设a是正数,ax+y 2(x 0,y 0),记y+3x

2021-01-10 14:16:39 字数 1080 阅读 3902

1楼:插绵绵臭毙

(1)设s(x)=y+3x-1 2

x2,将y=2-ax代入消去y,得:

s(x)=2-ax+3x-1 2

x2=-1 2

x2 +(3-a)x+2

=-1 2

[x-(3-a)]2 +1 2

(3-a)2 +2(x≥0)

∵y≥0∴2-ax≥0

而a>0∴0≤x≤2 a

下面分三种情况求m(a)

(i)当0<3-a<2 a

(a>0),即

0<a<3 a2

-3a+2>0

时解得0<a<1或2<a<3时

m(a)=s(3-a)=1 2

(3-a)2 +2

(ii)当3-a≥2 a

(a>0)即

a>0 a2

-3a+2≤0

时,解得:1≤a≤2,这时

m(a)=s(2 a

)=2-a?+3?2 a

-1 2

?(2 a

)2=-2 a2

+6 a

(iii)当3-a≤0;即a≥3时

m(a)=s(0)=2

综上所述得:

m(a)=

1 2(3-a)

2 +2(0<a<1)

-2 a2

+6 a

1≤a≤2

1 2(3-a)

2 +2(2<a<3)

2(a≥3)

(2)下面分情况**m(a)的最小值.

当0<a<1或2<a<3时

m(a)=1 2

(3-a)2 +2>2

当1≤a≤2时

m(a)=-2 a2

+6 a

=-2(1 a

-3 2

)2 +9 2

∵1≤a≤2?1 2

≤1 a

≤1∴当1 a

=1 2

时,m(a)取小值,即

m(a)≥m(2)=5 2

当a≥3时,m(a)=2

经过比较上述各类中m(a)的最小者,可得m(a)的最小值是2.

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