设y y(x)是由方程e y+xy e所确定的隐函数,求y n(0)

2020-12-04 15:27:12 字数 2526 阅读 9996

1楼:追思无止境

令x=0,代入方程e^y+xy=e得e^(y(0))+0×y(0)=e,化简为e^(y(0))=e

所以y(0)=1

因此y^n(0)=1

求由方程xy=e^x+y所确定的隐函数y=y(x)的导数

2楼:匿名用户

xy=e^(x+y)

两边求导:

y + xy ′ = e^(x+y) * (1+y ′)y + xy ′ = e^(x+y) + e^(x+y) * y ′xy ′ - e^(x+y) * y ′ = e^(x+y) - yy ′ = /

******************************===xy=e^x+y

两边求导:

y + xy ′ = e^x + y ′

xy ′ - y ′ = e^x - y

y ′ = ( e^x - y ) / (x-1)

3楼:马依真梓菱

两边对x求导:

y+xy'=e^(x+y)*(1+y')

解得;y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

设隐函数e^y+xy=e,求y''(0)

4楼:匿名用户

y(0)=1

(e^y+xy)'=0

e^yy'+y+xy'=0

y'(0)=-1/e

(e^yy'+y+xy')'=0

e^yy'+ e^yy''+y'+y'+xy''=0y''(0)=1/e

设y=y(x)是由方程y=x-e^y所确定的隐函数,求dy/dx=

5楼:

y'=1一y'e^y

y'(1十e^y)=1

y'=1/(1十e^y)

求方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数

6楼:匿名用户

隐函数求导如下:

方程两边求导:

y+xy'=e^(x+y)(1+y')

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-yy'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)].

7楼:束迈巴冰菱

隐函数求导,两边同时

求导,此题是对x求导!!!

两边同时求导:

y+xy'=e^x-y'

y'=(e^x-y)/(x+1)

由xy=e^x-y解出y

y=e^x/x+1,带入上式

y'=(e^x-y)/(x+1)

=[e^x-(e^x/x+1)]/(x+1)=xe^x/[(x+1)^2]

当你解出y的关系式时,就已经能求导了,隐函数求导玩的是技巧,代入。。。。

两边求导(连乘或指数时同时取对数,一般自然对数,再两边同时对x求导,会出现y,

y'写成y'

表达式(右边会出现y)

再从原式中解出y,代入,整理即可

,希望采纳......

设函数y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0确定。求dy/dx.

8楼:蔷祀

^e^y+xy=e

两边求导:

e^y*y'+y+xy'=0

∴y'(e^y+x)=-y

y'=-y/(e^y+x)

即dy/dx=-y/(e^y+x)

当x=0时,e^y=e,y=1

∴dy/dx|(x=0)=-1/e

扩展资料

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中f'y,f'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。

设函数y=y(x)由方程e ^x+y=xy确定,求y'

9楼:善言而不辩

e^x+y=xy

两边对x求导:

e^x+y'=y+xy'

y'=(e^x-y)/(x-1)

设g=g(x)是由e^xy+y^3=0 所确定的隐函数求y’(0)

10楼:匿名用户

两边对x求导

e^xy*(y+xy')+2y^2*y'=0则y'=-y*e^(xy)/[xe^(xy)+2y^2]将x=0,带入方程e^xy+y^3=0

y=-1

则y'(0)=-1/2

求方程xy-e x+e y 0所确定隐函数的导数y的导数

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