1楼：匿名用户
【解法一】∫<0,2π>[1/e^(iθ)][ie^(iθ)dθ]=i∫<0,2π>dθ=2πi；
【解法二】这里f(z)=1，根据柯西积分公式等于2πif(1)=2πi。
复变函数，积分
2楼：匿名用户
复变函数通常作曲线积分，因此下面讨论的也是曲线积分
(1)这是形式上的变换
向左转|向右转
上式的第二行末尾可以看出，积分结果的实部和虚部都是关于函数实部和虚部的第二型曲线积分，如果有曲线c的参数方程
向左转|向右转
那么上式就可以化为定积分
向左转|向右转
当然要求x(t)和y(t)满足一阶可导
另外当然第二型曲线积分可以化为第一形曲线积分，这一点不作深入讨论
如果要问积分的意义是什么，关于第二型曲线积分，就可以理解为变力对做曲线运动的物体所做的功
把第二型曲线积分化为定积分，就是用变力乘上路径导数得到功率，再由功率对时间积分，得到变力所做的功
实变函数的积分是这样，复变函数的积分也可以这样理解
(2)向左转|向右转
向左转|向右转
这里△zk可以看作曲线c的一个小段，那么f(zk)是该段曲线上一点的“复线密度”，因此积分的结果可以看作整段曲线的“复质量”
(3)如果积分是平面积分或者多重积分，那么通常是关于实变量的积分，这时就可以看作实部虚部分别积分即可
3楼：牟涆单于丹蝶
-1离2的距离是3，1离2的距离是1，所以在|z-2|<5内被积函数有两个奇点-1和1，其中
1是一阶极点，-1是2阶极点，根据留数定理：
或者运用复周线柯西积分定理推论复合闭路定理，做两个只包1而不包含1的曲线c1和只包含-1而不包含1的c2，在运用柯西积分公式和高阶导数公式：
复变函数计算积分的方法
4楼：三城补桥
周线就是复平面内的闭曲线，复变函数的积分类似于高等数学中对坐标的曲线积分，最一般的方法是对于复变函数f(z)=u+iv，其中u=u(x,y)，v=v(x,y)，z=x+iy，则复变函数积分 ∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy)，从而转化为两个对坐标...
复变函数积分∮ （|z|=1）|dz|/z=？
5楼：晓龙修理
结果为：2πi
解题过程：
性质：复变数复值函数的简称。设a是一个复数集，如果对a中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集a上定义了一个复变函数，记为w=(z)。
这个记号表示，(z)是z通过规则而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。
例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应；如果(a)∈a*，称把a映入a*。如果(a)=a*，则称把a映成a*，此时称a为a*的原像。
对于把a映成a*的映射，如果z1与z2相异必导致(z1)与(z2)也相异，则称是一对一的。在一对一的映射下，对a*上的任一w，a上必有一个z与之对应，称此映射为的反函数，记为z=-1(w)。
6楼：班师回朝被盗啦
前面两个这读题能力也不知道是怎么考上能学复变函数的学校的，微元带模所以是e^对\theta从0到2\pi的积分，最后结果是0
7楼：匿名用户
答案在**上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆
复变函数积分！详细的给分。。。
8楼：微睡迦遼海江
你好！显然，这个积分用留数定理来解决是最方便的。
在规定的封闭环路之内，只有z=0一个极点，只需要计算当地的留数值，乘以2（pi）i 就可以了。
对于z=0这个二阶极点，当然可以使用洛朗式找出留数，但不如直接套用公式：
res（f，z）=(d/dx(e^(z)/(z^2-9))/(2-1)!
res(f,0)=-1/9
所以积分值是-(2/9)*pi*i
希望对你有帮助！
9楼：司寇永芬前歌
周线就是复平面内的闭曲线，复变函数的积分类似于高等数学中对坐标的曲线积分，最一般的方法是对于复变函数f(z)=u+iv，其中u=u(x,y)，v=v(x,y)，z=x+iy，则复变函数积分
∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy)，从而转化为两个对坐标。
复变函数积分的类型及其解法
10楼：fly玛尼玛尼
对于给定的一元复变函数w=f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，它的积分有如下几种情况：
(1)一般复变函数在已知实区间上的定积分：不妨设这个区间为[a,b]，这时候y=0，w是关于实变量x的一元函数，只需要对实部u和虚部v分别积分即可。
(2)一般复变函数在已知曲线(非闭合)上的积分：为了讨论一般情况，设曲线的参数方程为x=x(t)，y=y(t)，其中t的取值范围为[a,b]。那么实部u和虚部v以及x、y都可以化为关于实变量t的一元函数，从而转化为(1)的情况。
【要是t是复数怎么办？说明参数方程取的不合理，继续转化为实变量】
(3)解析函数在已知曲线(非闭合)上的积分：除了前面两种方法以外，还可以利用解析函数的特性求解。因为解析函数在单连通域上的积分与路径无关，因此可以利用牛顿-莱布尼兹公式求解。
为此要先求出被积函数的原函数，然后求出原函数在路径端点的函数值之差即可。
(4)复变函数在已知闭合曲线上的积分：除了(1)(2)中提到的方法外，可以通过闭路变形原理、柯西积分公式、柯西积分定理、高阶导数公式来求解。
关于复变函数的积分定义，想问问到底是什么意义
11楼：匿名用户
复变函数通常作曲线积分，因此下面讨论的也是曲线积分
(1)这是形式上的变换
上式的第二行末尾可以看出，积分结果的实部和虚部都是关于函数实部和虚部的第二型曲线积分，如果有曲线c的参数方程
那么上式就可以化为定积分
当然要求x(t)和y(t)满足一阶可导
另外当然第二型曲线积分可以化为第一形曲线积分，这一点不作深入讨论
如果要问积分的意义是什么，关于第二型曲线积分，就可以理解为变力对做曲线运动的物体所做的功
把第二型曲线积分化为定积分，就是用变力乘上路径导数得到功率，再由功率对时间积分，得到变力所做的功
实变函数的积分是这样，复变函数的积分也可以这样理解
(2)这里△zk可以看作曲线c的一个小段，那么f(zk)是该段曲线上一点的“复线密度”，因此积分的结果可以看作整段曲线的“复质量”
(3)如果积分是平面积分或者多重积分，那么通常是关于实变量的积分，这时就可以看作实部虚部分别积分即可
复变函数幅角问题,复变函数辐角函数问题
1楼 我是曾哥春哥 因为正切的定义是 90 到 90 ，在第二象限，反正切是个负角度 90到0 。定义是对的 复变函数辐角函数问题 2楼 沙丁鱼酱 不需要从定义出发去判断，而可以从一个定理 复变函数解析的充要条件 去判断。 对于复数z a bi a b r ，当a 0时，其辐角的正切值就是b a。其...
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1楼 匿名用户 加 的意义是让辐角落到大于0的范围， 因为arctan x 2 2 arctan4 3 0 而arg z 0简单地说就是 arg 3 4i arctan4 3其实原解法并不准确。 arg是辐角主值的表示符号，对于任意的复数z，有arg z 0 2 所以arg 3 4i arctan4...
复变函数第五题求辐角的问题,复变函数辐角函数问题
1楼 雾光之森 f z z 2 4z是复平面上的解析函数，故映射w z 2 4z是保形映射。 f z 2z 4，则f z 0 f 2i 4i 4，此复数的辅角主值为 4。故旋转角就是 4。 复变函数辐角函数问题 2楼 沙丁鱼酱 不需要从定义出发去判断，而可以从一个定理 复变函数解析的充要条件 去判断...