1楼：匿名用户
导数--求函数在某一个
点的切线斜率
微分--求函数在某一个点的增长率
做曲线运动的物体在某点的速度方向是沿该点的切线方向。至于切线怎么作，可分为两种情况下分析。对于一般曲线的切线，要求不是太高，一般只是作示意图即可，过这个点作一条直线与该曲线只有一个交点，这条直线就可看成切线。
微分和导数有什么区别
2楼：绿郁留场暑
导数和微分的区别
一个是比值、一个是增量。
1、导数是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（δy）和横坐标增量（δx）在δx-->0时的比值。
2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
扩展资料：
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + δx在此区间内。如果函数的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示为 δy = aδx + o(δx)（其中a是不随δx改变的常量，但a可以随x改变），而o(δx)是比δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的。
且aδx称作函数在点x相应于因变量增量δy的微分，记作dy，即dy = aδx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。
通常把自变量x的增量 δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。
因此，导数也叫做微商。
当自变量x改变为x+△x时，相应地函数值由f(x)改变为f(x+△x)，如果存在一个与△x无关的常数a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0关于△x的高阶无穷小量，则称a·△x是f(x)在x的微分，记为dy，并称f(x)在x可微。一元微积分中，可微可导等价。
记a·△x=dy，则dy=f′(x)dx。例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。
推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量δy = f(x0 + δx) f(x0)可表示为δy = aδx + o(δx)，其中a是不依赖于△x的常数， o(δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。
aδx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=aδx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。
得出： 当△x→0时，△y≈dy。
导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(x)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(x)dx。
[4]
几何意义
设δx是曲线y = f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy是曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时，|δy－dy|比|δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点m附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。
3楼：王王王小六
1、定义不同
导数又名微商，当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量δx时，函数输出值的增量δy与自变量增量δx的比值在δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数。
微分在数学中的定义：由函数b=f(a)，得到a、b两个数集，在a中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。
2、本质不同
导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。
3、几何意义不同
导数的几何意义是切线的斜率，微分的几何意义是切线纵坐标的增量。因此微分可以用来做近似运算和误差估计。最简单的一元情况下，导数是一个确定的数值，几何意义是切线斜率，物理意义是瞬时速度。
4楼：匿名用户
(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率，即△y/△x的极限。微分起源于微量分析，如△y可分解成a△x与o(△x)两部分之和，其线性主部称微分。
当△x很小时，△y的数值大小主要由微分a△x决定，而o(△x)对其大小的影响是很小的。
(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率，微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量，而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量。可参考任何一本教材的图形理解。
(3)联系：导数是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，这里公式本身也体现了它们的区别。
(4)关系：对一元函数而言，可导必可微，可微必可导。
5楼：一向都好
导数是函数上切点的斜率
k=tan(y/x)
而这里的y是△y减去微小的部分
剩下的就是dy,
所以k=dy/dx
这里的dx就是△x，并没有像△y那样，还要减去一小部分如图（dy就是微分，斜率就是导数）
6楼：匿名用户
导数是△y/△x的近似
微分是△y的近似
这样好理解了吗
7楼：史朝东乐安
从几何意义上说，导数是
曲线某点切线的
斜率，而
微分则是某点切线
因变量y的微小增量。
从可导或可微方面说，可导即可微，可微即可导。
8楼：匿名用户
对一元函数而言，微分与导数可以看作是一致的，可微必可导，可导必可微，但对于多元函数来说，就不一致了，这时是可微必可导，可导不一定可微。
导数和微分到底是什么，有没有几何意义
9楼：愽
导数：一般指一元函数而言，对只有一个自变量x的函数y，则对函数y求导得到导数y'，称之为函数y的导数。
偏导数：一般是针对多元函数而言，例如对有两个自变量x,y的函数z，则求z对y的导数，即为z对y的偏导数，书写为：z'y。
微分：存在一元微分和偏微分两种类型，与导数和偏导数的区别，只是书写的不同。例如，对一元函数而言，y的微分书写为：
dy=y'dx；对有两个自变量x,y的函数z，则求z对y的导数，z对y的偏微分，书写为：のz=z'yのy。
微分的几何意义与导数几何意义有何区别
10楼：不老岩
微分的几何意义是指，设δx表示曲线y=f(x)上的点m的在横坐标上的增量，δy表示曲线在点m对应δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点m的切线对应δx在纵坐标上的增量。当|δx|很小时，|δy-dy|是比|δy|的高阶无穷小。导数的几何意义是指，函数图像中某个点m处，当横坐标的变化趋向于0时的纵坐标变量与横坐标变量比值的极限，也叫做函数在该点处切线的斜率。
微分与导数有什么区别
11楼：钟全娄卯
对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。
一般来说，dy/dx=y'。
对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。
即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。
12楼：匿名用户
在一元函数的范围内，导数与微分是没有区别的，根据他们的定义我们就可以得到
△y=f'(x)△x+o(△x)
△y=dy+o(△x)
且 dy/dx=f'(x)
所以有人把导数也称作为微商，用来跟微分对应，这是没有问题的。
导数的可导、微分、连续性的联系
当f(x)在x0处可导等价于f(x)在x0处可微；
f(x)在x0处可微可以推出f(x)在x0处连续，但是f(x)在x0处连续不能推出f(x)在x0处可导（可微）
13楼：野哲张廖涵山
1定义不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成a△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.
当△x很小时,△y的数值大小主要由微分a△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小.
2几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解
3关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导4联系:导数是微分之商（微商）y'
=dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.
导数和微分的区别是什么呢
14楼：沐麦冬宫凯
导数是变化率，即函数值的变化速度，微分则是变化量，即由于函数的自变量的增量产生函数值的增量，可以打个比方，一个物体在运动（速度可能不断地变化），运动的路程就是函数s(t)，如果在它的运动路径上取一个观察点，则物体经过观察点时的速度v(t)就是函数s(t)的导数s'(t)，以物体经过观察点的时刻t为起点，取一段时间间隔δt，则物体经过观察点时的速度v(t)与这一段时间间隔δt的乘积v(t)δt，也就是物体在这一段时间间隔δt内运动的路程v(t)δt就是函数s(t)在t时刻的微分ds，即ds
=v(t)δt，或ds
=v(t)dt。
15楼：税夏菡越渺
导数反映的是因变量的增量随自变量的增量变化问题，也就是函数的变化率问题，而微分则是“以直代曲”，将函数增量用自变量的增量某种线性关系描述了出来，而描述这种线性关系的系数正是函数的导数。
16楼：崔蒙洪槐
楼上的，问题是导数和微分的区别，你怎么说到微分和积分的区别了。
对于一元函数y=f(x)而言，导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率，即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x，那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商，dy/dx是两个变量的比值。
一般来说，dy/dx=y'。
对于多元函数，如二元函数z=f(x,y)而言，导数变成了关于某个变量的偏导数。此时，微分符号dz/dx是个整体，不能拆开理解。而且，有个重要区别，可导不一定可微。
即可导是可微的必要非充分条件。但是，有定理，若偏导数连续则函数可微。具体看全微分与偏导数有关章节。
theend。
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