1楼：匿名用户
你好！矩阵a的行列式bai为0，只du能说它有一个特zhi征根为0，而不是特征根都dao为0。若|内a|=0，则线性方程组容ax=0有非零解x，则ax=0=0x，由定义，0是a的一个特征值。
经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
特征值是0，行列式的值为什么就为0
2楼：是你找到了我
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。
设有n阶矩阵a和b，若a和b相似（a∽b），则有：
1、a的特征值与b的特征值相同——λ(a)=λ(b)，特别地，λ(a)=λ(λ)，λ为a的对角矩阵；
2、a的特征多项式与b的特征多项式相同——|λe-a|=|λe-b|；
3、a的迹等于b的迹——tra=trb；
4、a的行列式值等于b的行列式值——|a|=|b|；
5、a的秩等于b的秩——r(a)=r(b)。
3楼：匿名用户
你好！矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，所以只要有一个特征值为0，行列式就等于0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
特征值是0、行列式的值为什么就为0？
4楼：是你找到了我
根据定理：矩阵的所有特征值之积等于矩阵行列式，所以当特征值为0时，矩阵的行列式也为0。
特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设a，b是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得ax=mx，bx=mx成立，则称m是a，b的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m，和等于2m。
设a是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵a特征值，非零向量x称为a的对应于特征值λ的特征向量。式ax=λx也可写成( a-λe)x=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| a-λe|=0。
5楼：匿名用户
因为行列式的值为特征值的乘积，所以特征值是0，行列式的值也是0。
行列式为零,特征值就为零吗？
6楼：孤独的狼
是的，行列式＝每个特征值的乘积，当行列式等于0，所以特征值中至少有一个为0
线性代数 为什么齐次方程a的行列式为0，则a有特征值λ= 0.？
7楼：匿名用户
矩阵 a 的行列式， 等于其所有特征值之积，|a| = 0， 则必有零特征值。
为什么a的行列式不等于0，则特征值全不为0
8楼：梦色十年
一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式，若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0。这时，特征值肯定有0，所以a的行列式不等于0，则特征值全不为0。
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 a 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得 ax=mx 成立，则称 m 是a的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。
9楼：楚夕风景
a的行列式等于a的特征值的乘积，此为性质
10楼：凌月霜丶
答一个行列式总可以通过第一种第二种第三种初等变换变成对角线行列式，若这个行列式等于0主对角线线上肯定至少有一个0.这时，特征值肯定有0.所以a的行列式不等于0，则特征值全不为0
n阶矩阵a只要行列式等于0就有0特征值么？
11楼：匿名用户
怎么可能的呢
满足式子|a-λe|=0的话
λ才是a的特征值
如果0是一个矩阵的特征值
那么就满足|a|=0
即行列式为零的矩阵
才有特征值0
12楼：匿名用户
不是搞清楚你考虑的是哪个矩阵
为什么a的行列式不等于0,则特征值全不为0
13楼：匿名用户
这是定理: a的全部特征值的乘积等于a的行列式
所以 |a|≠0时, 0 不是a的特征值
特征值全为零的矩阵秩一定为0吗
14楼：匿名用户
如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。
若a中至少有一个r阶子式不等于零，且在r由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(a)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(a)=0。
15楼：匿名用户
不是。特征值没有零，矩阵一定满秩。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，如果特征值均不为0，则矩阵的行列式不为0，即矩阵满秩。
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：aν=λbν
其中a和b为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）构成形如a-λb的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若b可逆，则原关系式可以写作
也即标准的特征值问题。当b为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果a和b是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是
（其中是不全为零的任意实数）．
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
16楼：匿名用户
如果矩阵可以对角化，那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，那这个结论就不一定成立了
由于对称矩阵一定可以对角化，因此对于对称矩阵来说，非零特征值的个数就等于矩阵的秩
17楼：阳明也曾年轻过
一定是零，一定是零，这个是改变不了的
18楼：电灯剑客
对于方阵，非零特征值个数(计重数)<=秩，这个判别法**有问题了
19楼：匿名用户
特征值全为0，并不代表秩为0 。
20楼：匿名用户
对应于特征值0的特征向量是四个的，特征向量与特征值不是一对一的关系
21楼：
不知道你在哪看有这个定义，似乎我没见过这样的说法。