1楼：曼陀罗丶花开
【向量的数量积】就
是【两个向量相乘】的结果，准确地说，是【两个向量“点乘”】的结果。就像【积】是两个【数】相乘的结果一样。你说它们的意义有什么不同。
向量之间的乘法，有两种。除了上面所说的“点乘”，还有一种叫做“叉乘”。
2楼：hate黑蛋
就像物理里的，计算功，力和位移的数量积就是功
向量数量积有什么意义
3楼：匿名用户
向量的数量积是定义在 向量空间 上的最基本运算，有了数量积，【线性空间】就可以成为【欧氏空间】，对空间中的向量定义了数量积（内积），即赋予了空间中的元素以【长度】和【夹角】等度量性质，
|a|^2=a.a
cos=a.b/|a||b|。
因此，数量积是欧氏空间的本质属性，你现在是只在2维或3维坐标空间中讨论，对度量性质已默认接受，反过来对数量积的必要性就不好理解。但对一般抽象空间通常我们只定义其数量积，但由此可得到其所有相关的度量，那时你就好理解了。
即使对非专业的同学而言，比如以后学习到线性代数 或 高等数学中的 切线、切平面、第二型曲线、曲面积分等等的定义和计算都是以 数量积 作为几何基础的。
向量数量积的几何意义是什么？
4楼：cy辞言
向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。
定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积
两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)
若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知两个向量a和b,它们的夹角为c,则a的模乘以b的模再乘以c的余弦称为a与b的数量积(又称内积、点积。)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积
扩展内容：
向量积性质
几何意义及其运用
叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积 [abc] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
[1]
代数规则
1.反交换律：a×b= -b×a
2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c
3.与标量乘法兼容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 r3 构成了一个李代数。
6.两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。[1]
拉格朗日公式
这是一个著名的公式，而且非常有用：
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
证明过程如下：
二重向量叉乘化简公式及证明
可以简单地记成“bac - cab”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。
这里给出一个和梯度相关的一个情形：
这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。
另一个有用的拉格朗日恒等式是：
这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。[2]
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i，j，k满足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：设
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；
则a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i，j，k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i+ a2j+ a3k，两个向量的叉积可以这样计算：
计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参看四元数（空间旋转）。[2]
高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质：
双线性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；
反交换律：x×y+y×x= 0；
同时与 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；
拉格朗日恒等式：|x×y| = |x| |y| - (x·y)；
不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
5楼：匿名用户
简单讲，俩个平面向量的数量积，等于向量1在向量2上的投影长度乘以向量2的长度。结果是一个数
6楼：毛果芽
定义：向量的点积又称数量积，是将两个向量对应位一一相乘之后再求和所得的数值。
对于向量a和向量b：
点积为一标量。
几何意义
点积可以用来求两个向量之间的夹角。
当两向量垂直时，点积为0。
当两非零向量间的夹角<90度时，点积大于0。
当两非零向量间的夹角》90度时，点积小于0。
向量的点积在与图形学相关的计算机编程中应用非常广泛。
7楼：匿名用户
物理上可表示力所做的功，即移动方向上的力的大小与位移的距离的乘积。
向量的数量积和两个向量相乘的意义有什么不同？
8楼：匿名用户
【向量的数量积】就是【两
个向量相乘】的结果，准确地说，是【两个向量“点乘”】的结果。就像【积】是两个【数】相乘的结果一样。你说它们的意义有什么不同。
向量之间的乘法，有两种。除了上面所说的“点乘”，还有一种叫做“叉乘”。叉乘的结果叫作【向量积】，又叫外积、叉乘积；而【数量积】又可相应地称作：
内积、点乘积。如果你还没学过向量积，那完全可以把向量乘法与数量积划等号。
至于本题，就像【zddeng】所说：【oa·ob】与【｜oa｜·｜ob｜·cosθ】，二者根本就是相等的，后者其实就是前者的定义式，它们只是形式的差别。当你知道了数量积的定义之后，就可以将它们随意转化了。
事实上，【oa·ob】只是向量数量积的一种记法，要想求出其结果，就必须根据定义将其进行转化。【｜oa｜·｜ob｜·cosθ】是一种思路，即：将向量乘法转化为数与数的乘法。
还有一种思路就是【坐标法】。
对于本题，当然是坐标法更方便了。否则你还得根据坐标求出向量的长度和夹角，再利用长度和夹角求数量积，这就舍近求远了。
9楼：匿名用户
两个向量oa·ob表示的是两个向量的数量积。
比如第一小题中的两个向量相乘为什么不是等于|oa|·|ob|cos西塔啊？---------是啊！不过这只是一个表达式，本题用这个表达式计算并不方便。
我们用坐标表达式来计算更方便。
向量数量积的生活中的意义，或其他意义，（主要想知道生活意义，谢谢） 20
10楼：cyx鑫森淼焱垚
比如说投影，还有做功（正负还是为0）许多都可以用数量积来解
11楼：匿名用户
量取“量不到的高度”
比如“塔高”这一类的
向量数量积定义如图 为什么要这样定义 这样定义有什么意义吗
12楼：源于一种悸动
为了做题，这是一个运算公式，对于解向量的计算题有很大帮助
向量的数量积是什么？
13楼：冰雨情
向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。
14楼：那个小男生
一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积。。。。前提始位置要相同。。。
15楼：
一个数值 即其中一个向量在另一个向量上的投影
16楼：chris_小
a（x1，y1），b（x2，y2）向量的积x1乘x2＋y1乘y2
向量存在的意义
17楼：匿名用户
向量为什么会被运用到图像的运算中呢？三角形里一条明明小于一条边的的线段却被向量算出大于那条边 一个简单的运算却用了一大堆的方式去算
18楼：皮皮鬼
意义1向量是很好的数学工具，比如利用向量可以证明平面和立体几何问题，也可以证明不等式的问题。
2向量是数学发展的产物，是数学发展到一定阶段对的产物
19楼：蓝色
描述物体的坐标与方向
为什么两向量的数量积
20楼：蒙牛慢燃导师
数量积只能判
复定两向量
制垂直，
而两向量平行时根据两向量的x分量的比
值和y分量的比值是否相等来判定的。
判定两向量垂直，
a(x1,y1),b(x2,y2),若a*b=0x1x2+y1y2=0,则a⊥b,
若a*b/=0,x1x2+y1y2/=0,a与b不垂直判定两向量平行
x1/x2=y1/y2,则a//b
若x1/x2/=y1/y2,a与b不平行
向量积定理怎么理解,向量数量积的几何意义是什么？
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