1楼：晴天雨丝丝
用高等数学(拉格朗日乘数法)不用花脑筋，但求驻点时运算量太大！以下用初等数学解答，相对简洁许多！
求函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上点m.(x.,y.,z.)处沿外法线方向的方向导数
2楼：匿名用户
设f=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1
则其法线方向为：(fx,fy,fz)=(2x/a，
2y/b，2z/c)，此方向就是外法线方向
将(2x/a，2y/b，2z/c)化为单位向量得：(x/a，y/b，z/c)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
即cosα=(x/a)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
cosβ=(y/b)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
cosγ=(z/c)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：
du/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ
=2x*(x/a)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)+2y*(y/b)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
+2z*(z/c)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
=2(x/a+y/b+z/c)/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
由于x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
=2/√(x/a^4+y/b^4+z/c^4)
高数题u=x^2+y^2+z^2 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1 附图 30
3楼：happy糊啦
构造函数f（x,y,z,u）=8xyz+u(x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1) 同时对x,y,z,u求偏导，并且得到的四个式子都令其等于0，从中解得x,y,z,u，代入8xyz即为长方体体积。
求函数z=x^2+y^2在条件(x/a)+(y/b)=1下的极值
4楼：匿名用户
^由x/a+y/b=1,设x=a(cosu)^2,y=b(sinu)^2,0<=u<=π/2，则
z=a^2(cosu)^4+b^2(sinu)^4
=a^2[(1+cos2u)/2]^2+b^2[(1-cos2u)/2]^2
=(1/4)[a^2+b^2+(2a^2-2b^2)cos2u+(a^2+b^2)(cos2u)^2],
设v=cos2u∈[-1,1],
z=(1/4)[(a^2+b^2)v^2+2(a^2-b^2)v+a^2+b^2],
v0=(b^2-a^2)/(a^2+b^2)∈(-1,1),
∴z最小值=z(v0)=4a^2b^2/(a^2+b^2),
z(1)=a^2,z(-1)=b^2,
z最大值=max.
求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数
5楼：116贝贝爱
结果为：f'l=2*1/√
14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7解题过程如下：
u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
求函数方向导数的方法（因有专有公式，故只能截图）：
在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。
6楼：宛丘山人
|u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2
x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14
点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7
a/x+b/y+c/z=0,x/a+y/b+z/c=1,求证x^2/a^2+y^2/b^2+z^2+c^2=1
7楼：匿名用户
^^x/a+y/b+z/c=1，∴（bcx+acy+abz)/abc=1 bcx+acy+abz=abc①
a/x+b/y+c/z=0, ∴（ayz+bxz+cxy)/xyz=0 ayz+bxz+cxy=0 ②
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=(b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2)/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2+2abc(cxy+bxz+ayz)
原式倒数=1+2abc（ayz+bxz+cxy）/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2
由②式得 原式倒数=1
∴原式=1
这是我能想到的最简单的方法了!
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!
和的平方是不是等于平方的和 已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2的值 求详细解法
8楼：杳书悠梦
x/a+y/b+z/c=1，∴（bcx+acy+abz)/abc=1 bcx+acy+abz=abc①
a/x+b/y+c/z=0, ∴（ayz+bxz+cxy)/xyz=0 ayz+bxz+cxy=0 ②
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=(b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2)/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2+2abc(cxy+bxz+ayz)
原式倒数=1+2abc（ayz+bxz+cxy）/b^2c^2x^2+a^2c^2y^2+a^2b^2z^2
由②式得 原式倒数=1
∴原式=1
9楼：匿名用户
，一位非藉少女25f，乘坐一艘灰色小船由非洲漂到美国一位神秘男人杀死了
10楼：匿名用户
^令x/a=m, y/b=n, z/c=pm+n+p=1, 1/m+1/n+1/p=0, 求m^2+n^2+p^2的值。
1/m+1/n+1/p=0, mn+np+mp=0(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2=1
所以：m^2+n^2+p^2=1，即所求的值是1.
在椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1内作内接长方体,求当内接长方体的长宽高为多少时长方体体积最大
11楼：drar_迪丽热巴
解题过程如下图：
当且仅当x=a/√3 y=b/√3 z=c/√3 时取。
特点1975年国际大地测量与地球物理联合会推荐的数据为：半长径6378140米，半短径6356755米，扁率1∶298.257。
1980年国际大地测量与地球物理联合会推荐数据为：长半轴a=6378137，短半轴b=6356752，扁率α=（a-b）/a=1:298.
257。而中国在1978年推测的数据为：a=6378143，b=6356758，α=1:
298.255。
12楼：手机用户
体积为abc*8*根号3/9，第一卦限顶点坐标为（a/根号3，b/根号3，c/根号3），其它顶点分别对称
x 2+y 2+z 2-2x+6y 0,表示什么图形
1楼 幻影灬叶子 1， 3，0 为球心，半径为 10的球 在空间直角坐标系 2x 2 y 2 z 2 0表示什么图形？ 2楼 匿名用户 就是 z 2 2x 2 y 2 看得出了麽？ 这就是以 0，0 为圆心的椭圆啦 x 2 y 2 z 2表达的几何意思 3楼 匿名用户 圆锥体，即过原点的直线沿z轴旋...
2,则函数y x 2+x十1除以2x一1的最小值为
1楼 令t 2x 1 则t 0 x t 1 2 y t 1 4 t 1 2 1 t t 4t 7 4t t 7 t 4 4 由均值不等式，t 7 t 2 t 7 t 2 7 当t 7 t 即t 7时取等号 所以y的最小值为 2 7 4 4 7 2 2 2楼 匿名用户 详细解答过程如下 已知函数y x...
（1）若x+1 x 3，求x 2(x 4+x 2+1)的值2）若1 y 2，求
1楼 匿名用户 1 x 1 x 3 x 2 1 x 2 2 9 x 2 1 x 2 7 x 2 x 4 x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 1 7 1 1 8 2 1 x 1 y 2 y x 2xy x y 2xy 4x 5xy 4y x 3xy y 4 x y 5xy x y 3xy 8 5 ...