1楼：渡浪
（1）因为f(t)＝∫2π
0dθ∫π0
d?∫t
0f(r
)rsin?dr∫2π
0dθ∫t0
f(r)rdr
＝2∫t
0f(r
)rdr∫t
0f(r
)rdr
，f′(t)＝2tf(t)∫t
0f(r
)r(t?r)dr[∫t
0f(r
)rdr]
，显然有：
t≥0，f（t2）＞0；t-r≥0，f（r2）＞0；
所以：tf（t2）∫t0
f（r2）（t-r）dr≥0．
因此：在（0，+∞）上f'（t）≥0，
故f（t）在（0，+∞）内单调不减．
（2）因为：
g(t)＝π∫t0
f(r)rdr∫t
0f(r
)dr，
要证明t＞0时
f(t)＞2
πg(t)，只需证明t＞0时，
f(t)?2
πg(t)＞0，即∫t
0f(r
)rdr∫t0
f(r)dr?[∫t0
f(r)rdr]
＞0．令g(t)＝∫t0
f(r)r
dr∫t
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收起2013-07-22
设函数f(x)连续且恒大于零，h>0. 定义f（t）=int...
2014-06-13
高数积分证明题，设函数f(x)连续且恒大于零，详细请看问题补...
2015-10-14
高数 设函数f（x）在区间 [ a b ] 上连续 且f（x...
2012-04-30
设f(x)连续，f(t)=∫ ∫ ∫ (k)[x^2+f(x...
2015-02-10
设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（x）＞0，则方...
2016-07-13
设函数f(x)是连续可微函数,且满足f(x)=∫(0,2x)...
2015-02-10
设f（x）是连续函数，（1）利用定义证明函数f（x）=∫x0...
2014-12-29
设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2 ∫...
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高数 设函数f（x）在区间 [ a b ] 上连续 且f（x）＞0则方程∫f（t）dt+∫1/f（
2楼：匿名用户
记方程左边的函数为g(x)，则显然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即g(x)严格单调递增，因此g(x)=0只有一个根。
设f（x）是连续函数，（1）利用定义证明函数f（x）=∫x0f（t）dt可导，且f′（x）=f（x）．（2）当f（x）
3楼：面目黧黑
（1）∵f(x)＝∫x0
f(t)dt，其中f（x）是连续函数
∴f′(x)＝lim
△x→0
f(x+△x)?f(x)
△x=lim
△x→0
∫x+△x
xf(t)dt
△x积分中值定理
.lim
△x→0
f(ξ)△x
△x其中ξ∈（x，x+△x），当△x→0时，ξ→x∴f′(x)＝f(x)lim
△x→0
△x△x
＝f(x)
（2）∵g（x）=2∫0
xf（t）dt-x∫0
2f（t）dt
∴g(x+2)＝2∫
x+20
f(t)dt?(x+2)∫20
f(t)dt
∴g(x+2)?g(x)＝2∫
x+2x
f(t)dt?2∫20
f(t)dt=
∴[g（x+2）-g（x）]′=2[f（x+2）-f（x）]而f（x）是以2为周期的周期函数
∴f（x+2）-f（x）=0
∴[g（x+2）-g（x）]′=0
∴g（x+2）-g（x）=c
又当x=0时，g(2)?g(0)＝2∫20f(t)dt?2∫20
f(t)dt＝0
∴c=0
即g（x）=g（x+2）
∴g（x）是以2为周期的周期函数
设函数f(x)在区间上连续,证明:f(x)dx f(a+b-x)dx
1楼 发了疯的大榴莲 证明 做变量替换a b x t 则dx dt 当x b t a 当x a t b 于是 a b f a b x dx b a f t dt a b f t dt a b f x dx 即 a b f x dx a b f a b x dx 2楼 匿名用户 因为积分区域d关于直线...
f(x)在连续且f(x)0，证明f(x)dx
1楼 匿名用户 本题要求f x 在 a b 上恒正 或恒负 左边 a b f x dx a b 1 f x dx积分变量可随便换字母 a b f x dx a b 1 f y dy这样变成一个二重积分 f x f y dxdy 其中 积分区域是a x b a y b 这个区域具有轮换对称性 1 2 ...
如图，f(x)的导函数f(x)在x 0处为何不连续。谢谢
1楼 匿名用户 直接用定义取0处的导数。limx 0 f x 0 x 0 limx 0 xsin 1 x 0 而当x不等于0时，链式法则直接微分得导数为2xsin 1 x cos 1 x 因此，f x 2xsin 1 x cos 1 x x不等于0时 0 x等于0时。 你观察一下，当x趋向于0时，c...