1楼：匿名用户
因数列极限只有一个数含义而总是向一个方向趋于发展，总会趋于某一极限值。而函数极限有限象之分或正负之分而趋于某一极限值，所以函数有两个。如三角函数有象限之分，指数和对数函数有正负之分，所以有两个。
为什么复合函数的极限运算法则有g（x）不=u。 而复合函数的连续性就没有这个条件 这两个定理有什么
2楼：呜啦啦呜呐呐
设f(u)当u=0时,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限.
因为在0的任意小的去心邻域内都有
回存在ξ答,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。
3楼：回忆梦想
我从来别处看来的
设f(u)当u=0时源,f(u)=0,当u≠0时,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）bai
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没du有极限.
因为在0的任意小的zhi去心dao邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。.
4楼：匿名用户
极限的抄话，一般是看去心邻域中的过程。就比如说示性函数，在x<0为0，在x>=0为1，则在0点既有左极限又有右极限。和点的值没有关系。
现在我们要看复合函数f(g(x))在x0的极限行为，举个例子，我们就取g为上文的示性函数。那么，x从负半轴趋向于0，那么g趋向于0，若是g取到0，g在0点的函数值为1。然后极限性就不是原来的极限性了。
至于连续性，连续性是看包含心的邻域的过程，因此就没什么忌讳了。
5楼：狼大荆棘
我们抄用极限复合加上那袭个条件推出连续复合。
极限为一个
值有两种情况，一个是常量，一个是变量，常量是特殊的变量，对外函数意味着函数值与极限值相等，这就推出了连续复合定理，而不仅仅是极限复合定理。
要想不是常量，唯一办法就是规定那个等式，这个等式意味着外函数取不到那个点，但我们并不是因为外函数取不到那个点才规定那个等式的，也就是说，外函数可以在那点有定义，但我们不会让它取到那个点。
提问者弄错了一件事情，不是极限多了一个条件，而是连续多了一个可以相等的条件。
所以相当于你在问我为什么我不给你个苹果，但我想说我的条件就是不给你苹果，你质疑了一个条件，这是没有意义的问题。
你真正想问的是如果我给了你一个苹果会怎么样，连续复合定理已经告诉你一部分，在有定义的前提下，如果加上可以相等的条件，就不仅仅极限，还是特殊的极限，复合连续。如果外函数值与极限值不等，那极限就不存在。
6楼：匿名用户
数列极限的定义里没有要求f(u0)
有定义，就是说f(x)定义域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,则复合函数不一定有意义。因为f(u0)不一定有意义。
7楼：匿名用户
我觉得g(x)≠u。是个中间结论，是由x属于去心邻域得出的，这就是为什么最后半句话的句式为当……时，有……，“有”的意思是可知，带有引出后面推论的意思。它作为前半句的结论的同时，也作为后半句的条件。
我也是个大一的，说的不对了多多包涵
8楼：小石头
你这个例子举错了吧 那个g（x）的值域不是r吗 那复合的f（x）的定义不也是r吗
高等数学！数列极限的几何定义中，这句话而只有
1楼 匿名用户 这是说定义极限 存在常数b，对于任意正数a，总存在一个n使n n时， x b n ， x b 有b a 即是所有的x都落在 b a，b a 区间中只有当n《n，x才可能会落在区间外 2楼 起名好难肿么办 有限个就是有限的，n表示某数不是无穷多的意思 3楼 七十西 数列xn 中 x1 ...
函数极限的定义为什么要规定这两个前提条件
1楼 匿名用户 因为x xo和x 本身就是两个过程 x xo表示x向xo无限接近的过程，但不相等。 设函数f x 在点xo的某一去心邻域内有定义 中的 去心邻域 ，1 体现了x xo，但不相等 2 使极限的定义更为广泛，即使f x 在xo处没有意义也可以求极限。 有定义 很好理解吧，没有定义就谈不到...
数列极限定义中"为什么要限制n》
1楼 安克鲁 解答 1 n是项数。是我们解出来的项数，从这一项 第n项 起，它后面的每一项 的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数 。 2 由于 是任给的一个很小的数，n是据此算出的数。可能从第n项起，也可 能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于 。 是理论上假设的数，n是...