1楼：匿名用户
怎么可能的呢
满足式子|a-λe|=0的话
λ才是a的特征值
如果0是一个矩阵的特征值
那么就满足|a|=0
即行列式为零的矩阵
才有特征值0
2楼：匿名用户
不是搞清楚你考虑的是哪个矩阵
为什么a的行列式不等于0，则特征值全不为0
3楼：梦色十年
一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式，若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0。这时，特征值肯定有0，所以a的行列式不等于0，则特征值全不为0。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
4楼：楚夕风景
a的行列式等于a的特征值的乘积，此为性质
5楼：凌月霜丶
答一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式，若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0.这时，特征值肯定有0.所以a的行列式不等于0，则特征值全不为0
为什么n阶矩阵的秩小于n,那么0一定是它的特征值？？
6楼：匿名用户
如果n阶矩阵a的秩小于n，则a的行列式等于0，而行列式等于所有特征值的乘积，所以至少有一个特征值为0。
7楼：士温位赋
所有特征值之积=该矩阵的行列式
所有该矩阵的秩
如果0是n-1重，2是单根，那么r=1.
矩阵a的立方=0，能够说明a的特征值=0吗？那也就是说a的行列式=0了？
8楼：匿名用户
^a^3=0矩阵
默认a是方阵bai
就可以取行列式
du数字zhi
dao0=det(0矩阵)=det（a^3）=[det(a)]^3因此det(a)=数字0
deta=a的全部特回征值的乘积
，所以答a 的特征中至少有一个为0，但人们无法确定它的n个特征值（复数范围内）全部都是0还是部分为0。
9楼：赖淑然建森
这不是一个定理么
还有一个是矩阵所有特征值的之和等于矩阵的trace
用特征值是|lambda-a|=0的解，维达定理得到的
设a为n阶矩阵,若行列式5e-a=0,则a必有一个特征值为
10楼：艾萨上将级
楼上说得对。
事实上，求特征值就是求λx-ax=0的解，就是说（λe-a)x=0的解，
行列式5e-a=0
那么5就是一个特征值
因为此时，对应了一个非零向量x满足条件，作为特征向量
11楼：西域牛仔王
若 |5e-a|=0 ，则 a 必有一个特征值为 5 。
矩阵a的行列式为0，可得出矩阵a的哪些性质？
12楼：匿名用户
||a|=0 的充分必要条件
<=> a不可逆 (又称奇异)
<=> a的列(行)向量组线性相关
<=> r(a) ax=0 有非零解
<=> a有特征值0.
<=> a不能表示成初等矩阵的乘积
<=> a的等价标准形不是单位矩阵
|a|≠0的充分必要条件
<=> a可逆 (又非奇异)
<=> 存在同阶方阵b满足 ab = e (或 ba=e)<=> r(a)=n
<=> r(a*)=n
<=> |a*|≠0
<=> a的列(行)向量组线性无关
<=> ax=0 仅有零解
<=> ax=b 有唯一解
<=> 任一n维向量都可由a的列向量组唯一线性表示<=> a可表示成初等矩阵的乘积
<=> a的等价标准形是单位矩阵
<=> a的行最简形是单位矩阵
<=> a的特征值都不等于0.
<=> a^ta是正定矩阵.
一个n阶矩阵的特征值为n个不为零的数，则其转置伴随阵的行列式是多少
13楼：匿名用户
记住aa*=|a|e
那么取行列式得到
|a| |a*|=|a|^n
所以|a|不等于0的时候
|a*|=|a|^(n-1)
特征值为n个不为零的数，那么特征值全部相乘就得到|a|代入即解得|a*|
设a为n阶矩阵,且满足aat=e,a的行列式小于零,证明-1是a的一个特征值
14楼：匿名用户
这个证明很简单，过程如下：
1. 由aat=e可知，a是一个正交矩阵，那么a中任何一个特征值的模都为1；
2. 假设a的所有特征值都是1，那么a的行列式必然等于1，这与a的行列式小于0矛盾，因此假设不成立，所以-1是a的一个特征值，证毕！
15楼：匿名用户
||||证明: |a+e|
= |a+aa^t|
= |a(e+a^t)|
= |a||(e+a)^t|
= |a||a+e|
所以 |a+e|(1-|a|)=0
因为 |a|<0, 所以 1-|a|≠0
所以 |a+e|=0
所以 -1 是a的特征值.
矩阵的行列式为0,为什么它的特征根就为
1楼 匿名用户 你好！矩阵a的行列式bai为0，只du能说它有一个特zhi征根为0，而不是特征根都dao为0。若 内a 0，则线性方程组容ax 0有非零解x，则ax 0 0x，由定义，0是a的一个特征值。 经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 特征值是0，行列式的值为什么就为0 2楼 是你找到了...