1楼:插绵绵臭毙
(1)设s(x)=y+3x-1 2
x2,将y=2-ax代入消去y,得:
s(x)=2-ax+3x-1 2
x2=-1 2
x2 +(3-a)x+2
=-1 2
[x-(3-a)]2 +1 2
(3-a)2 +2(x≥0)
∵y≥0∴2-ax≥0
而a>0∴0≤x≤2 a
下面分三种情况求m(a)
(i)当0<3-a<2 a
(a>0),即
0<a<3 a2
-3a+2>0
时解得0<a<1或2<a<3时
m(a)=s(3-a)=1 2
(3-a)2 +2
(ii)当3-a≥2 a
(a>0)即
a>0 a2
-3a+2≤0
时,解得:1≤a≤2,这时
m(a)=s(2 a
)=2-a?+3?2 a
-1 2
?(2 a
)2=-2 a2
+6 a
(iii)当3-a≤0;即a≥3时
m(a)=s(0)=2
综上所述得:
m(a)=
1 2(3-a)
2 +2(0<a<1)
-2 a2
+6 a
1≤a≤2
1 2(3-a)
2 +2(2<a<3)
2(a≥3)
(2)下面分情况**m(a)的最小值.
当0<a<1或2<a<3时
m(a)=1 2
(3-a)2 +2>2
当1≤a≤2时
m(a)=-2 a2
+6 a
=-2(1 a
-3 2
)2 +9 2
∵1≤a≤2?1 2
≤1 a
≤1∴当1 a
=1 2
时,m(a)取小值,即
m(a)≥m(2)=5 2
当a≥3时,m(a)=2
经过比较上述各类中m(a)的最小者,可得m(a)的最小值是2.
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