1楼：夙愿
对应于不同特征值的特征向量之间是线性
无关的。问：在对角化里的p不是线性无关的吗？
答：是的，n阶矩阵a能对角化的充要条件就是a有n个线性无关的特征向量，p就是这些特征向量构成的可逆矩阵。问：
而特征值却有可能的是相同的答：特征值相同就是指特征值的重数。例如矩阵a有3个特征值1,3,3, 如果对应于特征值3有2个线性无关的特征向量，即矩阵多项式|3e—a|=0有2个线性无关的解，即 r(3e—a)=1,则矩阵a可以相似对角化。
另外，如果a是对称矩阵，则对应于a的不同特征值的特征向量不仅线性无关，更是正交的。建议：多看看教材，我用的是同济的线代书，讲义用的是李永乐的。
不要意思，献丑了，不知你满不满意，呵呵！ 查看原帖》
如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关，是不是很麻烦过程
2楼：天龙八部大结局
以两个为例，显然两个向量线性相关意味着相差一个常数倍。
然而某个特征值的特征向量的非零常数倍仍然是这个特征值所对应的特征向量。
这就与特征值不同相矛盾。更多证明如图
同一特征值对应的特征向量线性无关吗
3楼：是你找到了我
同一特征值对应的特征向量不一定线性无关；不同特征值对应的特征向量线性无关。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定；反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
4楼：匿名用户
你好！提问不是很清楚，例如二阶单位阵e的特征值1有无穷多个特征向量，其中任意三个以上的特征向量都是线性相关的；但是，特征向量(1,0)^t与(0,1)^t是线性无关的，而任何单独一个特征向量也是线性无关的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
5楼：周三心盼
若a1,...,as 是a的属于同一个特征值的特征向量则其非零线性组合 k1a1+...+ksas 也是a的属于此特征值的特征向量
某个特征值的全部特征向量是对应齐次线性方程组的基础解系的非零线性组合所以一般线性相关
不同特征值对应的特征向量组成的向量组线性无关 怎么证明
6楼：匿名用户
看看这个证明:
有疑问请追问或消息我
7楼：匿名用户
求解特征值与特征向量的步骤为：
1、应先由|λe-a|=0求得特征值；
2、由方程（λe-a)_x=0 求得特征向量；
3、由性质：属不同特征值的特征向量一定线性无关。
8楼：蔺真战悠馨
看看这个证明:
http://hiphotos.baidu.***/lry31383/pic/item/36143e8a687d16cea4c27295.jpg
有疑问请追问或消息我
1.矩阵不同的特征值对应的特征向量一定线性无关吗 2.相同特征值对应的特征向量会不会线性无关
9楼：小乐笑了
1、矩阵不同
的特征值对应的特征向量一定线性无关
证明如下：
假设矩阵a有两个不同特征值k,h，相应特征向量是x,y其中x,y线性相关，不妨设y=mx，因此，得到ax=kx【1】
ay=hy=hmx
即amx=hmx【2】
而根据【1】有
amx=kmx【3】
【2】-【3】，得到
0=(h-k)mx
由于特征向量x非零向量，而h,k两个特征值不相同，即h-k不为0则m=0，则y=mx=0，这与特征向量非零向量，矛盾！
因此假设不成立，从而结论得证
2、相同特征值对应的特征向量不一定线性无关因为，某个特征值的一个特征向量的非零倍数，也是该特征值的特征向量但两个特征向量，因为是倍数关系，因此是线性相关的。
又例如，如果一个特征值，相应特征方程解出来，基础解系中有多个解向量，这些解向量是线性无关的，且都是此特征值的特征向量。
10楼：你好丶吊
特征值不同 是 特征向量线性无关的 充分不必要条件。
1.充分条件很容易理解。
2.必要条件的理解。
由对称矩阵的性质可得：k重特征值必有k个线性无关的特征向量。
也就是说：对于对称矩阵，无论有没有相同的特征值，它的特征向量都是线性无关的。所以由后边不能推到前边。
11楼：2048人
1. 是
2. 可能会
为什么不同特征值的特征向量线性无关？
12楼：匿名用户
这个问题你可以作为一道证明题来做：
证明不同特征值对应的特征向量线型无关。
设x1,x2 是a的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量。
设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;
易证不同特征值对应的特征向量线型无关。
还可以从特征值和特征向量的定义式看：
an1=x1*n1;an2=x2*n2
a 为矩阵； x1,x2为特征值；n1,n2为其对应的特征向量若n2与n1 线性相关，则n2= b*n1 带入an2=x2*n2得到：
b*an1=b*x1*n1 ;也即an1=x1*n1得到特征值x2的存在是没有意义的，或者说是和x1相等的。
与已知他们是两个不同的特征值是矛盾的。
所以：n2与n1 线性相关的假设是错误的。
13楼：匿名用户
如果两个特征向量x1，x2线性相关，则对应分量成比例，即x1=k x2
那么两个特征向量的特征值必然相等。a x1=k a x2=k k2 x2=k2 x1=k1 x1，
所以k1=k2。
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关？还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量？
14楼：匿名用户
特征值a的几何重数就是n-r(a-ae)
也就是齐次线性方程组(a-ae)x=0的基础解系所含向量的个数
几何重数不超过代数重数
15楼：电灯剑客
对于不同特征值对应的特征向量的无关性，直接用线性无关的定义，借助vandermonde行列式即可
至于几何重数的具体信息，从jordan标准型里直接可以读出来
为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关
16楼：芮瀚文廉尚
用数学归纳法
只有一个特征值时，因特征向量非0，所以无关。
设k-1个不同的特征值对应的特征向量无关
则k个时，作线性组合为0向量，此式记为1
两边左乘a即和特征值联系，此式记为2
1式两边乘第k个特征值，此式记为3
3-2即消去第k个特征向量，由归纳假设，k-1个特征向量无关，即得1式中的组合系数都为0得证。
17楼：栗亦竹保斌
这个问题你可以作为一道证明题来做：证明不同特征值对应的特征向量线型无关.设x1,x2
是a的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.设存在实数k1.k2
使得k1*n1+k2*n2=0;易证不同特征值对应的特征向量线型无关.还可以从特征值和特征向量的定义式看：an1=x1*n1;an2=x2*n2a
为矩阵；
x1,x2为特征值；n1,n2为其对应的特征向量若n2与n1
线性相关,则n2=
b*n1
带入an2=x2*n2得到：b*an1=b*x1*n1
;也即an1=x1*n1得到特征值x2的存在是没有意义的,或者说是和x1相等的.与已知他们是两个不同的特征值是矛盾的.所以：n2与n1
线性相关的假设是错误的
请问线性代数求矩阵的特征值与特征向量怎样算的
1楼 是行列式，不是矩阵。行列式的第二列加到第一列上，则第一列提取公因子y 2，然后第一行乘以 1加到第二行上，行列式是上三角行列式了，直接得结果 y 2 平方 y 4 线性代数的时候给了矩阵是怎么求特征值和特征函数的 2楼 匿名用户 根据ax x，即 a e x o 令a e的行列式等于0求所有特...
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