1楼：伯微兰邗珍
这是由区别的，某一点处的极限为t，是指这一点的函数值趋近于t；
而这一点的导数为t，则表示这一点的切线的斜率=t。
2楼：匿名用户
导数的定义为在该点变化率的极限值而极限为该点的极限值，一个是函数值一个是函数的变化速率
3楼：匿名用户
疑似假用户816552
4楼：匿名用户
他们之间没有联系 哪来的区别
右导数和导数在某点的右极限的区别是什么？
5楼：小甜甜爱亮亮
右导数是考虑那个点的增量，而导数的右极限是考虑那个点右边的导数。
比如f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0); 0 (x=0)
x=0这一点的右导数为lim(x→0+)(x^2sin(1/x)-0)/x=lim(x→0+)xsin(1/x)=0
而右导数的极限是lim(x→0+)f'(x)=lim(x→0+)(2xsin(1/x)-x^2cos(1/x)*1/x^2)=lim(x→0+)(2xsin(1/x)-cos(1/x))不存在。
导数（derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也**于极限的四则运算法则。
反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
一个函数在某一点可导，那么那一点的极限值等于函数值吗
6楼：裘珍
答：根据函数可导的的条件，只要函数可导，函数一定是连续的。因此，连续函数任意一点的极限值，就是函数在这一点的函数值。
所以说，一个函数在某一点可导，那么，那一点的极限值一定等于该点的函数值。
7楼：匿名用户
这一点是肯定的
函数连续不能推出可导
而可导是连续的充分条件
那么一个函数在某一点可导
而可导就可以推出函数在这一点连续
函数连续就可以再得到在该点的极限值等于函数值
8楼：尚好的青春
对于一元函数，函数在某点可导，则函数在这点必然连续，进而极限值等于函数值成立；
若对于二元函数，某点可导，则不能直接说明在这点连续，也就不能说明极限值一定等于函数值。
希望可以帮到你。
9楼：数学刘哥
可导一定连续，连续的定义就是极限值等于函数值
10楼：o客
是的。可导必连续。所以那一点的极限值等于函数值。
11楼：
是的，在这一点可导，就说明函数在这一点连续，在这一点连续，就说明函数的极限值等于这一点的函数值
注意，由于你给出的条件是“在某一点可导”，因此推出的结论只能说明在“这一点”是成立的。
12楼：墨染都市
是的，可导一定连续，连续的话，极限值就等于函数值，满意请采纳
13楼：纸上长安丶
是的。因为在x。可导，所以在x。连续。那么趋于x。的极限值就等于函数值。
14楼：板栗味的南瓜糕
可导一定连续，极限值等于函数值，连续不一定可导
15楼：匿名用户
可导必连续，相等，反之就不一定了。充分不必要条件
16楼：匿名用户
是的，可导是连续的充分不必要条件
函数在某点的左导数和其导函数在该点的左极限表示的意义有什么区别和联系？
17楼：晁兰英衡月
^1.(-1)/(x+1)(x-1)
利用求导数的法则bai，一层du层求解。
2.如果题zhi目没打错的话，答案就dao是无穷了。(x+3)/(x^版2-1)???
3.化为(lnx+4)(lnx-3)/(lnx-3)=lnx+4
,然后x=
e^3.得极限为7
不懂欢迎再权问
函数在某点处的极限值一定等于该点处的导数值吗？
18楼：匿名用户
函数的极限值和导数值不是一回事
二者不相干
如果函数是连续的
就是说该点的
函数值等于极限值
19楼：望星空世界更美
哪有这种说法，是连续函数在某点的极限值等于某点的函数值
函数的极限跟导数有什么关系
20楼：soumns馬
极限的导数是先求极限在对结果求导；导数的极限是先求导，然后对导函数求极限。
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。连续必存在极限。
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
扩展资料
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。
在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
1、函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
2、函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
3、函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
4、数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
5、广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
21楼：孤傲一世言
极限是个广泛的概念，是自变量无限趋近于某个值时因变量的求值，导数的几何定义是曲线或曲面上任意两点无限接近时，他们连线的斜率大小，就是该点切线的斜率，对曲线来说，过定点的切线只有一条，但曲面有无数条，所以曲面又有偏导数的概念。导数是极限，但极限不一定是导数。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。
扩展资料：
导数与函数的性质：
一、单调性
1、若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
2、若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
3、如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。
二、凹凸性
1、可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。
2、如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
22楼：奉昂拜巧云
导数（derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。
可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则**于极限的四则运算法则。
亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。
如一辆汽车在10小时内走了600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0到t1这段时间内的运动变化情况，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数y＝f(x)在x0点的附近(x0－a，x0＋a)内有定义，当自变量的增量δx＝x－x0→0时函数增量δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。
若函数f在区间i的每一点都可导，便得到一个以i为定义域的新函数，记作f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l在p0〔x0，f（x0）〕点的切线斜率。
一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x)在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。
如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x)有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。
导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
①求函数的增量δy=f(x0
δx)-f(x0)
②求平均变化率
③取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
①c'=0(c为常数函数)；
②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈q)；
③(sinx)'=cosx；
④(cosx)'=-sinx；
⑤(e^x)'=e^x；
⑥(a^x)'=a^xlna（ln为自然对数）
⑦(inx)'=1/x（ln为自然对数）
⑧(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v
uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！
导数的应用
1．函数的单调性
(1)利用导数的符号判断函数的增减性
利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．
一般地，在某个区间(a，b)内，如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数．
注意：在某个区间内，＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但．
(2)求函数单调区间的步骤
①确定f(x)的定义域；
②求导数；
③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．
2．函数的极值
(1)函数的极值的判定
①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；
②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值.
3．求函数极值的步骤
①确定函数的定义域；
②求导数；
③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根；
④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
4．函数的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在〔a，b〕的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．
(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
5．生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题
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