求方程xy-e x+e y 0所确定隐函数的导数y的导数

2020-12-04 15:27:12 字数 5918 阅读 6497

1楼:南霸天

先对x求导

y+xy'-e^x+e^y y'=0

y'=(e^x-y)/(x+e^y)

求由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=y(x)的导数

2楼:唐宋

先对x求导

y+xy'-e^x+e^y y'=0

y'=(e^x-y)/(x+e^y)

求由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=y(x)的导数。先对x求导y+xy'-e^x+e^y y'=0 y'=(e^x-y)/(x+e^y)

3楼:桓姮卯赫

隐函数即用式子f(x,y)=0来确定x和y之间的关系,而只要在某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数

那么既然x和y是用式子f(x,y)=0来确定的,为什么y的导数y'

就不能也用x和y一起来表达呢?

实际上这样只是为了使用方便,

你要愿意把里面的y转换为只用x

表达的式子,

那样当然可以,但是太过于麻烦了

求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx

4楼:吉禄学阁

答案写的不好理解,我写个步骤如下,对方程两边同时求全导数得到:

e^y*dy+ydx+xdy+0=0

(e^y+x)dy=-ydx

dy/dx=-y/(e^y+x)

即可得到所求的结果。

5楼:

y是x的函数,所以关于y的函数e^y对x求导时,自然是复合函数求导,y是中间变量,所以e^y对x的导数是e^y*dy/dx

6楼:保康冷寅骏

这是你理解

错误。如果是这样估计你就理解了

d/dx(e^y+xy-e)

=(e^ydy/dx)+(y+xdy/dx)+0=e^ydy/dx+y+xdy/dx

y+xdy/dx

这是d(xy)/dx的结果,d(-e)/dx还是等于0

求由方程e^y+xy-e=0,所确定的隐函数的导数dy/dx.

7楼:匿名用户

^^两边对x求导,注意y是关于x的函数:

(e^y)'*y'+(xy)'=0

e^y*dx/dy+y+x*dy/dx=0解得:dy/dx=-y/(e^y+x)

由原方程得:x=(e-e^y)/y

代入得:dy/dx=-y^2/[(y-1)e^y+e]注意:最后尽量化为y的形式,不要有x出现.我大一学微积分时老师强调的.

8楼:匿名用户

e^y+xy-e=0

d(e^y) + d(xy) - d(e) = 0e^y dy + xdy + ydx = 0(e^y + x)dy = -ydx

dy/dx = -y/(e^y + x)

9楼:枫

解:对方程两对求导,得

(e^y)*y'+y+xy'=0

整理得y'=-y/(x+e^y)

所以dy/dx=-y/(x+e^y)

10楼:匿名用户

求导后得e^ydy+ydx+xdy=0,再同时除以dx,得e^ydy/dx+y+xdy/dx=0,即dy/dx=-y/(e^y+x)

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数是多少?

11楼:demon陌

方程xy=e^(x+y)确定的隐函数y的导数:y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

解题过程:

方程两边求导:

y+xy'=e^(x+y)(1+y')

y+xy'=e^(x+y)+y'e^(x+y)y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y得出最终结果为:y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:

在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。关系用y=f(x)即显函数来表示。

12楼:玉麒麟大魔王

方程这个确定隐函数导数是什么?找一大学教授为您解答。

求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数dy/dx. 要详细过程,说明为什么要那样求,不够详细不给分!

13楼:demon陌

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),因此在对方程两边对于x求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到e^y*y'+y+xy'=0

从而得到y'=-y/(e^y+x)

注:y'=dy/dx

如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指:在某一变化过程中,两个变量x、y,对于某一范围内的x的每一个值,y都有确定的值和它对应,y就是x的函数。

这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。f(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

14楼:我是一个麻瓜啊

解题过程如下:

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),因此在对方程两边对于x求导时,要把y看成是x的函数,这样就可以得到e^y*y'+y+xy'=0

从而得到y'=-y/(e^y+x)

注:y'=dy/dx

扩展资料:隐函数导数的求解一般可以采用以下方法:

方法1:先把隐函数转化成显函数,再利用显函数求导的方法求导;

方法2:隐函数左右两边对x求导(但要注意把y看作x的函数);

方法3:利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导,再通过移项求得的值;

方法4:把n元隐函数看作(n+1)元函数,通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

例题:1、求由方程y=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解: 将方程两边同时对x求导,得:

2yy'=2p

解出y'即得

y'=p/y

2、求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解:将方程两边同时对x求导,得

y’=ln y+xy' /y

解出y'即得 。

15楼:天使和海洋

求导定义:函数y=f(x)的导数的原始定义为

y'=f'(x)=lim(δ

x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx,

其中δy=f(x+δx)-f(x);

实数c的导数(c)'=0

导数的四则运算法则:u=u(x),v=v(x);

加减法原则:(u±v)'=u'±v'

证明:(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx,

其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)

=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]

=δu±δv,

则(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)

=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)

=(du/dx)±(dv/dx)

=u'±v'

乘法法则(uv)'=u'v+uv'

证明:则(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx,

其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)

=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]

=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]

=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv

则(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]

=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]

=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]

=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)

=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

除法法则:(u/v)'=(u'v-uv')/v

证明:与乘法法则的证法类似,此处略!

复合函数的求导法则:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),则y'=f'(u(x))×u'(x)

简证:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),

则y'=lim(δx→0)|(δy/δx)

=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]

=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)

=(dy/du)×(du/dx)

=f'(u(x))×u'(x)

e^y+xy-e=0——原隐函数,其中y=f(x)

两边求导得(e^y+xy-e)'=0'

左边先由求导的加减法原则可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)',

由常数的导数为0可知原隐函数两边求导后为:(e^y)'+(xy)'=0

由复合函数的导数可知(e^y)'=e^y×y',其中(e^x)'=e^x;

由求导的乘法法则可知(xy)'=y+xy',

即原隐函数的导数为e^y×y'+y+xy'=0(其中y'=dy/dx)

接下来求函数y的过程就是传说中的求解微分方程,

这个求解通常都比较难,而且往往是非常难!

16楼:匿名用户

很简单啊。

隐函数为f(x,y)=e^y+xy-e

这个隐函数的求导有个公式dy/dx=f(x,y)对x的偏导除以f(x,y)对y的偏导,并加上一个负号。(不会打偏导负号,见谅)即:dy/dx=-fx/fy

dy/dx=--y/(e^y+x)

17楼:匿名用户

^设 y= f(x)

方程 :

e^(f(x))+xf(x)-e=0

在方程的两边对x求导数

e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '(x)=0 .........①

解出:f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②这说明:

在.①中把f(x),换成 y ,就是把y 看成 x 的函数来 求导;有

e^y * y'+ y+ xy'=0

18楼:匿名用户

把方程的两边对x求导数

e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0从而dy/dx=-y/(x+e^y)

希望你能理解

19楼:匿名用户

看看,你觉得够详细吗?我认为不能在详细了!

20楼:数学天才

解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e

等式两边取导得e^y*(dy/dx)+y+x(dy/dx).

整理得dy/dx=-y/(e^y+y)

21楼:沉默

对方程两边e^y+xy-e=0求导

得e^ydy+xdy+ydx=0(其中dxy=xdy+ydx)

所以dy/dx=-y/(e^y+x)

22楼:使命召唤

由隐函数的求导法则可知,

dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0

dy/dx= -y/(x+e^y)

23楼:匿名用户

一种用偏导.一种把y看成x的函数...老师应该会讲用2这种方法求解的...

方程xy e(x+y)确定的隐函数y的导数是多少

1楼 demon陌 方程xy e x y 确定的隐函数y的导数 y e x y y x e x y 解题过程 方程两边求导 y xy e x y 1 y y xy e x y y e x y y x e x y e x y y得出最终结果为 y e x y y x e x y 如果方程f x y 0...

求由方程e y+xy-e 0确定的函数y f(x)的导数dy

1楼 匿名用户 两端同时对x求导整理后可得到结果 1 e 2楼 匿名用户 e y dy dx y x dy dx 0dy dx e y x y 0 dy dx y e y x dy dx x 0 y e y 1 e 求由方程e y xy e 0所确定的隐函数的导数dy dx 要详细过程,说明为什么要...

设函数y y(x)是由方程xy+siny+x 2-e 0所

1楼 宛丘山人 xy siny x 2 e 0 两端同时对x求导 y xy y cosy 2x 0 y 2x y x cosy y y x 由方程siny xe y 0所确定 求dy dx 2楼 siny xe y 0 确定有隐函数 y y x 于是,同时在两边对x求导 siny xe y 0 y ...