等价于求m，使得(me-a)x=0，其中e是单位矩阵，0为零矩阵。
|me-a|=0，求得的m值即为a的特征值。|me-a| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
如果n阶矩阵a的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|a|=m1*m2*...*mn
同时矩阵a的迹是特征值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn
如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0, 则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。
还可用mathematica求得。
8楼：李敏
|λ|λe-a|=|λ-1 2 -2|=(-1)^2×|-2 -4 λ+2| (把第一行和第二行互换，再把新的第一行和
|2 λ+2 -4| |λ-1 2 -2| 第三行互换)
|-2 -4 λ+2| |2 λ+2 -4|
=|-2 -4 λ+2|=(-1)×|-2 -4 λ+2|
|0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3| |0 λ-2 λ-2|
|0 λ-2 λ-2| |0 4-2λ 1/2×λ^2+1/2×λ-3|
=(-1)×|-2 -4 λ+2|=(λ+7)(λ-2)^2.
|0 λ-2 λ-2|
|0 0 1/2×(λ+7)(λ-2)|
所以，a的特征值为-7，2，2.
9楼：最爱他们姓
这个没有接触过呢，不是很懂，不好意思，没能帮到你，希望你能得到满意的答复，祝你生活愉快，谢谢！
线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
10楼：demon陌
当a可逆时, 若 λ是
a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量；则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量。
设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量。
式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。
设a是数域p上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，
称为a的特征多项式，记(λ)=|λe-a|，是一个p上的关于λ的n次多项式，e是单位矩阵。
(λ)=|λe-a|=λ+a1λ+…+an= 0是一个n次代数方程，称为a的特征方程。特征方程(λ)=|λe-a|=0的根(如：λ0)称为a的特征根(或特征值)。
n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与a有关，与数域p也有关。
11楼：匿名用户
|设 λ 是a的特征值,α是a的属于特征值λ的特征向量则 aα = λα.
等式两边左乘 a*,得
a*aα = λa*α.
由于 a*a = |a|e 所以
|a| α = λa*α.
当a可逆时,λ 不等于0.
此时有 a*α = (|a|/λ)α
所以 |a|/λ 是 a* 的特征值.
特征值的关系是：
当a可逆时, 若 λ是a的特征值, α 是a的属于特征值λ的特征向量,则 |a| / λ 是 a*的特征值, α 仍是a*的属于特征值 |a| / λ 的特征向量
12楼：匿名用户
上面各位只说明了可逆的情况，如果不可逆呢？
先参考一下这篇文章，明白如何用a的多项式表示其伴随矩阵网页链接伴随矩阵的两个性质《湘南学院学报》
之后利用一个性质：若a的全体特征根是x1，...，xn，则任意的多项式f(x)而言，f(a)的全体特征根是f(x1),...
,f(xn)，这个证明和文章中的思路一样，用若尔当理论就可以证明，所以它们之间的关系实际上是多项式的关系！
13楼：啾啾啾荞芥
这个一般告诉大家，在下面都会有的
a是任意矩阵，aa^t型矩阵的特征值与a矩阵的特征值有什么关系？
14楼：匿名用户
记d为a的特征值，s为aa^t的特征值，那么必然有：
min(s) <= min(d^2) <= max(d^2) <=max(s)，
即a的：最小奇异值<=最小特征值的模<=最大特征值的模<=最大奇异值。
一个矩阵的特征值和它的奇异值有什么关系
15楼：
首先特征值只有方阵才有，奇异值只要是个矩阵就有。
所以你的问题要求同时两者存在，那么矩阵只可能是方阵了。
奇异值是也是按照特征分解的思路，只不过分解的矩阵是 x‘x 或者xx'
特征分解告诉我们，如果方阵x能相似对角化
那么 x=p*特征值对角阵*p逆 p是特征向量组成的方阵x‘x = u*奇异值对角阵*v
所以对于一般的矩阵来说，特征值两者没有什么必然关系。
但对于特殊矩阵 比如实对称阵，厄米特阵，
那么x转置的特征分解 x’=p'逆*特征值对角阵*p‘ 其中p是正交阵。
x’x= p'逆*特征值对角阵*(p‘*p)*特征值对角阵*p逆 = p'逆*特征值对角阵*特征值对角阵*p逆
可以看出 此时u=p'逆 v=p逆 奇异值=特征值的平方。
16楼：匿名用户
设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵a的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称a的特征向量或a的本征向量。
2求矩阵特征值的方法
ax=mx，等价于求m，使得(me-a)x=0，其中e是单位矩阵，0为零矩阵。
|me-a|=0，求得的m值即为a的特征值。|me-a| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
如果n阶矩阵a的全部特征值为m1 m2 ... mn，则|a|=m1*m2*...*mn
同时矩阵a的迹是特征值之和：tr（a）=m1+m2+m3+…+mn[1]
如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0, 则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。如果您觉得正确或者采纳的话，麻烦给我好评哦，谢谢。
矩阵a有特征值1,—1，—2，a的伴随矩阵的特征值和a的特征值有什么关系吗？求a的伴随矩阵的特征值
17楼：匿名用户
你好！a*的三个特征值是2，-2，-1，其中的关系与计算过程如图所示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
18楼：
|a|=1×(-1)×(-2)=2，a可逆。
a的逆矩阵的特征值是a的特征值的倒数，是1，-1，-1/2。
根据aa*=|a|e，所以a*=|a|(a逆)=2(a逆)，其特征值是2×1＝2，2×(-1)=-2，2×(-1/2)=-1。
若矩阵a的特征值为λ，（1）a^-1特征值1/λ,（2）a-e的特征值是λ-1
19楼：匿名用户
都正确当a可逆时, a* 的特征值为 |a|/λ
若 f(x) 是多项式, 则 f(λ) 是 f(a) 的特征值
这些结论教材中应该都有, 看看书吧
线性代数特征值和特征向量的关系,线性代数，A的特征值与A的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？
1楼 小乐笑了 将特征值代入特征方程 i a x 0 求出基础解系，即可得到该特征值所对应的特征向量 线性代数，a的特征值与a的伴随矩阵的特征值有什么关系？怎么推出来的？ 2楼 demon陌 当a可逆时 若 是 a的特征值 是a的属于特征值 的特征向量 则 a 是 a 的特征值 仍是a 的属于特征值...
怎么用matlab求矩阵的特征值和特征向量
1楼 天云一号 eig函数直接可以求特征值和特征向量 在matlab中，计算矩阵a的特征值和特征向量的函数是eig a ，常用的调用格式有5种 e eig a 求矩阵a的全部特征值，构成向量e。 v d eig a 求矩阵a的全部特征值，构成对角阵d，并求a的特征向量构成v的列向量。 v d eig...
请问线性代数求矩阵的特征值与特征向量怎样算的
1楼 是行列式，不是矩阵。行列式的第二列加到第一列上，则第一列提取公因子y 2，然后第一行乘以 1加到第二行上，行列式是上三角行列式了，直接得结果 y 2 平方 y 4 线性代数的时候给了矩阵是怎么求特征值和特征函数的 2楼 匿名用户 根据ax x，即 a e x o 令a e的行列式等于0求所有特...