1楼:匿名用户
我理解复数的物理应用分三方面。1物理学中为简化求解数学方程而出现的变换复数。例如求解正弦交流电路,如果在实数域中运算就需要解微分方程,得到电路暂态和稳态的全响应,但是解微分方程很繁琐复杂。
如果只需求稳态响应,即可将正弦交流电的从时域变换到频域(相量域、复数域),关于kcl和kvl的微分方程即转为复代数方程,给运算带来极大方便。还有拉氏变换很多情况下也是为了求解方程的简便。2物理学中因需要调换变量来研究信号运动规律而出现的变换复数。
例如傅氏变换会出现复数函数,已知一个信号函数为f(t),人们想知道这个信号中包含的频率ω,即以频率ω为自变量f(t)对应的函数f(ω)=?一个信号f(t)对应的频谱函数f(ω)在通信工程中有很多实践应用,复频率是理论计算中出现的物理量,回到实践测量中仍然是实数频率。3物理学中的原始复数。
量子力学的基本假设中存在复数,比如薛定谔方程就是带有虚数单位i的二阶偏微分方程,还有能量算符、动量算符、角动量算符等。这些复数不是因数学变换出现的,而是在量子力学公理化逻辑系统的逻辑起点出现的,反映了宇宙中微观世界的一些固有性质。
2楼:
据说没有。 但我个人认为有,只是要在多一个纬度的物理空间中有意义,这个大家可以**。 比如我们认为许多东西都是不连续的,其实是在复数物理空间内的连续变量,只是我们只能在我们的实数物理空间观察,所以才认为是不连续的而已。
举个例子,我们的世界就像是xoy复数平面的实数轴x,当复数空间中出现正弦函数的时候,我们在x轴上就只能观察到非连续的点,所以我们认为这个物理量是非连续的,事实上,可能这个物理量在考虑了复数以后,在复数的物理空间中是连续的。
3楼:匿名用户
赞一个,量子力学学的不错
复数的实际意义是什么吗??
4楼:点点星光带晨风
1、系统分析
在系统分析中,系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法(nyquist plot)和尼科尔斯图法(nichols plot)都是在复平面上进行的。
2、信号分析
信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度,辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。
3、反常积分
在应用层面,复分析常用以计算某些实值的反常函数,藉由复值函数得出。方法有多种,见围道积分方法。
4、量子力学
量子力学中复数是十分重要的,因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。
5、相对论
如将时间变数视为虚数的话便可简化一些狭义和广义相对论中的时空度量 (metric) 方程。
6、应用数学
实际应用中,求解给定差分方程模型的系统,通常首先找出线性差分方程对应的特征方程的所有复特征根r,再将系统以形为f(t) =e的基函数的线性组合表示。
7、流体力学
复函数于流体力学中可描述二维势流(2d potential flow)。
8、碎形
一些碎形如曼德勃罗集合和茹利亚集(julia set) 是建基于复平面上的点的。
9、实变初等函数
我们把数学分析中基本的实变初等函数推广到复变初等函数,使得定义的各种复变初等函数,当z变为实变数x(y=0)时与相应的实变初等函数相同。
5楼:冰and四季
简单来说复数是用来研究高纬度问题的
6楼:匿名用户
复数的引入具有非常重要的意义 复变函数学就是以虚数i和e构成的学问 当然 其内容非常的深奥 曾经有位数学家认为数学里有5个数 这个5个数构成了整个数学 它们是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 这里 就运用了复变函数的感念
尽管复数看起来如此深奥 实际上 在某些贴近你的领域的运用还是非常之多 比如平面几何 平面解析几何 实轴和虚轴组成的复平面把数的概念从一维引入了二维 并且引入了方向的概念 这一点 在物理的受力分析中可以提供一个捷径(这一点 在高中物理竞赛中有所运用) 由于是复数是二维的 ***系统等处理坐标问题是都涉及复数
的确 它在生活中的运用不多(其实sin cos一类运用不是也不多吗) 但是 在数学领域中 它确是不可或缺的
7楼:匿名用户
复数并不是莫明其妙出现的,求解三次代数方程中发现了复数,望你去熟悉一下求解三次方程的历史过程。√-1=i,虚数单位i代表空间一个维度,且虚轴垂直于实轴,即i丄1。这些都不是人为规定,而是自然界固有的数学规律。
复数的实际物理意义 1物理学的变换复数【需返回原集合】。正弦稳态电路中,为求解kcl和kvl方程组采用了相量变换,使求解微分方程转变为复代数方程,大大降低了运算难度。但求解出的电流电压相量需返回到原正弦函数集。
2物理学的变换复数【不必返回原集合】。科学研究中有时需要换个变量看物质运动函数,例如一个随时间变化的信号为f(t),人们想知道这信号随频率变化规律f(ω)是什么?再如已知一个微观粒子随坐标分布的波函数ψ(x),那么它随动量分布的波函数φ(p)【或φ(k)波数】是什么呢?
于是出现傅氏变换。傅氏变换当然存在反变换,但傅氏变换最初目的不是考虑能否返回,而是为了换个变量看信号变化规律。傅氏变换通常发生在《变量对》身上,例如 (时间t)(频率ω);(坐标x)(动量p)。
再说拉氏变换,有时采取拉氏变换是为了求解方程方便;有时也是为了换个变量看物质运动函数。正弦稳态电路中,复阻抗同样不必返回~当然也不可能返回正弦函数集,令人欣慰的是复阻抗可直接与实践测量挂勾,虚数单位j是数学逻辑产物它是不可测量的,我们测量的是复阻抗的实部与虚部系数(或模与幅角),然后组合为复阻抗参于复数基尔霍夫定律运算。3物理学的原始复数。
在量子力学基本假设中出的复数,如含有虚数单位i的薛定谔方程,该方程位于量子理论体系的逻辑起点,可理解为物理学中的原始复数。
8楼:走着走着睡了
去看看有关复平面的知识你就知道了
复数乘法的物理意义
9楼:匿名用户
复数用来研究物理问题是很有用的。但力做功显然里面加减法相反了,是不对的。最长用的地方是波。
比如最常见的一维机械波,相位可写成e^(wt-kx)的形式,可以拆开来写,就表示时间和坐标对相位的贡献。复数具有指数函数的形式,由于指数函数在数学处理上比三角函数好的多,所以凡事涉及波的问题一般用复数。
虚数的真实物理意义有哪些
10楼:匿名用户
一、什么是虚数?首先,假设有一根数轴,上面有两个反向的点:+1和-1。
这根数轴的正向部分,可以绕原点旋转。显然,逆时针旋转180度,+1就会变成-1。
这相当于两次逆时针旋转90度。
因此,我们可以得到下面的关系式:
(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)如果把+1消去,这个式子就变为:
(逆时针旋转90度)^2 = (-1)将"逆时针旋转90度"记为 i :
i^2 = (-1)
这个式子很眼熟,它就是虚数的定义公式。
所以,我们可以知道,虚数 i 就是逆时针旋转90度,i 不是一个数,而是一个旋转量。
二、复数的定义既然 i 表示旋转量,我们就可以用 i ,表示任何实数的旋转状态。
将实数轴看作横轴,虚数轴看作纵轴,就构成了一个二维平面。旋转到某一个角度的任何正实数,必然唯一对应这个平面中的某个点。
只要确定横坐标和纵坐标,比如( 1 , i ),就可以确定某个实数的旋转量(45度)。
数学家用一种特殊的表示方法,表示这个二维坐标:用 + 号把横坐标和纵坐标连接起来。比如,把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。
这种表示方法就叫做复数(***plex number),其中 1 称为实数部,i 称为虚数部。
为什么要把二维坐标表示成这样呢,下一节告诉你原因。
三、虚数的作用:加法虚数的引入,大大方便了涉及到旋转的计算。
比如,物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ,另一个力是 1 + 3i ,请问它们的合成力是多少?
根据"平行四边形法则",你马上得到,合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
这就是虚数加法的物理意义。
四、虚数的作用:乘法如果涉及到旋转角度的改变,处理起来更方便。
比如,一条船的航向是 3 + 4i 。如果该船的航向,逆时针增加45度,请问新航向是多少?
45度的航向就是 1 + i 。计算新航向,只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了(原因在下一节解释):( 3 + 4i ) * ( 1 + i ) = ( -1 + 7i )
所以,该船的新航向是 -1 + 7i 。
如果航向逆时针增加90度,就更简单了。因为90度的航向就是 i ,所以新航向等于:
( 3 + 4i ) * i = ( -4 + 3i )
这就是虚数乘法的物理意义:改变旋转角度。
五、虚数乘法的数学证明为什么一个复数改变旋转角度,只要做乘法就可以了?
下面就是它的数学证明,实际上很简单。
任何复数 a + bi,都可以改写成旋转半径 r 与横轴夹角 θ 的形式。
假定现有两个复数 a + bi 和 c + di,可以将它们改写如下:
a + bi = r1 * ( cosα + isinα )
c + di = r2 * ( cosβ + isinβ )
这两个复数相乘,( a + bi )( c + di ) 就相当于
r1 * r2 * ( cosα + isinα ) * ( cosβ + isinβ )
后面的乘式,得到
cosα * cosβ - sinα * sinβ + i( cosα * sinβ + sinα * cosβ )
根据三角函数公式,上面的式子就等于
cos(α+β) + isin(α+β)
所以,( a + bi )( c + di ) = r1 * r2 * ( cos(α+β) + isin(α+β) )
这就证明了,两个复数相乘,就等于旋转半径相乘、旋转角度相加。
11楼:张廖丹曹姬
表示角度
如果你学过复数的三角或者指数表达式就会发现虚数可以表示为
ae^(ai)
a为模长
a为幅角
这就使得任何一个向量都可以用这个来表示
这个意义不只是简化了表达的方式
而且复数的运算也是更简单的
而且复数与三角形式是可以转化的
在电磁学里往往算周期什么的就需要换成三角形式复数在这上面有优势
ps1:实轴和虚轴冰不是无聊透顶的牵强附合的解释实际上高中阶段只告诉你这是一一映射
其实原不是这么简单
还是要化成指数形式
你会发现
i=e^(pai/2
*i)pai/2就是弧度制的90度
而根号i等于
e^(pai/4
i)也就是45度
也就是说
每一个纯虚数i都表示一个旋转的角度....
ps2:虚数在相对论方面也是很重要的
不过我自己都搞不清楚........
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