1楼：匿名用户
^在直角三角形bac中,a为直角,ad是bc边上的高,那么ba^2=bd*bc,ca^2=cd*cb,ad^2=bd*cd
现在证明第一个
向量ba·向量bc＝ba*bc*cosb
一方面,上式＝(ba*cosb)*bc=bd*bc另一方面,上式＝ba*(bc*cosb)=ba*ba=ba^2所以ba^2=bd*bc
第二个的证明类似
第三个的证明
2楼：俎新月武铃
如果两个非零向量a、b的夹角为β（0≤β≤π），那么我们把|a|·|b|·cosβ叫做向量a、b的数量积（或内积）。记作a·b。即a·b=|a|·|b|·cosβ
以上a、b均需向量符号“→”
请大侠解释一下向量积右手定则如何用，我实在不懂手要怎么转
3楼：微凉的翡冷翠
向量积右手定则使用方法如下：
右手除姆指外的四指合并，姆指与其他四指垂直，四指由a向量的方向握向b向量的方向，这时姆指的指向就是a，b向量向量积的方向。就是说，ab向量积的方向垂直于ab向量确定的平面。如下图所示：
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
扩展资料
向量积的代数规则
1、反交换律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的r3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。
4楼：匿名用户
没有一张jpg不能解决的问题！
5楼：匿名用户
右手除姆指外的四指合并
，姆指与其他四指垂直，四指由a向量的方向握向b向量的方向，这时姆指的指向就是a，b向量向量积的方向。就是说，ab向量积的方向垂直于ab向量确定的平面。
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。
其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
物理中的右手定则：用右手握螺线管，让四指弯向与螺线管的电流方向相同，大拇指所指的那一端就是通电螺线管产生的磁场的n极。直线电流的磁场的话，大拇指指向电流方向，另外四指弯曲指的方向为磁感线的方向(磁场方向或是小磁针北极所指方向或是小磁针受力方向)。
后来有推广到了数学向量中。
6楼：匿名用户
你完全搞错了！平面内两个向量积数值等于这两个向量为两边构成的平行四边形面积即a.bsinα，方向指向平面指向垂直两向量所在平面。
如三维空间中，向量在xy平面，z轴就是它方向，如a向b方向运动为顺时针方向，右手竖直开掌，四指方向为运动方向，那么大拇指方向为指向z轴方向就是积向量方向，如运动或转动方向为逆时针，四指指向逆时针方向，大拇指自然变成了z轴负方向！
7楼：匿名用户
翻开那本绿绿的高等数学下册，然后***。
8楼：匿名用户
可以想象一个特例，a是x轴，b是y轴，那么a->b的规则和x->y的规则是一样的，因为z轴=x轴叉乘y轴的。而坐标系是分左手坐标系和右手坐标系的，axb在不同坐标系中，方向也不同。在左手坐标系中，就用左手定则判断，在右手坐标系中，就用右手定则判断。
9楼：多悠悠的
物理里面也有类似的应用哦～
10楼：转行天
逆时针时是z轴正方向吧
两个关于向量的向量积（叉乘）的问题。第一个是关于叉乘为什么被定义出来，第二个是关于坐标运算的公式
11楼：谁在心中
我了个去，这些东西课本上肯定会有的。。。
第一个问题：叉乘用途比较广泛了，比如说角加速度方向的求法，电磁感应里的右手定则（高中学的都已经忘光了。。。自己去翻翻书吧），再比如力矩的求法等等。
第二个问题：你是数学系的吗，如果不是的话你真没必要知道它是怎么推导的，因为这玩意你用不着而且也记不下来。这里给你提供一个思路，因为叉乘向量与两向量都垂直，假设原向量为
(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)叉乘向量为(x,y,z)那么a1x+b1y+c1z=0,a2x+b2y+c2z=0
解方程然后根据叉乘的模=向量模的积乘以cosa可以算出x，y，z
12楼：匿名用户
第一问，叉乘的现实需求就是右手螺旋法则等等。
第二问，简单的证明方法，(a1i+b1j+c1k)×(a2i+b2j+c2k)=a1a2i×i+a1b2i×j+...（使用分配律）
又因为i×i=0, i×j=k, ..., 最终就能得出结果
13楼：匿名用户
简单的说，叉乘就是矩阵运算，要满足行列数对应相等才能运算；区别于点乘，也就是数组运算
向量数量积的几何意义是什么？
14楼：cy辞言
向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。
定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积
两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)
若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知两个向量a和b,它们的夹角为c,则a的模乘以b的模再乘以c的余弦称为a与b的数量积(又称内积、点积。)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积
扩展内容：
向量积性质
几何意义及其运用
叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积 [abc] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
[1]
代数规则
1.反交换律：a×b= -b×a
2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c
3.与标量乘法兼容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 r3 构成了一个李代数。
6.两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。[1]
拉格朗日公式
这是一个著名的公式，而且非常有用：
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
证明过程如下：
二重向量叉乘化简公式及证明
可以简单地记成“bac - cab”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。
这里给出一个和梯度相关的一个情形：
这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。
另一个有用的拉格朗日恒等式是：
这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。[2]
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i，j，k满足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：设
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；
则a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i，j，k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i+ a2j+ a3k，两个向量的叉积可以这样计算：
计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参看四元数（空间旋转）。[2]
高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质：
双线性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；
反交换律：x×y+y×x= 0；
同时与 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；
拉格朗日恒等式：|x×y| = |x| |y| - (x·y)；
不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
15楼：匿名用户
简单讲，俩个平面向量的数量积，等于向量1在向量2上的投影长度乘以向量2的长度。结果是一个数
16楼：毛果芽
定义：向量的点积又称数量积，是将两个向量对应位一一相乘之后再求和所得的数值。
对于向量a和向量b：
点积为一标量。
几何意义
点积可以用来求两个向量之间的夹角。
当两向量垂直时，点积为0。
当两非零向量间的夹角<90度时，点积大于0。
当两非零向量间的夹角》90度时，点积小于0。
向量的点积在与图形学相关的计算机编程中应用非常广泛。
17楼：匿名用户
物理上可表示力所做的功，即移动方向上的力的大小与位移的距离的乘积。
空间解析几何里向量积用到了 i j k，这些是什么？为何 i*j=k，j*k=i？
18楼：您输入了违法字
i，j，k分别是x，y，z轴方向的单位向量a×b=（-）i+（-）j+（-）k，为了帮助记忆，利用三阶行列式，写成det
证明为了更好地推导，我们需要加入三个轴对齐的单位向量i，j，k。
i，j，k满足以下特点：
i=jxk；j=kxi；k=ixj；
kxj=–i；ixk=–j；jxi=–k；
ixi=jxj=kxk=0；（0是指0向量）由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。
19楼：匿名用户
i、j、k表示单位向量；向量叉乘符合右旋定理（向量的点乘得到一个数，而向量的叉乘得到一个向量，这个向量和原来的两个向量都垂直，你可以这么理解 你右手手掌打开，四指并拢，大拇指和其他四个分开。然后四指与前一个向量的发现一致比如a*b 四指与a方向一致，然后你四指向b方向捏，现在注意 大拇指指的方向就是所要求的向量的方向）
二维、三维向量内积的几何意义,向量内积的几何意义是什么
1楼 西职 向量内积a b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦 几何上的应用 可以求两向量夹角 如果两向量内积为零，说明两向量垂直 一个向量对自己内积开方后是该向量长度 向量外积a b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于 i j k a...
向量加法、减法、乘法的几何意义是什么
1楼 匿名用户 加法就是方向求和，减法同理。乘法为其中一个向量在另一个向量方向上的功 空间三维向量相乘的几何 意义是什么，比如加法减法可以表示位移和旋转，那乘又代表什么，有意义 吗？ 10 2楼 匿名用户 向量乘法的意义，最早是从物理学里面提炼出来的 即 变力沿空间曲线做功。所以它只有物理意义，并没...
向量a乘以b的几何意义讲的什么意思
1楼 匿名用户 楼主只需弄清几个定义即可 两个向量数量积的定义是a b a b cos 向量a在向量b方向上的投影是 a cos ，向量b在向量a方向上的投影是 b cos 由以上定义可知 a b可以看成是 a 与b在a的方向上的投影的乘积a b也可以看成 b 与a在b的方向上的投影的乘积 2楼 红...