1楼：匿名用户
|楼主只需弄清几个定义即可
两个向量数量积的定义是a*b=|a||b|cos@向量a在向量b方向上的投影是|a|cos@，向量b在向量a方向上的投影是|b|cos@
由以上定义可知
a*b可以看成是|a|与b在a的方向上的投影的乘积a*b也可以看成|b|与a在b的方向上的投影的乘积
2楼：红痴梦丹
b个向量a的长度想加。希望可以帮到你，如有不懂，可以追问。
3楼：湘凝傲雪
b个向量a的长度和方向想加
向量a乘向量b和a*b有什么区别
4楼：死亡的誓言
你说的是向量的外积与内积吧！
从结果来说内积的结果是一个数字，外积的结果仍然是一个向量。
对于内积，它是数量积 向量a与向量b
a·b= |a| |b| cos(θ).
|a| cos(θ)是a到b的投影。
或者是 在坐标系中对应的分量相乘 即是
而对于外积而言，它是向量积，平时我们叫它叉乘，它得到了一个垂直于原来两个向量的新向量
即是“正确”的向量由向量空间的方向确定，即按照给定直角坐标系(i,j,k)的左右手定则.若(i,j,k)满足右手定则，则(a,b,axb)也满足右手定则；或者两者同时满足左手定则。公式为
5楼：看海的可可
向量相乘结果为数量，只是运算和表达的几何意义与数量相乘不同 叉乘×表示向量的外积， 点乘表示向量的内积
6楼：匿名用户
x乘表示的是向量的外积，*表示的是向量的内积
向量a加向量b等于向量b加向量a，它的几何意义是什么？几何意义是什么东西？
7楼：良驹绝影
几何意义：“直线与圆相切”这就是几何方面的，等价于“圆心到直线的距离等于半径”这就是代数含义。 向量加法的交换，其意义就是给定两边有唯一的平行四边形。
8楼：匿名用户
向量不仅有大小，而且有方向。
几何意义（平行四边形）：以一个顶点作为起点，则两个边的长度和方向代表了向量a和b，以这个顶点为起点，和对角的连线就代表了向量a和b的和。很显然，向量a加向量b等于向量b加向量a。
向量a点乘向量b的意义
9楼：匿名用户
俩向量模的乘积再乘夹角的余玄值
10楼：匿名用户
a·b=|a||b|cosθ, 其中|a|,|b|是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。
a·b的几何意义:表示a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积
a·b的代数意义:设a=(x1,y1);b=(x2,y2) 则a·b=(x1x2+y1y2)
11楼：≮清♀凌
数量积 ：
shù liànɡ jī
又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。
已知两个向量a和b,它们的夹角为c,则a的模乘以b的模再乘以c的余弦称为a与b的数量积(又称内积)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b
12楼：匿名用户
a与b在a上射影的乘积。
一个矩阵乘以一个向量有什么几何意义，麻烦说详细一点！谢谢
13楼：demon陌
几何意义就是线性变换，矩阵乘向量就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法、保持数乘。
矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
14楼：侯宇诗
矩阵乘向量，就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况，没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法，保持数乘。
所以几何意义就是线性变换
例如平面上你有个帆船，有个风速f，风吹船，船会有速度v，风变成2f，船变2v，你要描述风和船的速度关系。f＝av。
如果你建立了坐标系那么f是个向量，v是向量，a是矩阵。
如果你没有建立坐标系那么f是个向量，v是向量，a叫做线性变换。
15楼：哈哈哈哈
如果矩阵是正交矩阵，那么一个矩阵乘以一个向量的几何意义是对这个向量施加一个旋转。
向量a的平方表示什么？几何意义是什么？
16楼：喵喵喵
向量a的平方就是向量的数量积，向量aa=|a|cos 0=|a|
已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。
向量的数量积的运算律
ab=ba(交换律);
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
几何意义：叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：
混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
扩展资料
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、|ab|≠|a||b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
17楼：关键他是我孙子
|向量a的平方就是向量的数量积，向量aa=|a|cos 0=|a|
ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
向量的数量积的性质：a·a=∣a|≥0
几何意义：
叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
18楼：匿名用户
就是向量的数量积，向量aa=|a|cos 0=|a|ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
向量的数量积的性质：a·a=∣a|≥0
19楼：匿名用户
向量的平方表示向量的长度的平方，是个实数，大小就是向量模的平方
20楼：匿名用户
向量的平方开根号代表长度 用绝对值表示
向量乘积的几何意义
21楼：昂义称凰
,（一）(向量a-向量b)(向量a+向量b)=二分之一向量a的平方
+向量a乘向量b-向量a乘向量b-向量b的平方=二分之一向量a的平方-
向量b的平方=二分之一
向量a的模=1
向量b的平方=二分之一
向量b=2的跟号/2
向量a乘向量b=二分之一
所以向量a与向量b的夹角为45°
（二）是不是向量a的模
？（1+根号2）/2
22楼：杨满川老师
点乘或内积，表示一个向量在另一个向量方向上投影的积，是一个数量。
向量ae乘以向量af在ae方向上的投影，即ae模乘以【af摸乘以向量ae和向量af夹角余弦】=1
23楼：
垂直乘积为0平行乘积为1 空间向量作为新加入的内容,在处理
24楼：菜鸟也不知道
分点乘和差乘，点乘表示：平行四边形的对角线长度。差乘表示：垂直于那个面的向量，遵守右手定则。
向量相乘有没有几何意义？
25楼：魔王子夜
向量相乘也就是点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos。
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
点乘的定义即为 向量a·向量b=|a||b|cos，那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量了。
26楼：匿名用户
乘出来的结果是向量形成的平行四边形的对角线长度
27楼：匿名用户
分点乘和差乘，点乘表示：平行四边形的对角线长度。差乘表示：垂直于那个面的向量，遵守右手定则
28楼：畅骞剑鸿
如果你要苛求就没有几何意义，不过在数学上我们经常知道他们向量的积，还知道2个向量的膜的长度，这样就可以算出向量夹角的余弦值，同理就知道了向量的夹角。这就是广义几何意义了
29楼：裘心怡廉荌
没有，因为向量相乘等于标量。只有大小而没有方向。比如物理中的力与速度都是向量，而他们的乘积就力做的功，是标量。所以向量相乘没有几何意义。
向量积的几何意义有点不懂。。直接上题！！
30楼：匿名用户
||||axb是向量的外积，ab是向量的内积，高中学的是内积外积是个向量,|axb|=|a||b|sin所以|axa|=0,|bxb|=0,axb=-bxa|(a+2b)x(a-3b)|=|axa-3axb+2bxa-6bxb|=|-3axb-2axb|=5|axb|
31楼：匿名用户
向量运算分为点乘和叉乘，点乘是算一个向量在另一个向量上的投影，所以用余弦；叉乘是一个响亮到另一个向量所确定平面的法向量，所以用正弦；｜(a﹢2b)×（a－3b)｜=｜a×a﹢2b×a－3a×b-6b×b｜；a和a平行，夹角为0的正弦为0，b×a=-a×b，化简可得｜(a﹢2b)×（a－3b)｜=5｜a×b｜
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