1楼：匿名用户
这个积分的x和y是独立的，可以化成
积分(f(y))*积分(f(x))，然后用一下柯西不等式就行
2楼：匿名用户
不等式的证明，重点在于联系出这个不等式，下述两个证明都是如此。
二重积分证明题
3楼：匿名用户
4、先交换积分次序
再利用变上限积分求导凑微分
解出二重积分，得到等式成立
详解如下：
4楼：昔绢希通
1）由于x^2+y^2对于x,y是偶函数，因此可将两者的积分区域都扩展到全平面，此时新得到的两个积分分别是原来的四倍。（这一步没有也没关系，在第一象限可一样考虑）
2）此时第一个积分的积分区域是一个边长为2a,面积为4a^2的正方形，第二个积分的积分区域是面积为4a^2的圆。积分区域面积相等。因此只需要比较被积函数的大小
3)做图知（我上图不容易，你自己画一下就知道了），两个积分区域的差别，除去公共部分，第一个积分区域多出来的部分都有x^2+y^2>=4a/π,而第二个积分多出来的区域则有(x+y)≤(4a/π)。由于被积函数就是e^(x^2+y^2),因此第一个积分大于第2个积分。
（至于你题中的等号，只有a=0才可能取到）
5楼：圣菊黄芊芊
根据定义证明
σ[kf(ξi,ηi)△σ(i)]
=k[f(ξi,ηi)△σ(i)],
s(n)=ks(n)
lims(n)=lim
[ks(n)]=k
lims(n)
这就得到了：
函数kf（x，y）在d也可积，且
∫∫kf（x，y）dσ=k
∫∫f（x，y）dσ
用二重积分定义证明,用定义证明二重积分的可加性
1楼 譬偌 初見 取f x y 1 右式是d上面积元的积分，左边是对d做无限小划分，就是d的面积。 就得到题里的式子 用定义证明二重积分的可加性 2楼 匿名用户 1内容 管类数学就靠函数，极限，微分，积分 包括定分和不定积分 及他们的应用。 理工类考的除上述内容外还有长微分，级数等内容。 2难易度 ...
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