设f(x)cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-

2021-02-24 17:42:36 字数 468 阅读 6131

1楼:匿名用户

=2cosx-1-2a-2acosx

=2cosx-2acosx-2a-1

=2(cosx-a/2)-2a-1-a/2

分类讨论du:

(1)-1≤a/2≤1时,

即zhi

dao-1≤a≤2时,当cosx=a/2时,f(x)有最小版值f(x)min=-2a-1-a/2=-1/2

整理,得

a+4a+1=0 (a+2)=3 a=-2+√权3或a=-2-√3(舍去)

(2)a/2>1时,即a>2时,当cosx=1时,f(x)有最小值f(x)min=2-1-2a-2a=-1/2

整理,得4a=3/2 a=3/8(舍去)

(3)a/2<-1时,即a<-2时,当cosx=-1时,f(x)有最小值f(x)min=2-1-2a+2a=1≠-1/2,无解。

综上,得a=-2+√3

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