1楼：匿名用户
加法就是方向求和，减法同理。乘法为其中一个向量在另一个向量方向上的功
空间三维向量相乘的几何 意义是什么，比如加法减法可以表示位移和旋转，那乘又代表什么，有意义 吗？ 10
2楼：匿名用户
向量乘法的意义，最早是从物理学里面提炼出来的： 即 变力沿空间曲线做功。所以它只有物理意义，并没有严格的几何意义。
3楼：无尕汩汩
数量积，可以理解为一条在另一条上的投影与这条的乘积，也就是两向量在其中一向量上的长短的乘积
4楼：匿名用户
要看你怎么乘？ 向量乘法有好多定义，比如点乘，叉乘，哈达玛积等，不知道你要问什么，或许你自己心里有一个乘法的定义，反正你不说怎么叫相乘，那就无法说乘法的意义！
一个矩阵乘以一个向量有什么几何意义，麻烦说详细一点！谢谢
5楼：demon陌
几何意义就是线性变换，矩阵乘向量就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法、保持数乘。
矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
6楼：侯宇诗
矩阵乘向量，就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况，没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法，保持数乘。
所以几何意义就是线性变换
例如平面上你有个帆船，有个风速f，风吹船，船会有速度v，风变成2f，船变2v，你要描述风和船的速度关系。f＝av。
如果你建立了坐标系那么f是个向量，v是向量，a是矩阵。
如果你没有建立坐标系那么f是个向量，v是向量，a叫做线性变换。
7楼：哈哈哈哈
如果矩阵是正交矩阵，那么一个矩阵乘以一个向量的几何意义是对这个向量施加一个旋转。
向量的两种乘法的几何意义是什么啊？？ 5
8楼：
点乘 在物理学中，来已知力与位移求功，
自实际上就bai是求向量f与向量s的内du积，即要用点乘。zhi叉乘 叉乘，也叫向量的外dao积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
9楼：匿名用户
几何意义没什么，关键是物理意义
向量数量积的几何意义是什么？
10楼：cy辞言
向量数量积的几何意义：一个向量在另一个向量上的投影。
定义两向量的数量积等于其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积
两向量α与β的数量积α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是两向量的模θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)
若有坐标α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那么 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用数量积可以求出两向量的夹角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知两个向量a和b,它们的夹角为c,则a的模乘以b的模再乘以c的余弦称为a与b的数量积(又称内积、点积。)
即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b"·不可省略若用×则成了向量积
扩展内容：
向量积性质
几何意义及其运用
叉积的长度 |a×b| 可以解释成这两个叉乘向量a,b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积 [abc] = (a×b)·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。
[1]
代数规则
1.反交换律：a×b= -b×a
2.加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c
3.与标量乘法兼容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的 r3 构成了一个李代数。
6.两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。[1]
拉格朗日公式
这是一个著名的公式，而且非常有用：
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
证明过程如下：
二重向量叉乘化简公式及证明
可以简单地记成“bac - cab”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。
这里给出一个和梯度相关的一个情形：
这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。
另一个有用的拉格朗日恒等式是：
这是一个在四元数代数中范数乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。[2]
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i，j，k满足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：设
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；
则a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i，j，k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量 [a1, a2, a3] 表示成四元数 a1i+ a2j+ a3k，两个向量的叉积可以这样计算：
计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参看四元数（空间旋转）。[2]
高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质：
双线性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；
反交换律：x×y+y×x= 0；
同时与 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；
拉格朗日恒等式：|x×y| = |x| |y| - (x·y)；
不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
11楼：匿名用户
简单讲，俩个平面向量的数量积，等于向量1在向量2上的投影长度乘以向量2的长度。结果是一个数
12楼：毛果芽
定义：向量的点积又称数量积，是将两个向量对应位一一相乘之后再求和所得的数值。
对于向量a和向量b：
点积为一标量。
几何意义
点积可以用来求两个向量之间的夹角。
当两向量垂直时，点积为0。
当两非零向量间的夹角<90度时，点积大于0。
当两非零向量间的夹角》90度时，点积小于0。
向量的点积在与图形学相关的计算机编程中应用非常广泛。
13楼：匿名用户
物理上可表示力所做的功，即移动方向上的力的大小与位移的距离的乘积。
怎样理解向量的减法是向量加法的逆运算?
14楼：烽火聊愿
可以想象成加减法，乘除法。但是要理解向量加减法的几何意义。并且能用图能表示出来。
向量相乘有没有几何意义？
15楼：魔王子夜
向量相乘也就是点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos。
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。
点乘的定义即为 向量a·向量b=|a||b|cos，那么显而易见就表示一向量在另一向量上的射影乘以另一向量了。
16楼：匿名用户
乘出来的结果是向量形成的平行四边形的对角线长度
17楼：匿名用户
分点乘和差乘，点乘表示：平行四边形的对角线长度。差乘表示：垂直于那个面的向量，遵守右手定则
18楼：畅骞剑鸿
如果你要苛求就没有几何意义，不过在数学上我们经常知道他们向量的积，还知道2个向量的膜的长度，这样就可以算出向量夹角的余弦值，同理就知道了向量的夹角。这就是广义几何意义了
19楼：裘心怡廉荌
没有，因为向量相乘等于标量。只有大小而没有方向。比如物理中的力与速度都是向量，而他们的乘积就力做的功，是标量。所以向量相乘没有几何意义。
向量的加减乘除怎么算
20楼：是你找到了我
1、向量的加法：满足平行四边形法则和三角形法则，即
2、向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0oa-ob=ba.
即“共同起点，指向被减”，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。
3、向量的乘法：实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
4、向量的除法：a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。
扩展资料：
一、向量加法的运算律：
1、交换律：a+b=b+a；
2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3、加减变换律：a+(-b)=a-b
4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。
二、向量的数乘规律：
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)≠a·b。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。
21楼：demon陌
向量加法，按三角形法则求和。即a+b结果为以a,b为两边的三角形的第三边。如果以坐标表示向量，则向量a(x1，y1)与向量b(x2，y2)相加的和是(x1+x2，y1+y2)所表示的向量。
向量减法，可以转化为向量加法。即a-b=a+(-b)，结果是以a和-b为两边的三角形的第三边。向量a(x1,y1)与向量b(x2，y2)相减的结果是(x1-x2，y1-y2)所表示的向量。
向量乘法，a*b=|a|*|b|*cos，即a，b两向量的长度的积再乘以它们夹角的余弦，结果是一个数量而不再是一个向量。几何意义相当于a向量长度与b向量在a向量上的投影长度相乘。
向量除法，分为几种情况，(a，b为向量，k为常数)
1、 a÷k=|a|/k*a的单位向量。即结果为原向量的长度缩小k倍后的向量，方向不变。
2、k÷a=b，其中向量b的长度为k÷(|a|cos)，与a的夹角为，结果有无数种，所以这样的除法也没什么意义。
二维、三维向量内积的几何意义,向量内积的几何意义是什么
1楼 西职 向量内积a b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦 几何上的应用 可以求两向量夹角 如果两向量内积为零，说明两向量垂直 一个向量对自己内积开方后是该向量长度 向量外积a b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于 i j k a...
向量a乘以b的几何意义讲的什么意思
1楼 匿名用户 楼主只需弄清几个定义即可 两个向量数量积的定义是a b a b cos 向量a在向量b方向上的投影是 a cos ，向量b在向量a方向上的投影是 b cos 由以上定义可知 a b可以看成是 a 与b在a的方向上的投影的乘积a b也可以看成 b 与a在b的方向上的投影的乘积 2楼 红...
定积分的几何意义,定积分的几何意义是什么
1楼 匿名用户 表示的几何意义是 作直线x 1和x 1 以及曲线y x 3 这三条线围成的图形的面积。 定积分的几何意义是什么 2楼 angela韩雪倩 定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在 0 2 区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数...