1楼:追思无止境
令x=0,代入方程e^y+xy=e得e^(y(0))+0×y(0)=e,化简为e^(y(0))=e
所以y(0)=1
因此y^n(0)=1
求由方程xy=e^x+y所确定的隐函数y=y(x)的导数
2楼:匿名用户
xy=e^(x+y)
两边求导:
y + xy ′ = e^(x+y) * (1+y ′)y + xy ′ = e^(x+y) + e^(x+y) * y ′xy ′ - e^(x+y) * y ′ = e^(x+y) - yy ′ = /
******************************===xy=e^x+y
两边求导:
y + xy ′ = e^x + y ′
xy ′ - y ′ = e^x - y
y ′ = ( e^x - y ) / (x-1)
3楼:马依真梓菱
两边对x求导:
y+xy'=e^(x+y)*(1+y')
解得;y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
设隐函数e^y+xy=e,求y''(0)
4楼:匿名用户
y(0)=1
(e^y+xy)'=0
e^yy'+y+xy'=0
y'(0)=-1/e
(e^yy'+y+xy')'=0
e^yy'+ e^yy''+y'+y'+xy''=0y''(0)=1/e
设y=y(x)是由方程y=x-e^y所确定的隐函数,求dy/dx=
5楼:
y'=1一y'e^y
y'(1十e^y)=1
y'=1/(1十e^y)
求方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数
6楼:匿名用户
隐函数求导如下:
方程两边求导:
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-yy'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)].
7楼:束迈巴冰菱
隐函数求导,两边同时
求导,此题是对x求导!!!
两边同时求导:
y+xy'=e^x-y'
y'=(e^x-y)/(x+1)
由xy=e^x-y解出y
y=e^x/x+1,带入上式
y'=(e^x-y)/(x+1)
=[e^x-(e^x/x+1)]/(x+1)=xe^x/[(x+1)^2]
当你解出y的关系式时,就已经能求导了,隐函数求导玩的是技巧,代入。。。。
两边求导(连乘或指数时同时取对数,一般自然对数,再两边同时对x求导,会出现y,
y'写成y'
表达式(右边会出现y)
再从原式中解出y,代入,整理即可
,希望采纳......
设函数y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0确定。求dy/dx.
8楼:蔷祀
^e^y+xy=e
两边求导:
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
当x=0时,e^y=e,y=1
∴dy/dx|(x=0)=-1/e
扩展资料:
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:
方法①:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;
方法②:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);
方法③:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;
方法④:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。
举个例子,若欲求z = f(x,y)的导数,那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式,然后通过(式中f'y,f'x分别表示y和x对z的偏导数)来求解。
设函数y=y(x)由方程e ^x+y=xy确定,求y'
9楼:善言而不辩
e^x+y=xy
两边对x求导:
e^x+y'=y+xy'
y'=(e^x-y)/(x-1)
设g=g(x)是由e^xy+y^3=0 所确定的隐函数求y’(0)
10楼:匿名用户
两边对x求导
e^xy*(y+xy')+2y^2*y'=0则y'=-y*e^(xy)/[xe^(xy)+2y^2]将x=0,带入方程e^xy+y^3=0
y=-1
则y'(0)=-1/2
求方程xy-e x+e y 0所确定隐函数的导数y的导数
1楼 南霸天 先对x求导 y xy e x e y y 0 y e x y x e y 求由方程xy e x e y 0所确定的隐函数y y x 的导数 2楼 唐宋 先对x求导 y xy e x e y y 0 y e x y x e y 求由方程xy e x e y 0所确定的隐函数y y x 的...
设函数y y(x)是由方程xy+siny+x 2-e 0所
1楼 宛丘山人 xy siny x 2 e 0 两端同时对x求导 y xy y cosy 2x 0 y 2x y x cosy y y x 由方程siny xe y 0所确定 求dy dx 2楼 siny xe y 0 确定有隐函数 y y x 于是,同时在两边对x求导 siny xe y 0 y ...
设y y(x)由方程e xy-x 2+y 3 0确定,求dy
1楼 飘渺的绿梦 e x y x 2 y 3 0, e x y e x dy dx 2x 3y 2 dy dx 0, 3y 2 e x dy dx 2x e x y, dy dx 2x e x y 3y 2 e x 。 2楼 罗丹瑛 两边同时求导得 e xy y xy 2x 3y 2y 0 再吧y ...