1楼：匿名用户
加π的意义是让辐角落到大于0的范围，
因为arctan(x)∈(-π/2,π/2).
arctan4/(-3)<0, 而arg(z)>0简单地说就是
arg(-3+4i)=π-arctan4/3其实原解法并不准确。
arg是辐角主值的表示符号，对于任意的复数z，有arg(z)∈[0,2π).
所以arg(-3+4i)=π-arctan4/3
2楼：匿名用户
反正切函数arctanx的值域是（-pi,pi]，包含了第1、4象限而-3+4i在第二象限，无法用arctan（-4/3）表示其角度二者有何关系？
它们在一条直线上，-3+4i在第二象限，arctan（-4/3）表示的角度终边在第四象限，两边共线
那么arctan（-4/3）+pi，表示逆时针旋转pi角度，即可表示-3+4i的辐角
3楼：匿名用户
arg(-3+4i) 属于 第二象限
所以是·(2k+1)π
复变函数辐角函数问题
4楼：沙丁鱼酱
不需要从定义出发去判断，而可以从一个定理（复变函数解析的充要条件）去判断。
对于复数z=a+bi（a、b∈r），当a≠0时，其辐角的正切值就是b/a。其实应该是把适合于0≦θ<2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的，且有arg（z）=arg（z）+2kπ。
z=ρ( cos φ + isin φ )为该复数的三角式
复变函数辐角argz和主值argz的关系
5楼：匿名用户
①argz的值域是(-π，π]（端点可能有差异），区间长度为2πargz的值域是r。
②argz=argz±2kπ（k是整数）。
也就是说，在满足①的前提下， 将argz平移2π的整数倍使之进入(-π，π]的范围，得到的就是argz。
ps：可以看出，argz是多值函数，arg是单值函数。
6楼：封谷蕊绳银
负实轴的点都是辐角主值argz的不连续点
原因解释一二，不严谨，理解精神吧：
argz的取值范围是半闭半开区间（-pi，pi]负实轴上的点z0，arg（z0）=pi
当第三象限中的z点顺时针方向由下而上趋近于z0时，argz趋近于-pi
复变函数的问题
7楼：徐少
解析：//欧拉公式(推导省略)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2～～～～～～～～～～～～～～～
设arctanz=θ，则tanθ=z
sinθ/cosθ=z
[e^(iθ)-e^(-iθ)]/[e^(iθ)+e^(-iθ)]=z/1
[2e^(iθ)]/[2e^(-iθ)]=(1+z)/(1-z)e^(2iθ)=(1+z)/(1-z)
ln[e^(2iθ)]=ln[(1+z)/(1-z)]2iθ=ln[(1+z)/(1-z)]
θ=[1/(2i)]●ln[(1+z)/(1-z)]此为公式：
arctanz=θθ=[1/(2i)]●ln[(1+z)/(1-z)]
～～～～～～～～～～～～～～～～～～
ps：//很早就看到你的问题了//
//早已收藏，忙，未回答//
//等比定理：
a/b=c/d[(b+a)/(b-a)]=[(d+c)/(d-c)]
8楼：韬子活宝
cosz=（e^iz+e^-iz）/2,sinz=（e^iz-e^-iz）/i2,tanz=sinz/cosz,设z=cosw,那么称w为z的反余弦函数,记作w=arccosz.由z=cosw==（e^iw+e^-iw）/2,得e^2iw-2ze^iw+1=0,方程的根为e^iw=z+根号（z^2-1）,两边取对数得arccosz=-iln（z+根号（z^2-1））.用上面同样的步骤可得到arctanz=-i/2ln【(1+iz)/(1-iz)】.
9楼：端祯青丽雅
并不是任何f(x,y)形式的函数都可以化成f(z)形式的式子。
例如:x+y.
x-iy,
2x+iy
等等。都不能化成f(z)的形式。
但是如果这个f(x,y)的确是z=x+iy的一个函数，那么就可以用你的老师给你的
方法直接写出来了。这是因为:假如f(x,y)=g(z)=g(x+iy).
在g(x+iy)中令y=0,得到g(x).把这个g(x)中的x换成z.就是g(z)
即:g(x+iy)中令y=0，x换成z.就得到g(z)。
注意f(x,y)=g(x+iy).
所以f(x,y)中令y=0，x换成z.就得到g(z)。[f(x,y)的z表示式!]。
(本题例子g(z)=i(2z-z).如果你不怕麻烦，可以用x=z-iy.代入原式。
化简之后，含y的项都会消去，最后只留下i(2z-z).)
10楼：改然钱如之
不可能，因为连续性导致f(0)=0,
然而解析函数0点都是孤立的(这是一个定理，需要使用级数表达式证明)，也就不可能在z=0附近有无穷多的零点。
11楼：腾秀荣夕衣
这个题实际上是要说明对于复变函数而言，幂函数可能是多值的。所谓的多值，就是指对于一个自变量z，z^α会有多个取值。在实变函数里面，这种情况出现得比较少，只有反三角函数会出现多值，而且对这类多值函数取它们的“主值”，这时候多值函数就变成单值函数了。
但是在复变函数里面，为了考虑方程所有的根，这时候反而希望兼顾函数的所有值，而不是单个的值。在这个题，决定函数多值性的是整数k。当α为整数的时候，2kα必定是偶数，而函数exp(z)是周期函数，所以当自变量相差2πi的整数倍的时候，函数值是相同的，也就是说函数值和整数k无关，所以这个时候是单值的。
当α是有理数的时候，不妨假设α=p/q（既约分数），那么2kα=2kp/q。当k1和k2之间相差q的整数倍的时候，2k1α和2k2α之间的差也是偶数，这个时候还是因为exp(z)的周期性，从而得到exp(i2k1α)和exp(i2k2α)是相等的，因此当不同的k之间相差q的整数倍的时候，函数值是相等的。而如果不同的k之间相差不足q的整数倍，也就是说被q除还有余数，那么函数值就有可能不同。
因为不同的余数恰好有0,1,2,……,q-1共q种可能，所以会有q个值。这个时候，幂函数z^α是多值函数，且有q个值。当α是无理数的时候，就不满足整除余数的周期性了，所以对于不同的k值，就有不同的函数值，因此z^α函数也是多值函数，函数值的个数是可数无穷多个。
12楼：光兰有昭
（u,v应该分别是f(z)的实部和虚部吧）由条件知au(x,y)+bv(x,y)=c。
两边对x求偏导，得a(u/x)+b(v/x)=0；
两边对y求偏导，得a(u/y)+b(v/y)=0。
而由f解析，由cauchy-riemann定理知u/x=v/y，u/y=-v/x，所以方程成为
a(u/x)-b(u/y)=0；
b(u/x)+a(u/y)=0。
其中a,b不全为零，易解得u/x=u/y=0，所以u是常数；
再由cauchy-riemann定理知v/x=v/y=0，所以v是常数。
所以f(z)是常数。证毕
复变函数，求解。
13楼：尹六六老师
z=r(cosθ+isinθ) 其中，0＜θ＜π/3
w=z^3=r^3(cos3θ+isin3θ)
0＜3θ＜π所以，w上的象为0
复变函数题目求解
14楼：勤奋的
复解析函数其实就是可以在某个区域泰勒，这种多项式形式的显然是解析的。它的导数就是平常的求导。f'(z)=-3+10 z。
15楼：松茸人
复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数[1]，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复变数复值函数的简称。设a是一个复数集，如果对a中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集a上定义了一个复变函数，记为
w=(z)
这个记号表示，(z)是z通过规则而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对a中的每一z，有且仅有一个w与之对应。
例如，f(z)=
是复平面上的复变函数。但f(z)=
在复平面上并非单值，而是多值函数。对这种多值函数要有特殊的处理方法（见解析开拓、黎曼曲面）。
对于z∈a,(z)的全体所成的数集称为a关于的像，记为(a)。函数规定了a与(a)之间的一个映射。例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应；如果(a)∈a*，称把a映入a*。
如果(a)=a*，则称把a映成a*，此时称a为a*的原像。对于把a映成a*的映射，如果z1与z2相异必导致(z1)与(z2)也相异，则称是一对一的。在一对一的映射下，对a*上的任一w，a上必有一个z与之对应，称此映射为的反函数，记为
z=-1(w)
设(z)是a上的复变函数，α是a中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈a且|z-α|<δ时，|(z)-(α)|<ε恒成立，则称(z)在α处是连续的，如果在a上处处连续，则称为a上的连续函数或连续映射。设是紧集a上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈a且|z1-z2<δ时|(z1)-(z2)|<ε恒成立。
这个性质称为(z)在a上的一致连续性或均匀连续性。
设(z)是平面开集d内的复变函数。对于z∈d，如果极限存在且有限，则称(z)在z处是可导的，此极限值称为(z)在z处的导数，记为'(z)。这是实变函数导数概念的推广，但复变函数导数的存在却蕴含着丰富的内容。
这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点，极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函数如在z的某一邻域内处处有导数，则该函数必在z处有高阶导数，而且可以展成一个收敛的幂级数（见解析函数）。所以复变函数导数的存在，对函数本身的结构有重大影响，而这些结果的研究，构成了一门学科──复变函数论。
希望我能帮助你解疑释惑。
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