1楼：
-ydx也是一个面积公式，利用格林公式化为二重积分时，它即为1的二重积分
也可以用xdy-ydx，但前面要加个1/2
高等数学 格林公式 计算星形线面积.请问为什么被积函数是y积分变量是x
2楼：匿名用户
定积分的几何意义是曲边梯形的面积
s = ∫ydx
为什么用曲线积分算星形线面积的公式是这个
3楼：匿名用户
看过格林公式的内容就知道了，那个二重积分就是计算面积
关于求星形线面积的积分区间问题 20
4楼：匿名用户
此处积分变量发生了改变，楼主可能是三角不等式推导过程中出了问题，由0≤x≤a即0≤acos t≤a得到0≤cos t≤1，因为此处变量为余弦，不等号需要改变方向，即pi/2≥t≥0（总不能推出pi/2≤t≤0这样的结果吧，呵呵），从而积分方向也要发生改变。积分变量为x时是从0到a积分，积分变量为t 时应该从pi/2到0积分。
满意请采纳！！！
问: 曲线积分计算星形线面积 用曲线积分计算星形线x=cos^3t,y=sin^3t,
5楼：along菲子
利用格林公式的推广
将面积化为曲线积分
将参数方程代入
解得，面积＝3π/8
过程如下图：
曲线积分计算星形线面积x=acos^3t,y=asin^3t.请问，用格林公式要不要挖去奇点？
6楼：蔷祀
^这一题不需要挖去奇点。
解：本题运用了格林公式求解。
由图形的对称性可以得知：
s＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
＝12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]
＝(3πa^2)/8
扩展资料：
利用格林公式计算对坐标的曲线积分的方法：
第一步：明确被积表达式中的p(x,y)和q(x,y)函数(dx前面的函数为p(x,y)，dy前面的函数为q(x,y)，如果有负号，记得带上负号)。
第二步：计算q(x,y)关于x的偏导数，p(x,y)关于y的偏导数。如果两者之差比较简单且不等于0，则考虑使用格林公式计算曲线积分。
第三步：判定问题中给出的条件是否满足格林公式的三个条件：封闭性、方向性和偏导数的连续性。
如果封闭性和偏导数的连续性不满足，则可以考虑通过添加辅助线的方式将积分曲线封闭起来，或者将偏导数不存在的点隔离开来。
然后使用格林公式在闭区域上计算二重积分。如果添加了辅助线，则最终结果应该用二重积分的结果减去辅助线上的曲线积分。
7楼：遍寻灵犀
我知道你肯定是设星形线一点的坐标为(cost，sint)，然后cost就等于你说的那个。不能这样设啊，你之所以会这样设，肯定是受高中数学三角函数单位圆的影响，在单位元里面是可以这样设的，因为单位元的半径是1，而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1，因此单位元就可设其上一点(cosx，sinx）,但是你这里，星形线不能这样设！
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